空间几何体练习题及答案教学内容.pdf
空间几何体练习题及答案 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 2.长方体 AC1的长、宽、高分别为 3、2、1，从 A到 C1沿长方体的表面的最短距离为（）A.31 B.102 C.23 D.32 3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图 14 所示，A、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_.图 14 5.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图 16 所示.从 3 种不同角度看同一粒骰子的情况，请问 H 反面的字母是_.图 16 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和底面半径.1.1.2 简单组合体的结构特征 1 如图 3 所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线 l 旋转 180，想象并说出它形成的几何体的结构特征.精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 图 3.2 已知如图 5 所示，梯形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，当梯形 ABCD 绕 BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.3.若干个棱长为 2、3、5 的长方体，依相同方向拼成棱长为 90 的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64 B.66 C.68 D.70 1.2.3 空间几何体的直观图 1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图 7 所示，梯形 ABCD 中，ABCD，AB=4 cm，CD=2 cm，DAB=30，AD=3 cm，试画出它的直观图.图 7 3.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于 x轴的线段，其对应线段平行于 x轴，长度不变 B.原图形中平行于 y轴的线段，其对应线段平行于 y轴，长度变为原来的21 C.在画与直角坐标系 xOy对应的 xOy时，xOy必须是 45 D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为 4，则此正方形的面积是（）A.16 B.64 C.16或 64 D.都不对 5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为 2的正三角形，则原三角形的面积是（）A.62 B.64 C.3 D.都不对 6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A.2221 B.221 C.21 D.22 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.下列几个命题中，两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有_个.（）A.1 B.2 C.3 D.4 分析：中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以是错误的；中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的.答案：A 1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以 B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以 C 不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以 D 不正确.很明显 A正确.答案：A 2（2007 宁夏模拟，理 6）长方体 AC1的长、宽、高分别为 3、2、1，从 A 到 C1沿长方体的表面的最短距离为（）A.31 B.102 C.23 D.32 解：如图 3，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1.图 3 如图 4 所示，将侧面 ABB1A1和侧面 BCC1B1展开,图 4 则有 AC1=261522，即经过侧面 ABB1A1和侧面 BCC1B1时的最短距离是26；如图 5 所示，将侧面 ABB1A1和底面 A1B1C1D1展开,则有 AC1=233322，即经过侧面 ABB1A1和底面 A1B1C1D1时的最短距离是23；精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 图 5 如图 6 所示，将侧面 ADD1A1和底面 A1B1C1D1展开,图 6 则有 AC1=522422，即经过侧面 ADD1A1和底面 A1B1C1D1时的最短距离是52.由于2352，2326，所以由 A 到 C1在正方体表面上的最短距离为23.答案：C 3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以 A、B、D 均不正确.答案：C 4.（2007 山东菏泽二模，文 13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图 14 所示，A、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_.图 14 分析：如图 15 所示，折成正方体，很明显点 A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则ABC=90.图 15 答案：90 5.（2007山东东营三模，文 13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图 16所示.从 3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问 H 反面的字母是_.精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 图 16 分析：正方体的骰子共有 6 个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有 S 的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母 H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p 与 d 是一个字母；翻转图，使 S 面调整到正前面，使 p 转成 d，则 O 为正下面，所以 H 的反面是 O.答案：O 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和底面半径.分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：圆台的轴截面如图 17，图 17 设圆台上、下底面半径分别为 x cm和 3x cm，延长 AA1交 OO1的延长线于 S.在 RtSOA 中，ASO=45，则SAO=45.所以 SO=AO=3x.所以 OO1=2x.又21（6x+2x）2x=392，解得 x=7，所以圆台的高 OO1=14 cm，母线长 l=2OO1=214cm，而底面半径分别为 7 cm和 21 cm,即圆台的高 14 cm，母线长214cm，底面半径分别为 7 cm和 21 cm.1.1.2 简单组合体的结构特征 1 如图 3 所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线 l旋转 180，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图 3 答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.2 已知如图 5 所示，梯形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，当梯形 ABCD 绕 BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 图 5 图 6 解：如图 6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.3.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为 2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为 90 的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64 B.66 C.68 D.70 分析：由 2、3、5 的最小公倍数为 30，由 2、3、5 组成的棱长为 30 的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由 2、3、5 组成棱长为 90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为 3的倍数.答案：B 1.2.3 空间几何体的直观图 1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图 7 所示，梯形 ABCD 中，ABCD，AB=4 cm，CD=2 cm，DAB=30，AD=3 cm，试画出它的直观图.图 7 解：步骤是：（1）如图 8所示，在梯形 ABCD中，以边 AB 所在的直线为 x轴，点 A为原点，建立平面直角坐标系 xOy.如图 9 所示，画出对应的 x轴，y轴，使xAy=45.（2）如图 8所示，过 D点作 DEx轴，垂足为 E.在 x轴上取 AB=AB=4 cm，AE=AE=323cm 2.598 cm；过 E作 EDy轴，使 ED=ED21，再过点 D作 DCx轴，且使 DC=CD=2 cm.图 8 图 9 图 10（3）连接 AD、BC、CD，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线，如图 10 所示，则四边形 ABCD就是所求作的直观图.3.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于 x轴的线段，其对应线段平行于 x轴，长度不变 B.原图形中平行于 y轴的线段，其对应线段平行于 y轴，长度变为原来的21 C.在画与直角坐标系 xOy对应的 xOy时，xOy必须是 45 D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 分析：在画与直角坐标系 xOy对应的 xOy时，xOy也可以是 135，所以 C不正确.答案：C 4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为 4，则此正方形的面积是（）A.16 B.64 C.16或 64 D.都不对 分析：根据直观图的画法，平行于 x 轴的线段长度不变，平行于 y轴的线段变为原来的一半，于是长为 4的边如果平行于 x 轴，则正方形边长为 4，面积为 16，边长为 4 的边如果平行于 y 轴，则正方形边长为8，面积是 64.答案：C 5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为 2的正三角形，则原三角形的面积是（）A.62 B.64 C.3 D.都不对 分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为62，于是其面积为21262=62.答案：A 6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A.2221 B.221 C.21 D.22 分析：平面图形是上底长为 1，下底长为21，高为 2的直角梯形.计算得面积为22.答案：D
