高中数学必修3第二章：统计章末测试.pdf

高中数学 第二章 统计 章末测试 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1我校今年有 1901 名同学参加高考，从中随机抽取 50 名同学的总成绩进行分析，在这个调查中，下列叙述错误的是 A总体是：1901 名同学的总成绩 B个体是：每一名同学 C样本是：50 名同学的总成绩 D样本容量是：50 2某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 8 个样本编号是 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A623 B368 C253 D072 3如图是 2017 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是 A2017 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个 B与去年同期相比，2017 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长 C去年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元 D2017 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省 4在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A92，2.8 B92，2 C93，2 D93，2.8 5 某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有 8 人，则样本容量为 A24 B30 C32 D35 6学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知 a+b=A0.024 B0.036 C0.06 D0.6 7从 2010 名学生中选取 50 名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2010 人中剔除 10 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在 2010 人中，每人入选的概率 A不全相等 B均不相等 C都相等，且为5201 D都相等，且为502000 8某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是 10 分，在答题过程中，各小队每答对 1 题加 0.5 分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是 3 道，7 道，7 道，3 道，则四个小组积分的方差为 A0.5 B0.75 C1 D1.25 9己知某班一次数学测验男女生成绩的茎叶图如图所示，则下列关于该班男女生成绩判断正确的是 A男生平均分高，波动大 B男生平均分高，波动小 C男生平均分低，波动大 D男生平均分低，波动小 10已知变量 x 和 y 的统计数据如表：x 3 4 5 6 7 y 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得回归直线方程 y=bx0.25，据此可以预测当 x=8 时，y=A6.4 B6.25 C6.55 D6.45 11某学校随机抽查了本校 20 个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得 数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为八组，分别是0，5），5，10），35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是 A B C D 12已知变量 x，y 之间的线性回归方程为0.710.3yx，且变量 x，y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是 x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A变量 x，y 之间呈现负相关关系 B可以预测，当 x=20 时，y=3.7 Cm=4 D由表格数据可知，该回归直线必过点（9，4）二、填空题：请将答案填在题中横线上 13某地区有 600 家商店，其中大型商店有 60 家，中型商店有 150 家，小型商店有 390 家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 40 的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是_ 14某单位有 842 名职工，现采用系统抽样方法抽出 5%的人做问卷调查，剔除适当人数后从 1 开始随机编号，现抽取的人中，编号落在区间481，720内的人数为_ 15对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为 400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25，30）的为一等品，在区间20，25）和30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_ 16人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差 s2的值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17某体育代表队有 200 名运动员,其中 2 名是种子选手.现从中抽取 13 名参加运动会,要求种子选手必须参加.请采用系统抽样的方法给出抽样过程 18篮球运动员甲在最近 6 场 NBA 比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污渍，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污渍 2 处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均值为 17（1）求污渍 1，2 处的数字；（2）篮球运动员乙在最近 6 场 NBA 的比赛中所得分数为 8，12，16，18，20，28试分别以各自 6 场比赛得分的平均数与方差来分析这两名篮球运动员的发挥水平 19 某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），60，70），90，100后得到如下频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为 20 的样本，则70，80）分数段抽取的人数是多少？20下表是某地一家超市在 2014 年一月份某周的时间 x 与每天获得的利润 y（单位：万元）的有关数据 时间 x 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 利润 y 2 3 5 6 9（1）画出数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 ybx+a；（3）估计星期日获得的利润为多少万元 21某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利 y（元）与该周每天销售这件服装件数 x（件）之间有如下数据：服装件数 x（件）3 4 5 6 7 8 9 某周内获纯利 y（元）66 69 73 81 89 90 91（1）求x，y；（2）若纯利 y 与每天销售这件服装件数 x 之间是线性相关的，求回归方程；（3）若该店每天至少要获利 200 元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？22每年的 4 月 23 日是“世界读书日”，某校研究性学习小组为了解本校学生的阅读情况，随机调查了本校200 名学生在这一天的阅读时间 t（单位：分钟），将样本数据整理后绘制成如图的样本频率分布直方图（1）求 a 的值；（2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；（3）若用分层抽样的方法从这 200 名学生中，抽出 25 人参加交流会，则阅读时间为30，40），60，70的两组中各抽取多少人？章末测试 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A A C C C C A C B C 1【答案】B【解析】据题意总体是指 1901 名同学的总成绩，样本是指抽取的 50 名同学的总成绩，个体是指每一名同学的中考数学成绩，样本容量是 50，故 B 错误故选 B 2【答案】B【解析】从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，得到的前 8 个编号分别是：253，313，457，007，328，623，072，368则得到的第 8 个样本编号是 368故选 B 3【答案】A【解析】由 2017 年第一季度五省 GDP 情况图，知：在 A 中，2017 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和山东，共 2 个，故 A 错误；在 B 中，与去年同期相比，2017 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长，故 B 正确；在 C 中，去年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元，故 C 正确；在 D 中，2017 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省，故 D 正确故选 A 4.【答案】A 5.【答案】C 6【答案】C【解析】根据频率分布直方图得，（0.01+a+b+0.018+0.012）10=1，解得 a+b=0.06故选 C 7【答案】C【解析】从 2010 名学生中选取 50 名学生参加英语比赛，按系统抽样的方法抽取 50 人，由于系统抽样是一个等可能抽样，故每个人入选的概率是5052010201，故选 C 8【答案】C【解析】根据题意，四个参赛小队的得分为 11.5，13.5，13.5，11.5；计算平均数为14x（11.5+13.5+13.5+11.5）=12.5，方差为 s2=14（11.512.5）2+（13.512.5）2+（13.512.5）2+（11.512.5）2=1故选 C 9【答案】A【解析】根据茎叶图中的数据知，男同学数学成绩比较分散，且高分较多，女同学数学成绩比较集中，且低分多些，根据样本数据的数字特征知这次测验中男生平均分高些，波动大故选 A 10【答案】C【解析】样本平均数1345675x =5，12.53644.55y =4，即 4=5b0.25，b=0.85，回归直线方程 y=0.85x0.25，当 x=8 时，y=0.8580.25=6.55，故选 C 11.【答案】B 12.【答案】C 13【答案】10【解析】设抽取的中型商店数为 x，则15060040 x，解得 x=10，故答案为：10 14【答案】12【解析】某单位有 842 名职工，采用系统抽样方法抽出 5%的人做问卷调查，剔除适当人数后从 1 开始随机编号，抽取人数为：8405%=42 人，即从 20 人中抽取 1 人，现抽取的人中，编号落在区间481，720内的人数为：72048020=12 人故答案为：12 15【答案】100【解析】根据频率分布直方图可知，三等品的数量是（0.0125+0.025+0.0125）5400=100（件）故答案为：100 16【答案】225【解析】由茎叶图得该组数据的平均数为：15x（18+17+22+21+22）=20，该组数据的方差为：s2=15（1820）2+（1720）2+（2220）2+（2120）2+（2220）2=225故答案为：225 17【答案】详见解析【解析】第一步：将除种子选手外的 198 名运动员随机编号为 001,002,198;第二步：将编号按顺序分成 11 段,每段 18 个;第三步：在第 1 段 001,002,018 这 18 个编号中用简单随机抽样抽出一个编号(如 010)作为起始号码;第四步：将编号为 010,028,046,190 的个体抽出,与种子选手一起参加该运动会.（2）甲的得分的平均数为 x甲=17，甲的得分的方差为 216s 甲（817）2+（1317）2+（1517）2+（2417）2+（2717）2=1273，乙的得分的平均数为 x乙=8 12161820286=17 乙的得分的方差为 216s乙（817）2+（1217）2+（1617）2+（1817）2+（2017）2+（2817）2=1193，由于 x甲=x乙，22ss甲乙，所以两人的平均水平相当，但是乙的得分波动更小，发挥更稳定，故乙发挥水平更好 19【答案】（1）平均分为 71、众数为 75、中位数为 70.3；（2）6 人【解析】（1）根据频率和为 1，列方程得：（0.01+0.0152+a+0.025+0.005）10=1，解得 a=0.03；估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为：（450.01+550.015+650.015+750.03+850.025+950.005）10=71；根据频率分布直方图，估计这 40 名学生期中政治成绩的众数为12（70+80）=75；因为在频率分布直方图中 第一、二、三组的频率之和为（0.010+0.0152）10=0.4，所以中位数为 70+0.50.40.370.3；（2）用分层抽样法，抽取容量为 20 的样本，在70，80）内抽取的人数是：200.0310=6 人 20【答案】（1）详见解析；（2）y=1.7x1.8；（3）星期日估计获得的利润为 10.1 万元 21【答案】（1）x=6，y=80；（2）回归方程为 y=337x+3627；（3）每天销售件数 x 至少为 32 件【解析】（1）17x（3+4+5+6+7+8+9）=6，17y（66+69+73+81+89+90+91）=80，（2）366+469+573+681+789+890+991=3487，32+42+52+62+72+82+92=280，b=34877 6 80332807 367 ，a=3627，回归方程为 y=337x+3627；（3）由337x+3627200，x31511，估计每天销售件数 x 至少为 32 件 22【答案】（1）a=0.032；（2）43.8 分钟；（3）阅读时间在30，40）分钟的应选 8 人，阅读时间在60，70分钟的应选 3 人【解析】（1）由已知，得 0.00810+a10+0.012102+0.036+10=1，解得 a=0.032（2）由样本的频率分布直方图，估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为：10 0.00810 0.03235 10 0.03645 10 0.01255 10 0.0126543.8t（分钟）（3）阅读时间在30，40）分钟的人数为 2000.03210=64，阅读时间在60，70分钟的人数为 2000.01210=24，用分层抽样选人的抽样比为2512008，阅读时间在30，40）分钟的应选16488人，阅读时间在60，70分钟的应选12438人