第二章经典单方程计量经济学模型一元线性回归模型.pdf

四、习题参考答案 2-1答：总体回归函数是指在给定iX下的Y的分布的总体均值与iX有函数关系。样本回归函数指对应于某个给定的X的Y值的一个样本而建立的回归函数。随机的总体回归函数指含有随机误差项的总体回归函数，形如：iiiuXY21 线性回归模型指对参数为线性的回归，即只以它的 1 次方出现，对X可以是或不是线性的。随机误差项也称误差项，是一个随机变量，针对总体回归函数而言。残差项是一随机变量，针对样本回归函数而言。条件期望又称条件均值，指X取特定iX值时的Y的期望值。回归系数（或回归参数）指1、2等未知但却是固定的参数。回归系数的估计量指用1、2等表示的用已知样本所提供的信息去估计出来的量。估计量的标准差指度量一个变量变化大小的标准。总离差平方和用 TSS 表示，用以度量被解释变量的总变动。回归平方和用 ESS 表示，用以度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化。残差平方和用 RSS 表示，用以度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的。协方差用 Cov（X，Y）表示，是用来度量 X、Y 二个变量同时变化的统计量。2-2答：错；错；错；错；错。（理由见本章其他习题答案）2-3答：线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）是：解释变量是确定性变量，而且解释变量之间互不相关；随机误差项具有 0 均值和同方差；随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关；随机误差项与解释变量之间不相关；随机误差项服从 0 均值、同方差的正态分布。违背基本假设的计量经济学模型还是可以估计的，只是不能使用普通最小二乘法进行估计。判定系数TSSRSSTSSESSR12，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣。该值越大说明拟合得越好。不是。2-8证明：由于 21tttXYX，因此)()()()(122221ttttttttttXVarXXYXXVarXYXVarVar 222222222)()()(ttttttXXXVarXX 2-9证明：根据定义得知，)()()(21212121XYnXnnYnXnYXYYYeiiiiiii XY21 0ie 从而使得：0neei 证毕。00)1()()()()()(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiXenXeXeXeXeYXXeXYYXXYeYXXeYYXXYYXYXYXXYXXYYXe 证毕。0)(212121iiiiiiiiieXneXeeXeYe 证毕。2-14答：线性回归模型：tttxy中的 0 均值假设0)E(2u不可以表示为：101nttn，因为前者表示取完所的可能的样本组合后的平均状态，而后者只是一个样本的平均值。2-16证明：niiniiiniixyxxnyxy1211 niiiniininiiiiiniiiyxxyyxyyxyx11111)(iniininiiiniiniiyxxnyxxxny)1(1211121 证毕。2-17证明：和满足正规方程0)(1niiixy iixy 0)(1iniiyy即表明 Y 的真实值与拟合值有共同的均值。证毕。2-18答：他的论据是错误的。原因是他忽略了随机误差项iu，这个随机误差项可取正值和负值，但是0)E(iu，将iC与iY的关系表达为iiYC是不准确的，而是一个平均关系。2-19证明：设：,10iixy,10iiyx 由于：2222222)(1)(iiiiiiiiyyxxyxyxR 线性回归的斜率估计量：12211/)(1iiiiiiyyxxyx 证毕。2-20证明：2xyx 又 12nxSx，12nySy ryxyxnynxxyxSSyx2222211 证毕。2-22解：这是一个横截面序列回归。（图略）截距 2.6911 表示咖啡零售价在t时刻为每磅 0 美元时，美国平均消费量为每天每人2.6911 杯，这个数字没有经济意义；斜率-0.4795 表示咖啡零售价与消费量负相关，在t时刻，价格上升 1 美元/磅，则平均每天每人消费量减少 0.4795 杯；不能；不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的X值及与之对应的Y值。2-23解：168nXXi，111nYYi 177201111681011101681111680204200)()(YXXYXYYXYYXXiiiiii 331601681681031540010102)2()(222222XXXXXXXXXiiii又 5344.03316017720)()(22XXYYXXiii 22.211685344.011121XY 8)2(210)(222222iiiiiiiYYYYYYne iiXY5344.022.21 81.62016805344.022.2123154005344.05344.022.2122.21102042005344.02111022.212133300)25344.0222.212()2(2122221222iiiiiiiiiiXXYXYYYYYY60.77881.6202 81.73331601031540060.77)()(2221XXnXVarii，5913.881.73)(1se 0023.03316060.77)(222ixVar，0484.00023.0)(2se 222)(1YYerii，10090123210133300)(,81.62022YYeii又 9385.01009081.62012r%95)306.2(tp，自由度为 8 306.25913.822.21306.21，解得：110315.414085.1为的 95%的置信区间。同理，306.20484.05344.0306.22，解得：646.04227.02为2的 95%的置信区间。由于02不在2的置信区间内，故拒绝零假设：02。2-24解：由于参数估计量的 T 比率值的绝对值为 18.7 且明显大于 2，故拒绝零假设0:0H，从而在统计上是显著的；参数的估计量的标准方差为 15/3.1=4.84，参数的估计量的标准方差为0.81/18.7=0.043；由的结果，的 95%的置信区间为：043.0)2(81.0(975.0nt，091.081.0()043.0)2(81.0975.0nt，)091.081.0，显然这个区间不包括 0。2-25解：65)80(iXYE 77)100(iXYE 89)120(iXYE 101)140(iXYE 113)160(iXYE 125)180(iXYE 137)200(iXYE 149)220(iXYE 161)240(iXYE 173)260(iXYE