解三角形专题题型归纳.pdf

.在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图）（2）方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为（如图）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图）如：北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向；“东北方向”表示北偏东（或东偏北）45.（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图，角为坡角）二、题型示例（注重基础，熟记方法）考点一：正弦定理、余弦定理的简单应用 1在ABC中，若A60，B45，BC3 2，则 AC()A4 3 B2 3 C 3 D32 2在ABC中，2223abcbc，则A等于()A60 B45 C120 D150 考点二：利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状 3 设ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c,若coscossinbCcBaA,则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 4若ABC 的三个内角满足7:5:3sin:sin:sinCBA，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.5在ABC中，若cos Acos Bba，则ABC 是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 考点三：利用正余弦定理求三角形的面积 6在ABC中，3AB,1AC,30A，则ABC面积为()A 32 B34 C32或3 D34或32 7已知ABC的三边长3,5,6abc，则ABC的面积为()A 14 B2 14 C15 D2 15 考点四：利用正余弦定理求角 8在锐角中ABC,角,A B所对的边长分别为,a b.若2 sin3,aBbA则角 等于()A12 B6 C4 D3 9在ABC 中，若 a18，b24，A45，则此三角形有()A无解 B两解 C一解 D解的个数不确定 10在ABC,内角,A B C所对的边长分别为,.a b c1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则B()A6 B3 C23 D56 考点五：正余弦定理实际应用问题 11如图：A，B 是海面上位于东西方向相距5 33海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东45，B 点北偏西60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西60且与 B 点相距20 3海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为每小时 30 海里，该救援船到达 D 点需要多长时间？三、高考真题赏析 1（2016 年山东）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知tantan2(tantan).coscosABABBA（）证明：a+b=2c;（）求 cosC 的最小值.2（2016 年四川）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且coscossinABCabc.（I）证明：sinsinsinABC；（II）若22265bcabc，求tan B.3（2016 年全国 I）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cos(coscos).C aB+bAc （I）求C；（II）若7,cABC的面积为3 32，求ABC的周长 .4(2015 高考新课标 2)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍()求sinsinBC；()若1AD，22DC，求BD和AC的长 5（2015 高考四川，理 19）如图，A，B，C，D 为平面四边 形 ABCD 的四个内角.（1）证明：1costan;2sinAAA（2）若180,6,3,4,5,ACABBCCDAD求tantantantan2222ABCD的值.ABCD .6（2013 级绵阳一诊，19）已知如图，在Rt ABC中，60A，6AB，点 D、E 是斜边 AB 上两点 (I)当点D是线段AB靠近A的一个三等分点时，求CD CA的值；(II)当点DE、在线段AB上运动时，且30DCE，设ACD，试用表示DCE的面积S，并求S的取值范围