江苏省淮安市凌桥乡初级中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在ABC中，D是AB边上的点，/,9,3,6DEBC ADDBAE，则AC的长为（）A6 B7 C8 D9 2已知抛物线 y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；ab+c0；abcba的最小值为 1 其中，正确结论的个数为（）A1 个 B2 个 C1 个 D4 个 3将抛物线23yx先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A23(1)2yx B23(1)2yx C23(1)2yx D23(1)2yx 4一个正比例函数的图象过点(2，3)，它的表达式为（）A32yx B23yx C32yx D23yx 5如图，正六边形 ABCDEF内接于O，M为 EF的中点，连接 DM，若O的半径为 2，则 MD的长度为()A7 B5 C2 D1 6为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A60.5 1 263%x B60.5 1 263x C260.5 163%x D260.5 163x 7若275xyz，设yAxyz，xzBy，xyzCx，则A、B、C的大小顺序为（）AABC BABC CCAB DACB 8下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）A(xy)axaya B221(2)1xxx x C2(1)(1)1xxx D21(1)(1)xxx 9对于问题：如图1，已知AOB，只用直尺和圆规判断AOB 是否为直角？小意同学的方法如图 2：在 OA、OB上分别取 C、D，以点 C为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点 E，若测量得 OE=OD，则AOB=90.则小意同学判断的依据是（）A等角对等边 B线段中垂线上的点到线段两段距离相等 C垂线段最短 D等腰三角形“三线合一”10如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AC 与BD相交于点 O，N 是 AO的中点，点 M 在 BC 边上，P 是 OD 的中点，过点 P 作 PMBC 于点 M，交OC于点 N，则 PN-MN的值为（）A1 B2 C2 D2 23 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11关于 x 的方程220 xmxn 的两个根是2 和 1，则 nm的值为_ 12一个多边形的每个外角都是 36，这个多边形是_边形 13若如果 x：y=3：1，那么 x：（x-y）的值为_.14在函数 y42xx+（x5）1中，自变量 x的取值范围是_ 15一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为_ 16如图，二次函数2yx2x3 的图象与x轴交于A，B两点，与 y轴交于点 C，对称轴与 x轴交于点 D，若点P为 y轴上的一个动点，连接 PD，则1010PCPD的最小值为_.17一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球 6 个，白球 10 个现在往袋中放入 m个白球和 4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则 m_ 18m、n 分别为的一元二次方程2410 xx 的两个不同实数根，则代数式24mmmn的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同；(2)两次取出小球上的数字之和大于 1 20（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（6,4），B（4,0），C（2,0）.（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出111ABC，使它与ABC的相似比为 1:2；（2）根据（1）的作图，111tanA BC=.21（6 分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，分别连接AC、BC，过点B作直线BD，使CBDA.求证：直线BD与圆O相切.22（8 分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元.1求甲、乙两种智能设备单价；2垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍54还多10元.调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？23（8 分）如图，在平行四边形OABC中，以 O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点 B，与OC相交于点 D.（1）求AOC的度数.（2）如图，点 E在O上，连结CE与O交于点 F，若EFAB，求OCE的度数.24（8 分）如图，ABC内接于O，60BAC，高AD的延长线交O于点E，6BC，5AD （1）求O的半径；（2）求DE的长 25（10 分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB20 米，顶点 M距水面 6 米（即 MO6 米），小孔水面宽度 BC6 米，顶点 N距水面 4.5 米航管部门设定警戒水位为正常水位上方 2 米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面 3 米，顶部宽 4 米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面 1.5 米，顶部宽 3 米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由 26（10 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，点 A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）将AOB绕点 O逆时针旋转 90后得到A1OB1 （1）画出旋转后的A1OB1，点 A1的坐标为_；（2）在旋转过程中，点 B经过的路径的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】先利用比例性质得到 AD：AB=3：4，再证明ADEABC，然后利用相似比可计算出 AC的长【详解】解：解：AD=9，BD=3，AD：AB=9：12=3：4，DEBC，ADEABC，=ADAEABAC=34，AE=6，AC=8，故选 C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长 2、D【解析】本题考察二次函数的基本性质，一元二次方程根的判别式等知识点.【详解】解：0ba，抛物线的对称轴2bxa 0，该抛物线的对称轴在y轴左侧，故正确；抛物线2(0)yaxbxc ba与x轴最多有一个交点，240,bac 关于x的方程220axbxc中2242480,ba cbaca关于x的方程220axbxc无实数根，故正确；抛物线2(0)yaxbxc ba与x轴最多有一个交点，当1x 时，abc0 正确，故正确；当2x 时，2420,33,3,3abcabcabcba abcbababa，故正确.故选 D.【点睛】本题的解题关键是熟悉函数的系数之间的关系，二次函数和一元二次方程的关系，难点是第四问的证明，要考虑到不等式的转化.3、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】抛物线23yx先向左平移 1 个单位得到解析式：231yx，再向上平移 2 个单位得到抛物线的解析式为：2312yx 故选：A【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 4、A【分析】根据待定系数法求解即可【详解】解：设函数的解析式是 ykx，根据题意得：2k3，解得：k32 故函数的解析式是：y32x 故选：A【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键 5、A【解析】连接 OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出 OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出 OM，再由勾股定理求出 MD 即可【详解】连接 OM、OD、OF，正六边形 ABCDEF 内接于O，M 为 EF 的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=232=3，MD=2222327OMOD，故选 A 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出 OM是解决问题的关键 6、D【解析】试题解析：设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，依题意得 60.05%（1+x）2=1%即 60.05（1+x）2=1 故选 D 7、B【分析】根据275xyz，设 x=1a，y=7a，z=5a，进而代入 A，B，C 分别求出即可【详解】解：275xyz，设 x=1a，y=7a，z=5a，yAxyz=712752aaaa，xzBy=257aaa=1，xyzCx=2752aaaa=1 ABC 故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出 x，y，z 的值进而求出是解题的关键 8、D【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】A.(xy)axaya，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B.221(2)1xxx x，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C.2(1)(1)1xxx，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D.21(1)(1)xxx），属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 9、B【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案【详解】解：根据题意，CD=CE，OE=OD，AO是线段 DE 的垂直平分线，AOB=90；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断 10、A【分析】根据正方形的性质可得点O为AC的中点，根据三角形中位线的性质可求出PN的长，由PMBC可得PM/CD，根据点 P 为 OD 中点可得点 N为 OC 中点，即可得出 AC=4CN，根据 MN/AB 可得CMNCBA，根据相似三角形的性质可求出 MN的长，进而可求出 PN-MN的长.【详解】四边形 ABCD是正方形，AB=4，OA=OC，AD=AB=4，N 是 AO 的中点，P 是 OD 的中点，PN 是AOD 的中位线，PN=12AD=2，PMBC，PM/CD/AB，点 N为 OC 的中点，AC=4CN，PM/AB，CMNCBA，MNCNABAC14，MN=1，PN-MN=2-1=1，故选：A.【点睛】本题考查正方形的性质、三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定定理是解题关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出 m、n 的值，将其代入 nm中即可求出结论【详解】解：关于 x 的方程220 xmxn 的两个根是2 和 1，1,222mn ，m2，n4，428nm 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键 12、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于 360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是 36，n=36036=10，故答案为：十【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键 13、32【分析】根据 x：y=3：1，则可设 x=3a，y=a，即可计算 x：（x-y）的值【详解】解：设 x=3a，y=a，则 x：（x-y）=3a：(3a-a)=32，故答案为：32【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是根据已有比例关系，设出 x、y 的值 14、x4 且 x1【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零据此可得自变量 x 的取值范围【详解】解：由题可得，402050 xxx，解得425xxx，x4 且 x1，故答案为：x4 且 x1【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义 15、24【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为 4，高为 6，底面半径为 2，V=r2h=226=24，故答案是：24【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积 16、3 105【分析】连接AC，连接 CD，过点 A 作 AECD 交于点 E，则 AE 为所求.由锐角三角函数的知识可知1010PC=PE，然后通过证明CDOAED，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】解：连接 AC，连接 CD，过点 A 作 AECD 交于点 E，则 AE 为所求.当 x=0 时，y=3,C(0,3).当 y=0 时，0=-x2+2x+3，x1=3，x2=-1，A（-1，0）、B（3，0），OA=1，OC=3，AC=10，二次函数 y=-x2+2x+3 的对称轴是直线 x=1,D(1,0),点 A 与点 D 关于 y 轴对称，sinACO=1010，由对称性可知，ACO=OCD，PA=PD，CD=AC=10，sinOCD=1010，sinOCD=PEPC，1010PC=PE，PA=PD，1010PC+PD=PE+PA，CDO=ADE,COD=AED,CDOAED,AEADOCCD,2310AE,3 105AE；故答案为3 105.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.17、1【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案【详解】解：由题意得，10m36 10m45 解得 m1，经检验 m1 是原分式方程的根，故答案为 1【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键 18、1【分析】由一元二次方程的解的定义可得 m2-4m-1=1，则 m2-4m=1，再由根于系数的关系可得 mn=-1,最后整体代入即可解答【详解】解：m、n 分别为的一元二次方程2410 xx m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，m2-4m=1 24mmmn1-1=1 故答案为 1【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，其中正确运用根与系数的关系是解答本题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）P两数相同13；（2）10P两数和大于49【分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率【详解】第二次 第一次 6 2 7 6（6，6）（6，2）（6，7）2（2，6）（2，2）（2，7）7（7，6）（7，2）（7，7）（1）P（两数相同）=（2）P（两数和大于 1）=【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率 20、（1）见解析；（2）-2【分析】（1）连接 AO并延长至1A，使1AO2AO，同理作出点 B，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出13,2A ，12,0B，11,0C，设11AB与 x 轴的夹角为，111tantan 180tan2ABC 【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键 21、见解析【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得90C，然后根据直角三角形的性质和已知条件即可证出ABBD，最后根据切线的判定定理即可证出直线BD与圆O相切【详解】证明：AB是圆O的直径 90C 90AABC CBDA 90ABDCBDABC，即ABBD 点B在圆O上 直线BD与圆O相切【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和切线的判定，掌握直径所对的圆周角是直角和切线的判定定理是解决此题的关键 22、（1）甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为188元.【分析】（1）设甲单价为x万元，则乙单价为140 x万元，再根据购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每吨燃料棒成本为a元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.【详解】解：1设甲单价为x万元，则乙单价为140 x万元，则:360480140 xx 解得60 x 经检验，60 x 是所列方程的根.答：甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.2设每吨燃料棒成本为a元，则其物资成本为40%a，则:540%40%104aaa，解得100a 设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，则 200100350 536080 xx 解得1212,18xx 200 8%x.12x 每吨燃料棒售价应为188元.【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.23、（1）135AOC；（2）30OCE.【分析】（1）根据题意连接OB，利用圆的切线定理和平行四边形性质以及等腰直角三角形性质进行综合分析求解；（2）根据题意连接OE，OF，过点 O作OHEC于点 H，证明EOF是等腰直角三角形，利用三角函数值进行分析求解即可.【详解】解：（1）连接OB，如下图，BC是圆的切线，OBBC，90OBC，四边形OABC是平行四边形，/OA BC，AOCABC，OBOA，又OAOB，AOB是等腰直角三角形，45ABO，4590135ABCABOOBC，135AOC；（2）连接OE，OF，过点 O作OHEC于点 H，如下图，EFAB，90EOFAOB，OEOF，EOF也是等腰直角三角形，OHEC，HEHF，111222OHEFABOC，1sin2OHOCEOC，30OCE.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线和平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质是解题的关键.24、（1）O的半径为2 3；（2）52 3DG 【分析】（1）作直径BF，连接CF，由圆周角定理得60FBAC，根据特殊角的三角函数值，即可求出 BF，然后求出半径；（2）过O作OGAD于G，OHBC于H，得到四边形OHDG是矩形，利用直角三角形的性质求出 DG，由垂径定理得到 AG=EG=AD-DG，然后求出 DE 的长度.【详解】解：（1）如图，在O中，作直径BF，连接CF，90BCF，60FBAC，64 3sin32BCBFF，O的半径为2 3；（2）如图，过O作OGAD于G，OHBC于H GEGA，四边形OHDG是矩形，OHDG，2 3,30OBFBC，3OHDG，53EGAGADGD，53352 3DGEGGD；【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.25、（）巡逻船能安全通过大孔，理由见解析；（2）小船不能安全通过小孔，理由见解析【分析】（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26yax，求得大孔所在的抛物线的解析式为23650yx，当2x 时，得到23265.76550y ，于是得到结论；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为24.5zmx，求得小孔所在的抛物线的解析式为214.52zx，当1.5x 时，得到3.3753.5z，于是得到结论【详解】解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26yax，由题意得，0()10,A，2(10)60a，350a，大孔所在的抛物线的解析式为23650yx，当2x 时，23265.76550y ，该巡逻船能安全通过大孔；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为24.5zmx，由题意得，(3,0)C，234.50m，12m，小孔所在的抛物线的解析式为214.52zx，当1.5x 时，3.3753.5z，小船不能安全通过小孔 【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图象上点的坐标特征，结合函数图象及二次函数图象上点的坐标特征找出关于a的一元一次方程是解题的关键 26、(1)图见解析，点 A 1（-2，3）；（2）102.【解析】试题分析：（1）根据将 AOB绕点 O逆时针旋转 90后得到 A1OB1，得出点 A1的坐标即可；（2）利用弧长公式求出点 B经过的路径长即可 （1）如图，点 A 1（-2，3）（2）由勾股定理得，OB=，弧长2?101042l