高中数学：解三角形应用举例(专项练习).pdf

1 高中数学：解三角形 应用举例（专项练习）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若点A在点B的北偏西30，则点B在点A的()。A、北偏西30 B、北偏西o60 C、南偏东30 D、东偏南30 2在ABC中，中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若7a，3b，2c，则A()。A、30 B、45 C、60 D、90 3如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000hkm/，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到1.0km，参考数据：732.13)()。A、6.5km B、5.6km C、6.6km D、4.11km 4如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD等于()。A、30 B、45 C、o60 D、75 5 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是()。A、210海里 B、310海里 2 C、220海里 D、320海里 6如图，一栋建筑物AB的高为31030m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD。在它们之间的地面点M(B、D、M三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和o60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为()。A、30m B、330m C、60m D、340m 7如图，一艘船上午309：在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午0010：到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距28nmile。此船的航速是()。A、28hnmile/B、30hnmile/C、32hnmile/D、330hnmile/8在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、o60，则塔高为()。A、3400m B、300m C、400m D、600m 9 如图，在四边形ABCD花圃中，已知CDAD，10ADm，14ABm，60BDA，135BCD，则BC的长为()。A、28m B、38m C、16m D、32m 10如图所示，已知点)43(，A，)02(，C，点O为坐标原点，点B在第二象限，且3|2OB，记AOC。若7|AB，则COB的正弦值为()。A、10433 3 B、1034 C、1043 D、10433 11如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若50CDm，山坡对于地平面的坡角为，则cos()。A、22 B、32 C、13 D、23 12 设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4A，2a，ACB222sincoscos BA sinsin，则边长b的值为()。A、21 B、226 C、23 D、262 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13在ABC中，已知3AB，120A，且ABC的面积为4315，则BC边的长为 14顶点在单位圆上的ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若522cb，23sinA，则ABCS_。15某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上B处有一个人，距C为31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，则这人达到A城还要走 千米。4 16已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且6ca，2b，97cosB，则)sin(BA 。三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）在ABC中，3B。(1)若AAAAfcossinsin3)(2，求)(Af的最大值；(2)若2AB，3BC，ACBD，D为垂足，求BD的值。18（12 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cCbBaAsincoscos。(1)证明：CBAsinsinsin；(2)若bcacb56222，求Btan。19（12 分）在ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且cBaAb2coscos。(1)证明：ABtan3tan；(2)若bcacb3222，且ABC的面积为3，求a。5 20（12 分）为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A、B、C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A、B两地相距100米，60BAC，在A地听到弹射声音的时间比B地晚172秒，在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30。(1)求A、C两地的距离；(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC(已知声音的传播速度为340米/秒)。21（12 分）在ABC中，60C，322ACBC。(1)求证：ABC是直角三角形；(2)若点D在BC边上，且772sinBAD，求CD。22（12 分）已知向量)1(sin，xm，)21cos3(，xn，函数mnmxf)()(。(1)求函数)(xf的单调递减区间；(2)已知a、b、c分别是ABC内角A、B、C的对边，A为锐角，32a，4c，且)(Af恰是)(xf在20，上的最大值，求A、b和ABC的面积S。