高三数学多面体与旋转体练习题.pdf

K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分1页脚内容多面体与旋转体练习题 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体对角线的长是（）A.B.C.6 D.2.设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为，则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.2 3.圆锥轴截面顶角为，那么它的侧面展开图扇形的圆心角为（）A.B.C.D.4.已知圆台上、下底面半径分别为 1，2，侧面积等于上、下底面积的和，那么该圆台的高为（）A.B.C.D.5.将一张圆形纸片沿其两条半径剪开，得到两个扇形，它们的圆心角的比为 1:2，再将这两个扇形卷成两个圆锥筒（不计损耗和接缝用料），那么这两个圆锥筒的容积之比为（）A.B.C.D.6.设是矩形的边上一点，以直线为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积为，其中以为母线的圆锥的体积为，则以为母线的圆锥的体积等于（）A.B.C.D.7.若一个正方体所有顶点都在一个球面上，则该球与正方体的体积之比为（）A.B.C.D.8.若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的侧圆锥形器皿中，则水面的高度是（）A.B.C.D.9.已知长方体的对角线长为，则长方体全面积的最大值是（）A.B.C.D.10.球面上三点，任意两点的球面距离都等于此球大圆周长的，若经过这三点的小圆面积为，则该球的体积为（）A.B.C.D.11.把边长为 1 的正方形沿其对角线折起，使二面角为，那么三棱锥的体积为（）A.B.C.D.K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分2页脚内容 12.母线长为的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于（）A.B.C.D.二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13.正四棱锥底面边长为 3，体积为，则它的侧面与底面所成角的大小为_。14.半径为的球内有二个平行截面，其面积分别为，那么这两个平行截面之间的距离为_。15.把一个大金属球表面涂漆，共需油漆。若把这个大金属球熔化，制成 64 个大小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆_。16.圆台的母线与底面成角，侧面积为，则它的轴截面面积为_。三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）如图，是正四棱锥，高，相邻两侧面所成角为，且，求（I）侧棱与底面所成角的大小；（II）侧棱和底面边长。18.（本小题满分 12 分）斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱与底面两边所成的角都是。求这斜三棱柱的侧面积。19.（本小题满分 12 分）设是圆锥的两条母线，是底面圆心，底面积为是中点，与底面所成角为。求这圆锥的体积。20.（本小题满分 12 分）在三棱锥中，和的公垂线段（如图）。求三棱锥的体积。21.（本小题满分 12 分）圆台的侧面积为，它的侧面展开图为半圆环，圆台的上、下底面半径之比为 1:3，求这圆台的体积。22.（本小题满分 14 分）如图，是矩形，是中点。以为棱，将向上折起，将变到位置，使面。（I）求直线与平面所成角的正切值；K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分3页脚内容（II）求证：；（III）求四棱锥的体积。试题答案：一.选择题：1.D 2.C 3.D 4.B 提示：设圆台母线长为 则 故 5.A 提示：两个扇形的圆心角分别为 故两圆锥底面圆半径分别为（其中设圆形纸片半径为 1）于是。6.C 提示：如图并依题意有 故 7.C 提示：设球半径为，正方体棱长为 则 即 其体积比 8.B 提示：利用水的体积相等，设水面高度为 则，求 9.A 提示：设长方体过同一顶点的三条棱长为 则 当且仅当时取等号。10.B 提示：设球半径为 由已知可得，以球心为顶点，球面上三点组成的三角形为底面的三棱锥中，侧面顶角都为 故球面上三点中，任意两点间距离为 再由已知可得 K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分4页脚内容 11.D 提示：取中点，连结 则 12.A 提示：设圆锥底面半径为，则其体积 当且仅当 即时，上式取等号 此时 二.填空题：13.14.提示：注意球心可在两平行平面之间，也可在两平行平面同侧。15.9.6 提示：设大、小球半径分别为 则由 故 又单位面积用漆量为 共用漆 16.3 提示：如图依题意有 又 即 轴截面面积 三.解答题：17.（I）作于，连结 由 得 即 为两侧面所成二面角的平面角，为，并且是侧棱与底面所成角，记作，连结 由 故 在中，K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分5页脚内容 即侧棱与底面所成角为（II）在中，侧棱 底面边长 18.由已知 过作于，过作于，作于，连结 故 于是 从而 是中的平分线 又是正三角形 故 是矩形，所求侧面积 19.如图，作于 从而 连结为与底面所成二面角的平面角 即 又底面积为 故底面半径为 10 在中，可求得 故 20.21.设圆台上、下底面半径分别为，母线长为，高为 则 解得 22.（I）作于，连结 由面 K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分6页脚内容故 是与面所成角，是中点 故 在中，可求得 （II）在矩形中，连结 由 即 由（I），故 又 （III）沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分7页脚内容一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。不是每个人都能成为，自己想要的样子，但每个人，都可以努力，成为自己想要的样子。相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。