河南省许昌地区2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若方程 x2+3x+c0 有实数根，则 c的取值范围是（）Ac94 Bc49 Cc49 Dc94 2如图，一张扇形纸片 OAB，AOB120，OA6，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O重合，折痕为 CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（）A93 B1293 C932 D6932 3下列说法正确的是（）A打开电视机，正在播放广告是必然事件 B天气预报明天下雨的概率为90，说明明天一定会下雨 C买一张体育彩票会中奖是可能事件 D长度分别为 3，5，9 厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件 4如果将抛物线22yx平移，使平移后的抛物线与抛物线289yxx重合，那么它平移的过程可以是（）A向右平移 4 个单位，向上平移 11 个单位 B向左平移 4 个单位，向上平移 11 个单位 C向左平移 4 个单位，向上平移 5 个单位 D向右平移 4 个单位，向下平移 5 个单位 5如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120 B130 C140 D150 6如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y1，其中正确的是（）A B C D 7以下事件为必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于 6 B多边形的内角和是360 C二次函数的图象不过原点 D半径为 2 的圆的周长是 4 8如图，AB 是O的直径，AC 是O的切线，A 为切点，BC 与O交于点 D，连结 OD若50C，则AOD的度数为（）A40 B50 C80 D100 9按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）290；1AEC；ABEECF；BAE1 A1 个 B2 个 C1 个 D4 个 10在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（）A2 B3 C4 D6 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是_ 12如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为13，那么需要把_个面涂为红色 13如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形 ABCDEF的半径是 23cm,则这个正六边形的周长是_ 14 九年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这 6 次成绩的众数是_ 15如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到111ABC的位置，点B，O分别落在点1B，1C处，点1B在x轴上，再将11ABC绕点1B顺时针旋转到112ABC的位置，点2C在x轴上，再将112ABC绕点2C顺时针旋转到222A B C的位置，点2A在x轴上，依次进行下去，若点3,02A，0,2B，则点B2016的坐标为_.16一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球 6 个，白球 10 个现在往袋中放入 m个白球和 4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则 m_ 17 从一批节能灯中随机抽取 40 只进行检查，发现次品 2 只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_ 18共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到 240000 辆，数字 240000 用科学记数法表示为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端 A 垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上，绳子末端恰好在点 C 处且测得旗杆顶端 A 的仰角为 75；小亮同学接着拿起绳子末端向前至 D 处，拉直绳子，此时测得绳子末端 E 距离地面 1.5 m 且与旗杆顶端 A 的仰角为 60根据两位同学的测量数据，求旗杆 AB的高度.（参考数据:sin750.97，cos750.26,sin600.87,结果精确到 1 米）20（6 分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 OA 喷出，OA 长为 1.5 米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点 B 到 O 的距离为 3 米建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间近似满足函数关系20)yaxxc a（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求水流喷出的最大高度 21（6 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率 22（8 分）如图，ABCD中，顶点A的坐标是0 2，/AD x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是4，ABCD的面积是24反比例函数=kyx的图象经过点B和D，求反比例函数的表达式 23（8 分）甲、乙两所医院分别有一男一女共 4 名医护人员支援湖北武汉抗击疫情(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 1 名，则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是 ；(2)若从支援的 4 名医护人员中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名医护人员来自同一所医院的概率 24（8 分）如图，在 RtABC中，C90，BC5，AC12，求A的正弦值、余弦值和正切值 25（10 分）在一个不透明的盒子里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们形状、大小完全相同小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P 的横坐标 x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P的纵坐标 y（1）画树状图或列表，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求出点 P 在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率 26（10 分）(1)(x5)290 (2)x24x20 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】由方程 x2+3x+c=0 有实数解，根据根的判别式的意义得到 0，即 32-41c0，解不等式即可得到 c 的取值范围【详解】解：方程 x2+3x+c0 有实数根，b24ac3241c0，解得：c94，故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，需要熟记：当=0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根.2、A【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD计算即可【详解】由折叠可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO OA=OD，AD=OD=OA，AOD 为等边三角形，AOD=60 AOB=120，DOB=60 AD=OD=OA=6，AC=CO=3，CD=33，S弓形AD=S扇形ADOSADO260613602633 693，S弓形OD=693，阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD2606360(693)=93 故选：A【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键 3、C【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；B.天气预报明天下雨的概率为90，明天也不一定会下雨，故错误；C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；D.长度分别为 3，5，9 厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键 4、D【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解【详解】解：抛物线22yx的顶点坐标为：（0，2），2289(4)7yxxx，则顶点坐标为：（4，7），顶点由（0，2）平移到（4，7），需要向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位，故选择：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便 5、C【解析】试题分析：如图，延长 AC 交 EF 于点 G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选 C 考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质 6、C【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标 A（1，3），抛物线的对称轴为直线 x=-2ba=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=-2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标 A（1，3），x=1 时，二次函数有最大值，方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（-2，0），所以错误；抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n（m0）交于 A（1，3），B 点（4，0）当 1x4 时，y2y1，所以正确 故选 C 考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与 x 轴的交点 7、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为 1，根据该性质判断即可【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为16，而小于 6 的情况有 5 种，因此概率为56，不是必然事件，所以 A 选项错误；多边形内角和公式为2 180n，不是一个定值，而是随着多边形的边数 n 的变化而变化，所以 B 选项错误；二次函数解析式的一般形式为2yaxbxc0a，而当 c=1 时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以 C 选项错误；圆周长公式为2Cr，当 r=2 时，圆的周长为 4，所以 D选项正确 故选 D【点睛】本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为 1，随机事件发生的概率为 1P1，不可能事件发生的概率为 1 8、C【分析】由 AC 是O的切线可得CAB=90,又由50C，可得ABC=40;再由 OD=OB，则BDO=40最后由AOD=OBD+OBD 计算即可.【详解】解：AC 是O的切线 CAB=90,又50C ABC=90-50=40 又OD=OB BDO=ABC=40 又AOD=OBD+OBD AOD=40+40=80 故答案为 C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.9、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正确；1+1=2，1AEC.故不正确；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正确；故选 C.10、C【解析】试题分析：设黄球的个数为 x 个，根据题意得：1212x=13，解得：x=1，经检验：x=1 是原分式方程的解；黄球的个数为 1故选 C 考点：概率公式 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、223,yx 【分析】根据二次函数图像和性质得 a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知 a0,c=3,故二次函数解析式可以是2y2x3,【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.12、2【分析】根据题意可知共有 6 种等可能结果，所以要使事件“红色朝上”的概率为13，则需要有 2 种符合题意的结果，从而求解.【详解】解：一个质地均匀的小正方体有六个面 在桌面上掷这个小正方体，共有 6 种等可能结果，其中把 2 个面涂为红色，则使事件“红色朝上”的概率为2163 故答案为：2【点睛】本题考查简单的概率计算，理解概率的概念并根据概率的计算公式正确计算是本题的解题关键.13、123【分析】确定正六边形的中心 O，连接 EO、FO，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.【详解】解：如图，确定正六边形的中心 O，连接 EO、FO.由正六边形可得2 3,360660OEOFEOF OEF是等边三角形 2 3EFOEOF 所以正六边形的周长为2 3612 3 故答案为：12 3【点睛】本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.14、1【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是 1，所以这组数据的众数为 1，故答案为：1【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.15、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形OAB中，53OA，4OB，根据勾股定理可得133AB，即可求得OAB的周长为 10，由此可得2B的横坐标为 10，4B的横坐标为 20，由此即可求得点2016B的坐标.【详解】在直角三角形OAB中，53OA，4OB，由勾股定理可得：133AB，OAB的周长为：51341033OAOBAB，2B的横坐标为：OA+AB1+B1C1=10，4B的横坐标为 20，20162016(10,4)2B.故答案为(10080,4).【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.16、1【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案【详解】解：由题意得，10m36 10m45 解得 m1，经检验 m1 是原分式方程的根，故答案为 1【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键 17、120【分析】利用概率公式求解可得【详解】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为240120，故答案为：120【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.18、2.41【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】将 240000 用科学记数法表示为：2.41 故答案为 2.41【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 三、解答题(共 66 分)19、15 米.【分析】根据题意分别表示出 AB、AF 的长，进而得出等式求出答案【详解】过 E 作 EFAB 于 F，设 AC=AE=x ABCD，EDCD，四边形 FBDE 为矩形，1.5BFED，在RtAEF中 AFsin AEFAE，60?AFxsin，AB=AF+BF 601.5xsin，在RtACB中，ABsin ACBAC，75ABxsin，75?601.5xsinxsin，1.57560 xsinsin，1.51.5750.970.97 151575600.970.87ABsinsinsin(米).旗杆AB 的高度为15米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键 20、（1）213.22yxx（2）水流喷出的最大高度为 2 米【分析】（1）建立平面直角坐标系,待定系数法解题,（2）求出顶点坐标即可.【详解】解：（1）由题意可得，抛物线经过（0，1.5）和（3，0），1.5930cac 解得：a=-0.5,c=1.5,即函数表达式为 y=21322xx.（2）解：221311+2.222yxxx （）当 x=1 时，y 取得最大值，此时 y=2.答：水流喷出的最大高度为 2 米【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法,顶点坐标的应用,中等难度,建立平面直角坐标系是解题关键.21、（1）到 2020 年底，全省 5G基站的数量是 6 万座；（2）2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为70%.【分析】（1）2020 年全省 5G 基站的数量=目前广东 5G 基站的数量4，即可求出结论；（2）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G基站数量的年平均增长率为 x，根据 2020 年底及 2022 年底全省 5G 基站数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：（1）由题意可得：到 2020 年底，全省 5G基站的数量是1.5 46（万座）.答：到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座.（2）设年平均增长率为x，由题意可得：26 117.34x，解得：10.7=70%x，22.7x （不符合，舍去）答：2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为70%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 22、8yx【解析】根据题意得出 AE=6，结合平行四边形的面积得出 AD=BC=4，继而知点 D 坐标，从而得出反比例函数解析式；【详解】解：顶点A的坐标是0 2，顶点C的纵坐标是4，6AE，又ABCD的面积是24，4ADBC，则4 2D，428k，反比例函数解析式为8yx【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数的能力 23、（1）12；（2）13【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有 4 种情况，其中所选的 2 名教师性别相同的有 2 种，则所选的 2 名教师性别相同的概率是：2142；故答案为：12.（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男 1、女 1、男 2、女 2，画树形图得：所以共有 12 种等可能的结果，满足要求的有 4 种 P(2 名医生来自同一所医院的概率)41123【点睛】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏 24、sinA=513，cosA=1213，tanA=512【分析】根据勾股定理求出 AB，根据锐角三角函数的定义解答即可【详解】由勾股定理得，222212513ABACBC，则5sin13BCAAB，12cos13ACAAB，5tan12BCAAC【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出 AB 的长.25、（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）18【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，（2）点 P在以原点为圆心，5 为半径的圆上的结果有 2 个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：因此点 P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 16 种（2）点 P在以原点为圆心，5 为半径的圆上的结果有 2 个，即(3，4)，(4，3)，点 P在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率为21168【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的 26、（1）x=8 或 x=1；（1）x=6-1 或 x=-6-1【分析】（1）先移项，利用直接开平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解【详解】解：（1）(x5)190（x-5）1=9 x-5=3 或 x-5=-3 x=8 或 x=1；（1）x14x10（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6 x+1=6或 x+1=-6 x=6-1 或 x=-6-1【点睛】本题考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法