浙江省宁波市北仑市霞浦中学2012年八年级数学竞赛试题(含答案).pdf

2012 年北仑区霞浦中学八年级数学竞赛试题 一、选择题（每题3 分）1如果实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式22|()|aabcabc可以化简为（C ）（A）2ca （B）2a2b （C）a （D）a 2、三角形的三边长分别为6，13a，10，则 a 的取值范围是（C ）A6a3 B5a1 C5a1 Da1或 a5 3如果ab，为给定的实数，且1ab，那么1121aabab，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（D）A、1 B、2ba C、0 D、4)21(a 4、在等边三角形 ABC 所在的平面内存在点 P，使PAB、PBC、PAC 都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点 P 的个数（C ）（A）1 （B）7 （C）10 （D）15 5、已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则BEF 的面积为（B）A、6cm2 B、7.5cm2 C、9cm2 D、10.5cm2 6.下列说法不正确的是（B）（A）没有最大的实数，也没有最小的实数.（B）29是有理数.（C）如果a是一个无理数，那么 a 不是完全平方数.（D）两个无理数的和有可能是有理数.7.某商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件 135 元.若按成本计算其中一件赢利 25%，另一件亏本 25%，在这次买卖中他（C）（A）不赚不赔 （B）赚 18 元 （C）赔 18 元 （D）赚 9 元 8已知的是则下列代数式值等于6,511baba（B）A、baab B、baab22 C、baab33 D、baab66（第1 题图）GFEABCD第 5 题图 9.已知 x 为整数，且分式1222xx的值为整数，则 x 可取的值有（C）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10.a、b、c 为三角形 ABC 的三边，且 a2+2ab=c2+2bc,则ABC 的形状是（D ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、任意三角形 D、等腰三角形 二、填空题（每题 3 分）11.分解因式：x2 y2+2x+1=)1)(1yxyx（.12、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有 2 种.13、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知整数 k，若函数12 xy与kkxy的图象的交点是整点，则 k 的值有 4 个。14、如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA=2，PB=2，PC=2，则APB=_105。_.ABCDP 15若关于x的不等式组 mxxx01456的解集为4x，则m的取值范围是4m。16、如图，在三角形 ABC 中，点 D、E、F、分别为 BC、AD、CE，的中点，且 SABC16，则 SDEF 2 。17.如图面积为 a 的ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,E 是 AD 的中点，则 OCE 的面积为8a。E O B D C A ABCDEF 第 16 题图 第 17 题图 第 14 题图 18 数与数之间的关系非常奇妙 例如：21211，34322，49433，根据式中所蕴含的规律可知第 n 个式子是112nnnnn 三、解答题 19如图，一个正方体透明玻璃，粗线为铁丝部分。请在下面三视图中，画出铁丝部分。（6分）主视图方向 20求（6 分）解：移项得xx1 化为一元二次方程：012 xx a=1,b=1,c=1,542 acb 251x,又xx1，0,01xx即，0 x 251x 21已知：不论 k 取什么实数，关于 x 的方程1633bkxakx（a、b 是常数）的根总是 x1，试求 a、b 的值。（6 分）解：将 x=1 代入式子，则，原式=16133bkak 去分母，给等式同乘以 6 则，等于 2（3k+a）（1bk）=6 去括号 得，6k2a1+bk=6 合并同类项 得，（6+b)k2a=6+1 (6+b)k2a=7 (6+b)k=7+2a 则（6+b）与（7+2a）都为 0 得，a=3.5 b=6 22.如图ABC 中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE 交于点 P，BQAD 于 Q.求PBQ 的度数.（8 分）证明：AB=BC=CA ABC=C=BAC=60 又AE=CD ADCBEA（SAS）DAC=ABE BQAD BQP=90 QBD=90QDB=90（C+DAC）=90（C+ABE）=30ABE QBD+ABE=30 PBQ=ABC（QBD+ABE）=6030=30 23以四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形 EFGH（1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时，我们发现四边形 EFGH 是正方形；如图 2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形 EFGH 的形状（不要求证明）；Q P E D C B A（2）如图 3，当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG；四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由 （10 分）解：（1）四边形 EFGH 是正方形（2）在平行四边形 ABCD 中，ABCD BAD=180 HAD 和EAB 是等腰直角三角形 HAD=EAB=45 HAE=360HADEABBAD =3604545（180）=90+证明：ABE 和GDC 是等腰直角三角形 AE=22AB，DG=22CD 四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD AE=DG HAD 和GDC 是等腰直角三角形 HDA=CDG=45 HDG=HDA+ADC+CDA =90+=HAE ABCDHEFG（第 23 题图 2）EBFGDHAC（第 23 题图 3）（第 23 题图 1）ABCDHEFG HAD 是等腰直角三角形 HA=HD HAEHDG HE=HG 解：四边形 EFGH 是正方形 有同理可得 GH=GF GF=FE HE=HG GF=GH=FE=HE 四边形 EFGH 是菱形 HAEHDG DHG=AHE 又AHD=AHG+DHG =90 EHG=AHG+AHE =90 四边形 EFGH 是正方形 24.甲、乙两个施工队各有若干名工人，现两施工队分别从东西两头同时修一条公路，甲队有 1 人每天修路 6 米，其余每人每天修路 11 米；乙队有 1 人每天修路 7 米，其余每人每天修路 10 米。已知两队每天完成的工作量相同，且每队每天修路的工作量不少于 100米也不超过 200 米，问甲、乙两队各有多少人？（10 分）解：设甲 x 人，乙 y 人，x,y 都是正整数 6+11（x1）=7+10（y1）（1）1006+11（x1）200（2）1007+10（y1）200（3）由（1），得：6+11x11=7+10y10 10y=11x+8 y=1.1x+0.8（4）由（2），得：10011x5200 10511x205 9x18 由（3），得：10010y3200 10310y203 10y20 再结合（4）式 1.1x+0.8 为整数，x 的个位只能是 2 x=12 时，y=14 答：甲队有 12 人，乙队有 14 人