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探索与发现：三角形内角和【教学内容】北师大版小学数学四年级下册第 24，25 页【教学目标】1、知识与技能目标：通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于180 度，发展动手操作、观察比较的能力。2、过程与方法目标：能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。3、情感态度与价值观：在探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。【教学重难点】重点：掌握三角形内角和的特点，并会在解决实际问题中应用。难点：经历内角和的推导过程。【教学方法】小学合作探索法【教具】三角形、量角器、多媒体课件【教学过程】一、情景对话引入 1、情景导入 老师：同学们，你们认同上面的两个三角形的话吗？（请学生发表自己的看法）学生 A：一样大 学生 B：不知道。学生 C：大的三角形的内角和大。老师：既然大家的意见的不一样，那我们一起来探讨一下三角形内角和的关系。二、探究与发现 1、小组活动：每人准备一个三角形，量一量（1）认识三角形的内角与三角形的内角和 老师：同学们，大家昨晚预习过了，有谁知道什么叫三角形的内角吗？（请学生回答）学生 A：三角形的内角指三角形里面的三个角。老师：有同学愿意帮老师用投影仪指出你们手中的三角形的内角吗？学生 B：大家请看我手中的三角形，1，2，3 都是这个三角形的内角。我的三个内角的和一定比你的大。是这样吗？老师：从图中可以清晰看到三角形有多少个内角呢？学生：3 个。老师：顾名思义，三角形的内角和代表什么呢？学生：三角形的三个内角的度数之和，即上诉图形中1，2，3 度数之和。小结：三角形的内角指三角形里面的三个角，即三角形每相邻两条边跑的夹角；三角形的内角和指的是这三个内角的度数之和。（2）实际测量，探索三角形的内角和。老师：现在我们已经知道什么是三角形的内角了，要想知道三角形的内角和，我们有什么方法呢？学生：用量角器量一量。老师：不错，我们要想知道一个三角形的内角和，最熟悉的方法就是将三角形的三个内角加起来算一算。老师：现在就让我们来量一量，算一算，填一填，完成下面这个表格 三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和 （请学生汇报、并 PPT 展示）2、小组交流发现了什么？老师：同学们，和小组里的其他成员讨论一下自己的表格是否和别人的一样。同学：一样。老师：那请同学分享一下自己的发现。同学 A：每个三角形的内角和都是 180。同学 B：有些不是 180。老师：那不是 180的，是否接近 180呢？学生：接近。老师：通过实际测量、计算发现，每个三角形的三个内角和都在 180左右。实际上，三角形的内角和就是 180，只是因为测量有误差，导致计算出的内角和不都是 180。3、验证三角形内角和 180。验证三角形内角和等于 180的方法。方法一：把三角形的三个角撕下来，拼一拼。老师：从量一量那里我们可以猜测三角形内角和 180，说起 180，我们还记得什么角是180吗？学生：一个平角是 180。老师：是的，要想证明三角形的内角和是否为 180，我们就得看看三角形的三个内角是否可以拼成一个平角。事不宜迟，我们现在就动手拼一拼。第一步：老师：每个同学拿出准备好的三角形，将三角形三个角标出来，然后撕下来。如图所示 第二步：将撕下来的三个角，拼一拼 （将操作过程用投影仪展示出来，并粘贴在黑板上）第三步：学生观察与总结 老师：同学们，通过撕一撕和拼一拼，你们发现了什么？学生 A：三角形三个内角撕下来刚好拼成一个平角。老师：是的，三角形三个内角刚好拼成一个平角，平角 180 度，所以三角形内角和是 180度。方法二：将三角形三个角折一折。老师：同学们将手中三角形标一标 老师：按下图进行折一折 老师：同学们发现了什么？学生：还是刚好拼成一个平角。老师：是的，所以三角形的内角和等于 180。小结：所有的三角形的内角和都是 180，每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。三、跟踪练习 1、教材例题（教材第 24 页例题）老师：现在我们来回顾教材前面的问题，那两个三角形的内角和谁大呢？学生：一样大，都是 180。老师：是的，三角形的内角和与三角形的大小、形状无关。2、判断题：（1）、钝角三角形的内角和一定大于锐角三角和的内角和。（）（2）、三角形越大，内角和就越大。（）（3）、两个完全一样的直角三角形拼成一个大的三角形以后，它的内角和就变成了 360度。（）四、应用“三角形内角和等于 180”解决问题 1 解决问题 问题一：180-60-40=80 答：这个三角形的三个内角分别为 60，40，80，所以是锐角三角形。问题二：180-60=120 答：这个三角形另外两个内角和为 120，120 可以分为 90+30，110+10,60+60，所以没办法确定这个三角形是什么三角形。小结：已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。2、随堂练习（1）在一个直角三角形中，两个锐角之和是（）（2）在一个直角三角形中，一个锐角是 40，另一个锐角是（）（3）等边三角形的每个锐角是（）五、课堂小结 1、三角形的内角和 180。2、三角形的内角和与三角形的大小、形状无关。3、根据三角形其中的两个角的度数可以求出三角形另外一个角的度数。六、板书设计 探索：三角形内角和 三角形内角和等于 180