等腰三角形的性质教学设计.pdf

等腰三角形（第 1 课时）教学详案 课题名称 等腰三角形的性质 单位 沙兰学校 授课人 张庆涛 科 目 数学 年 级 八年级 教学目标 1、使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握“等边对等角”、了解“三线合一”。2、通过折纸、观察、归纳等活动，让学生经历探索新知的过程，训练合情推理能力，学会在与同学的交流中获益，并能学以致用。3、让学生感受数学之美与数学价值，体验数学活动的探索性、创造性，并在其中体验成功的喜悦，树立自信心。教学重点 通过操作、观察、分析、归纳得出并掌握“等边对等角”、了解“三线合一”。教学难点“等边对等角”的和“三线合一”的理解及运用 教学过程 教学流程 教法：主要采用“情景探究猜想交流”教法 学法：动手操作、观察感悟、合作交流、成果展示 教学活动 1 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动 1：如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？如图，把一张长方形的纸按图中虚线由上向下对折，并减去阴影部分，再把它展开。图（1）设计意图：学生动手操作，从剪出的图形获得图形的直观感受，观察ABC的特点，可以发现AB=AC 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 A B C D 教学活动 2 活动 2：把活动1 中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段 重合的角 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质 引导学生归纳：性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 设计意图：重点关注：（1）学生数学语言的规范性；（2）学生的归纳能否全面；（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。训练学生文字语言与符号语言之间的互换。培养学生归纳、概括能力。学生通过探索发现，发展创新思维能力，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，完成好由实验几何到论证几何的过渡。教学活动 3 三、推理证明 论证性质 活动 3：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗？1、证明：等腰三角形的两个底角相等 教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。已知：如图，在ABC 中 AB=AC，求证：B=C 学生活动设计：A B C 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B=C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形。添加辅助线具有方法多样，让学生在去讨论交流，然后根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明。设计意图：让学生经历命题证明的过程。培养分析、推理论证的能力。这里特别让学生体验辅助线在几何论证中的作用。教学活动 4 活动 4：证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。学生活动设计：鼓励学生用多种方法证明。设计意图：重点关注：（1）学生数学符号语言的规范性；（2）学生发表个人见解的勇气。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。教学活动 5 四、变式训练，应用提高、拓展创新 问题 1 如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各个内角的度数 变式一：ABC中，AB=AC，点D在AC上，点 E在 AB 上，BC=BD，AD=DE=BE，求 A 的度数。变式二：ABC中，D 为 BC 上一点，连接 AD 且 AB=AC=BD，CAD=30，求ADB 的度数。变式三：ABC中，AB=AC，AE=AD，BAD=20，求CDE的度数。设计意图：使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键。培养学生数形结合的能力和方程的思想。通过变式练习，促进学生掌握基础知识，形成解题技能技巧，帮助学生克服思维定势的消极影响，克服静止、孤立地看问题的思维方法。DCBA 教学活动 6 五、当堂训练，巩固新知：1）如果等腰三角形的顶角是36，那么它的底角的度数是。（2）在ABC中，ABAC,BAC90,AD是 BC 边上的高。则BAC，BD。（3）如图，在ABC中，ABAC，点 D 在 AC 上，且BDBCAD，求ABC各角的度数。学生独立思考解决问题（1）（2）。小组互相评判。学生讨论问题（3）教师参与其中倾听并引导。教学活动 7 六、回顾课堂感悟收获 通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容，必要时给予适当的补充。教学活动 8 七、作业设计，深化新知 同步解析第 37 页 13 题 教学设计 一、定义：二、性质 1 三、性质 2 四、变式训练 设计说明：.1、本节课在教学方法的设计上，把重点放在了展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证。由个别形象到一般抽象、由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过渡的抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。2、学生对等腰三角形的三线合一性质不熟悉，而它的应用又很广泛，因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象。3、应用性质计算、证明时，注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题、解决问题的能力。4、通过变式练习，促进学生掌握基础知识，形成解题技能技巧，帮助学生克服思维定势的消极影响，克服静止、孤立地看问题的思维方法。