课题3同角三角函数基本关系式.pdf

课题 3 同角三角函数基本关系式【教学目标】1掌握同角三角函数的基本关系式 2理解同角公式都是恒等式的特定意义【教学重点】同角三角函数的基本关系【教学难点】1已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择 2三角函数式的化简【教学过程】(一)复习引入 1任意角的三角函数定义 2三角函数在各象限内的符号(二)导入新课 计算下列各式的值：(1)sin290cos290；(2)sin230cos230；(3)sin60cos60；(4)sin135cos135.引导学生观察上述各题的结果，进行猜想，探究同角三角函数的基本关系并引入课题 (三)讲授新课 对于同角三角函数关系式，要注意“同角”的概念与角的表达形式无关，如 sin23cos231,sin2cos2tan2.(公式两边的角可以同时成比例的扩大或缩小)巩固练习：判断下列各题的正误：(1)sin2cos21，sin4cos41;()(2)sin4cos4sin2cos2；()(3)已知 tan43，tansincos，sin4,cos3.()例 1 已知 sin513，且 是第二象限的角，求角 的余弦和正切的值 教学处理方法：本题可以先由学生独立思考后，让一学生代表回答其解题思路，教师板书配合；然后，教师给出评价并对解题过程的规范性提出要求；最后，小结已知一个角的正弦值，求另外两个三角函数值的方法(知一求二)注意：开方时符号怎样确定(角所在的象限)，不知角的象限讨论解的情况然后进行总结 问题：例题中已知角 的正弦值，可以求出另外两个三角函数值如果知道角 的正切值，能不能求出另外的两个三角函数值呢？教师可以引领学生进一步探索，注意适时引导学生找出解题思路 学生回答并互相纠正，教师补充完善 例 2 已知 tan43，且 是第二象限的角，求角 的正弦和余弦的值 试一试：已知 tan33，且 是第四象限的角，求角 的正弦和余弦的值 若去掉 是第四象限角的限制呢？例 3 化简：(1)sincostan1；(2)tan21sin(是第二象限的角)教师带领学生一起解题，体会化简题的解题思路及方法：切、割化弦，和、差化积，“1”去代换等等 说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：(1)所含三角函数的种类最少；(2)能求值(指准确值)尽量求值；(3)不含特殊角的三角函数值 练习：化简：(1)2cos2112sin2；(2)tan1001sin2100.(四)课堂小结 采用提问的方式引导学生总结回顾，教师点评、补充 1本节课所学的基本关系式及成立的条件有哪些？2应用关系式求值、化简需要注意的问题有哪些？(五)布置作业 1已知 sin513，且 是第三象限的角，求角 的余弦和正切的值 2化简：(1)sintan；(2)(1sin)(1sin).