江苏省盐城市大丰区新丰初级中学2022-2023学年数学九上期末综合测试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为 AB，再把以 AB 的中点 O为顶点的平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 2如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A的值为（）A32 B34 C45 D35 3如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEAF，AC与 EF 相交于点 G，下列结论：AC 垂直平分 EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF 为等边三角形；当EAF60时，SABE12SCEF，其中正确的是（）A B C D 4如图，在 ABC 中，EFBC，AE1EB2，S四边形BCFE=8，则 SABC=（）A9 B10 C12 D13 5 如图，在ABCD中，F是BC边上一点，延长DF交AB的延长线于点E，若3ABBE，则:BF CF等于（）A1:2 B1:3 C2:3 D2:5 6下列事件中是必然发生的事件是（）A投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数；B某种彩票中奖率是 1%，则买这种彩票 100 张一定会中奖；C掷一枚硬币，正面朝上 ；D任意画一个三角形，其内角和是 180 7半径为 R 的圆内接正六边形的面积是（）AR2 B32R2 C3 32R2 D34R2 8下列事件中，为必然事件的是()A购买一张彩票，中奖 B打开电视，正在播放广告 C任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”D一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 9如图，二次函数 y=ax1+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0）下列结论：1ab=0；（a+c）1b1；当1x3 时，y0；当 a=1 时，将抛物线先向上平移 1 个单位，再向右平移 1个单位，得到抛物线 y=（x1）11其中正确的是（）A B C D 10如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65cm2，扇形的弧长为 10cm，则圆锥母线长是()A5cm B10cm C12cm D13cm 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11计算21sin 60cos602_ 12 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_m 13如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件_使平行四边形 ABCD 是矩形.14小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是_ 15在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为_ 16一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为 120，半径为 6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm 17点4,7P 与2,7Qm 关于原点对称，则m _ 18小华在一次射击训练中的 6 次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这 6 次成绩的中位数比众数多_环 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，直线 yx+2 与抛物线 yax2+bx+6 相交于 A(12，52)和 B(4，m)，直线 AB 交 x 轴于点 E，点 P是线段 AB 上异于 A、B的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C(1)求抛物线的解析式.(2)连结 AC、BC，是否存在一点 P，使ABC 的面积等于 14？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若PAC 与PDE 相似，求点 P 的坐标.20（6 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E是 AD 边上的动点，从点 A 沿 AD 向点 D 运动，以 BE 为边，在BE 的上方作正方形 BEFG，连接 CG （1）求证：AEBCGB；（2）若设 AE=x，DH=y，当 x 取何值时，y 有最大值？并求出这个最大值；（3）连接 BH，当点 E 运动到 AD 的何位置时有BEHBAE？21（6 分）如图，已知抛物线2yxbxc经过点 A（1，0）和 B（0，3），其顶点为 D设 P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作 PH对称轴，垂足为 H，若DPH 与AOB 相似 （1）求抛物线的解析式（2）求点 P 的坐标 22（8 分）已知：如图，C，D 是以 AB 为直径的O 上的两点，且 ODBC求证：AD=DC 23（8 分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.(1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表 x 23 2 1 8 y 4 2 2 2 24（8 分）先化简，再求值：221(2)(1)22aaaaaa，其中 2a2，从中选一个你喜欢的整数代入求值 25（10 分）如图，点 E在ABC的中线 BD 上，EADABD （1）求证：ADEBDA；（2）求证：ACBDEC 26（10 分）已知，CD为O的直径，过点D的弦DE半径OA，若60D求C的度数 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【详解】由第二个图形可知：AOB被平分成了三个角，每个角为 60，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是 36060=6 边形 故选 D【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键 2、D【分析】把A 置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可【详解】解：如图所示，在 RtACD中，AD=4,CD=3,AC=22CDAD=2234=5 sin A=CDAC=35.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键 3、C【解析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出 EF 与 x、y 的关系，表示出 BE 与 EF，即可判断 BE+DF 与 EF 关系不确定；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断EAF 为等边三角形，当EAF=60时，设 EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出 BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF和 SABE，再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形 ABCD是正方形，ABAD，B=D=90 在 RtABE 和 RtADF 中，AEAFABAD，RtABERtADF（HL），BE=DF BC=CD，BC-BE=CD-DF，即 CE=CF，AE=AF，AC 垂直平分 EF（故正确）设 BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=2y，BE+DF 与 EF 关系不确定，只有当 y=（22）a 时成立，（故错误）当DAF=15时，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AF AEF 为等边三角形（故正确）当EAF=60时，设 EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(2x)2 x2=2y（x+y）SCEF=12x2，SABE=12y(x+y)，SABE=12SCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选 C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键 4、A【分析】由在ABC 中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】AE1EB2，AEAE11=ABAE+EB1+23 又EFBC，AEFABC 2AEFABCS11=S39 1SAEF=SABC 又S四边形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1 故选 A 5、B【分析】根据平行四边形的性质可得出 AB=CD，ABCD，得出DCFEBF，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即BEBFCDCF，从而可得解.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，,/ABCD ABCD，DCFEBF，BEBFCDCF，且3ABCDBE，:1:3BF CF，故选：B【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.6、D【分析】直接利用随机事件以及概率的意义分别分析得出答案【详解】解:A、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,不合题意;B、某种彩票中奖率是 1%,则买这种彩票 100 张有可能会中奖,不合题意;C、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,不合题意;D、任意画一个三角形,其内角和是 180,是必然事件,符合题意 故选 D【点睛】本题主要考查了概率的意义以及随机事件,解决本题的关键是要正确区分各事件的意义.7、C【分析】连接 OE、OD，由正六边形的特点求出判断出 ODE 的形状，作 OHED，由特殊角的三角函数值求出 OH的长，利用三角形的面积公式即可求出 ODE 的面积，进而可得出正六边形 ABCDEF 的面积【详解】解：如图示，连接 OE、OD，六边形 ABCDEF 是正六边形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE 是等边三角形，作 OHED，则3322ROHOE sin OEDR 211223324ODERRSDE OHR 2233 36642ODEABCDEFRRSS正六边形 故选：C【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键 8、D【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可【详解】解：A、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故 A 不合题意；B、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故 B 不合题意；C、购买电影票时，可能恰好是“7 排 8 号”，也可能是其他位置，是随机事件，故 C 不合题意；D、从只装有 5 个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故 D 符合题意；故选 D【点睛】本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件 9、D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案 详解：图象与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），二次函数的图象的对称轴为 x=1 32=1，2ba=1，1a+b=0，故错误；令 x=1，y=ab+c=0，a+c=b，（a+c）1=b1，故错误；由图可知：当1x3 时，y0，故正确；当 a=1 时，y=（x+1）（x3）=（x1）14 将抛物线先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线 y=（x11）14+1=（x1）11，故正确；故选：D 点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型 10、D【解析】1=65102110 r65132slrlr 扇形即 选 D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1.【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案【详解】解：21231131sin 60cos602()1.22244 故答案为：1.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键 12、1【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离 AB 的长【详解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，ABBDECCD，即BDECABCD，解得：AB=120 5060=1（米）故答案为 1【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例 13、AC=BD 或ABC=90【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形 ABCD 变为矩形，可添加的条件是：AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；ABC=90（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD 或ABC=90 故答案为：AC=BD 或ABC=90【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键 14、16【解析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案 【详解】她只记得号码的前 5 位，后三位由 5，1，2，这三个数字组成，可能的结果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就拨通电话的概率是：16 故答案为16.【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的之比.15、15【详解】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r=904180，解得 r=1，所以所围成的圆锥的高=2241=15 考点：圆锥的计算 16、1【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1r=1206180，解得：r=1cm 故答案是 1 考点：圆锥的计算 17、2【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案【详解】解：点 P（-4，7）与 Q（1m，-7）关于原点对称，-4=-1m，解得：m=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键 18、0.5【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可【详解】解：将这 6 次的成绩从小到大排列：8，8，8，9，9，10，故这 6 次的成绩的中位数为：（8+9）2=8.5环 根据众数的定义，这 6 次的成绩的众数为 8 环 他这 6 次成绩的中位数比众数多8.58=0.5环 故答案为：0.5【点睛】此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键 三、解答题(共 66 分)19、(1)y2x28x+6；(2)不存在一点 P，使ABC 的面积等于 14；(3)点 P 的坐标为(3，5)或(72，112).【分析】(1)由 B(4，m)在直线 yx+2 上，可求得 m 的值，已知抛物线图象上的 A、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；(2)设出 P 点横坐标，根据直线 AB 和抛物线的解析式表示出 P、C 的纵坐标，进而得到关于 PC 的长度与 P 点横坐标的函数关系式，根据三角形面积公式列出方程，即可解答；(3)根据PAC 与PDE 相似，可得PAC 为直角三角形，根据直角顶点的不同，有 3 种情形，分类讨论，即可分别求解.【详解】(1)B(4，m)在直线 yx+2 上，m4+26，B(4，6)，A(12，52)，B(4，6)在抛物线 yax2+bx+6 上，115642216466abab，解得28ab，抛物线的解析式为 y2x28x+6；(2)设动点 P 的坐标为(n，n+2)，则 C 点的坐标为(n，2n28n+6)，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，142n，PC(n+2)(2n28n+6)2n2+9n4，假设ABC 的面积等于 14，则12PC(xBxA)14，211(294)(4)1422nn，即：2n29n+120，(-9)242120，一元二次方程无实数解，假设不成立，即：不存在一点 P，使ABC 的面积等于 14；(3)PCx 轴，PDE90，PAC 与PDE 相似，PAC 也是直角三角形，当 P 为直角顶点，则APC90 由题意易知，PCy 轴，APC45，因此这种情形不存在；若点 A 为直角顶点，则PAC90.如图 1，过点 A(12，52)作 ANx 轴于点 N，则 ON12，AN52.过点 A 作 AM直线 AB，交 x 轴于点 M，则由题意易知，AMN 为等腰直角三角形，MNAN52，OMON+MN12+523，M(3，0).设直线 AM 的解析式为：ykx+b，则：301522kbkb，解得13kb ，直线 AM 的解析式为：yx+3 又抛物线的解析式为：y2x28x+6 联立式，23286yxyxx 解得：30 xy 或1252xy(与点 A 重合，舍去)，C(3，0)，即点 C、M 点重合.当 x3 时，yx+25，P1(3，5)；若点 C 为直角顶点，则ACP90.y2x28x+62(x2)22，抛物线的对称轴为直线 x2.如图 2，作点 A(12，52)关于对称轴 x2 的对称点 C，则点 C 在抛物线上，且 C(72，52).当 x72时，yx+2112.P2(72，112).点 P1(3，5)、P2(72，112)均在线段AB 上，综上所述，若PAC 与PDE 相似，点 P 的坐标为(3，5)或(72，112).【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质与三角形的综合问题，掌握二次函数的待定系数法，平面直角坐标系中，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质定理，以及分类讨论和数形结合思想，是解题的关键.20、（1）见解析；（2）当12x，y有最大值14；（3）当点 E是 AD 的中点【分析】（1）由同角的余角相等得到ABE=CBG，从而全等三角形可证；（2）先证明ABEDEH，得到ABAEDEDH，即可求出函数解析式 y=-x2+x，继而求出最值（3）由（2）12EHHDBEEA，再由12AEAB，可得12EHAEBEAB，则问题可证【详解】（1）证明：ABE+EBC=CBG+EBC=90 ABE=CBG 在AEB 和CGB 中：BAE=BCG=90，AB=BC，ABE=CBG AEBCGB（ASA）（2）如图 四边形 ABCD，四边形 BEFG 均为正方形 A=D=90,HEB=90 DEH+AEB=90，DEH+DHE=90 DHE=AEB ABEDEH ABAEDEDH 11xxy 2211()24yxxx 故当12x，y有最大值14（3）当点 E 是 AD 的中点时有 BEHBAE 理由：点 E 是 AD 的中点时由（2）可得1124AEDH，又ABEDEH 12EHHDBEEA，又12AEAB 12EHAEBEAB 又BEH=BAE=90 BEHBAE【点睛】本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式 21、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（73，-89）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设 P（x，x2-4x+3）（x2），则 H（2，x2-4x+3），分别表示出 PH和 HD，分PHHDOAOB时，PHHDOBOA时两种情况分别求出 x 即可.【详解】解：（1）把 A（1，0）和 B（0，3）代入 y=x2+bx+c 得103bcc，解得43bc，抛物线解析式为 y=x2-4x+3；（2）抛物线的对称轴为直线 x=2，设 P（x，x2-4x+3）（x2），则 H（2，x2-4x+3），PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，PHD=AOB=90，当PHHDOAOB 时，PHDAOB，即224413xxx，解得 x1=2（舍去），x2=5，此时 P 点坐标为（5，8）；当PHHDOBOA 时，PHDBOA，即224431xxx，解得 x1=2（舍去），x2=73，此时 P 点坐标为（73，-89）；综上所述，满足条件的 P 点坐标为（5，8）或（73，-89）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题 22、见解析证明【解析】试题分析：连结 OC，根据平行线的性质得到1=B，2=3，而B=3，所以1=2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论 试题解析：连结 OC，如图，ODBC，1=B，2=3，又OB=OC，B=3，1=2，AD=DC 考点:圆心角、弧、弦的关系 23、（1）4yx；（2）6，2 2，2，2【分析】（1）矩形的宽=矩形面积矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得 k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答【详解】解(1)设kyx，由于1,4在此函数解析式上，那么k1 44.4yx（2）x 23 2 1 2 8 2 y 6 2 2 4 2 12 2 2【点睛】本题考查了列函数关系式表式实际问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式在此函数上的点一定适合这个函数解析式 24、1a，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a的值，代入计算即可求出值【详解】解：原式2212(2)(1)(2)1(2)(1)(2)(1)aaa aaa aaaaaaaa，2a2，且 a 为整数，a0，1，2 时没有意义，a1 或 2，当 a1 时，原式2；当 a2 时，原式1【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由DAE=ABD，ADE=BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得ADEBDA；（2）由点 E 在中线 BD 上，可得=DCDEBDDC，又由CDE=BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得CDEBDC，继而证得DEC=ACB【详解】解：证明：（1）DAE=ABD，ADE=BDA，ADEBDA；（2）D 是 AC 边上的中点，AD=DC，ADEBDA=ADDEBDAD，=DCDEBDDC，又CDE=BDC，CDEBDC，DEC=ACB【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 26、C=30【分析】根据平行线的性质求出AOD，根据圆周角定理解答【详解】解：OADE，AOD=D=60，由圆周角定理得，C=12 AOD=30【点睛】本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键