高一数学上学期期中试题_1.pdf

-1-2018 学年第一学期杭州八校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 选择题部分 一、选择题（每 4 分，共 32 分）1。设集合|3Ax x,则（）AA B0A C3A D10A 2 函数lg()24 2yxx 的定义域为()A。,)2 0 B。(,)0 2 C.,)2 2 D。(,)2 2 3.已知0a,且1a,则函数()xf xa与函数()logag xx的图象可能是（）A。B。C.D。4。已知函数()log,(,)12011axf xaax，若()113f，则()13f （)A.1 B。0 C.1 D.3 5。函数()24 3f xaxx的定义域为 R,则实数a的取值范围是（)A。(,)(,4003 B。(,43 C。,)43 D.(,)43 6。已知函数log,(),12040 xx xf xx，则()4ff（）A。116 B.16 C。116 D。16 -2-7.若函数()2f xxax在区间,1 2上是增函数,()11axg xx在区间,1 2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A。(,)1 B.(,)1 C.,)2 D.(,2 8已知函数xxaby22（ba,是常数,且01a）在区间0,23上有最大值 3，最小值25，则ab的值是（)A.1 B.2 C。3 D.4 非选择题部分 二、填空题：（每题 4 分，共 28 分）9。比较大小22_32。10。函数()log(),(,)2201af xxaa的图象所经过的定点坐标是_.11。设|,|14AxxBx xt，若AB只有一个子集，则t的取值范围是_。12.设映射f:AB，在f的作用下，A 中元素(,)x y与 B 中元素(,log)2xy对应,则与 B 中元素(,)122对应的 A 中元素是_。13.已知2()(4)3f xaxbxab 是偶函数，定义域为2,1aa，则它的单调递减区间是_。14.已知函数,()(),21232xxf xf xx，则()f x在区间(,)2上的最小值是_.15 已 知 函 数()f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数,若 对 任 意 给 定 的 实 数,12x x，()()()()11221221x f xx f xx f xx f x恒成立，则不等式()()1120 xfx的解集是_。三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分)-3-16.（12 分）设全集IR,已知集合3M ,|260Nx xx，(1）求()IC MN；（2）记集合()IAC MN,已知集合|,15Bx axaaR，若ABA，求实数a的取值范围 17。(12 分)计算下列各式的值:(1）20243116()(4.3)(2 3)8；（2）lnlg.logloglog322210 0120165e 18（12 分）已知幂函数)(xfy 的图象过点(,)22，（1）求函数)(xf的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数()g x满足，当0 x 时,()()24g xfx,写出函数()g x的解析式,并求它的值域 -4-19（12 分）已知函数()1221xxf xm是奇函数,（1）求实数 m 的值;(2）判断函数)(xf的单调性并用定义法加以证明；（3）若函数)(xf在 3,log2a上的最小值为16a，求实数 a 的值 20.（12 分）已知函数(),()2210g xmxmxn m 在区间,1 2上有最大值 0,最小值1，(1）求实数,m n的值；(2）若关于 x 的方程(log)log221 20gxkx 在,2 4上有解,求实数 k 的取值范围；-5-（3）若2()(1)3,()()()h xaxxf xg xh x且，如果对任意,0 1x都有|()|1f x,试求实数a 的取值范围。-6-2018 学年第一学期杭州八联盟期中联考 高一年级数学学科试题（答案）一、选择题(每 4 分,共 32 分）DCBD CCBA 8解：A.令1)1(222xxxu，最大值为 0，最小值为1。当10 a时，25301abab，解得2332ba，有1ab，故选 A.二、填空题：（每题 4 分，共 28 分）9。解：.10。解:(,)32 11.解:,)4.12。解：(,)42 13.解：,0 2 14.解：5。15解：(,)112 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分）16.解：(1）因为3M ，则|3IC Mx x.(3 分）又因为,23N ,从而有()2IC MN (6 分）(2)因为ABA，所以AB。(9 分）又因为 2A,所以125aa，解得33a，即实数a的取值范围是33a （12 分）17.解：（1）原式241 125 (6 分)（2)原式()log21321 214 （12 分）18解：(1）设()f xx，由条件得12，即()12f xxx。（3 分）函数)(xf的定义域为,)0.（5 分)（2）当0 x 时,()()2424g xfxx (7 分）当0 x 时，()()24g xgxx,故有,(),240240 xxg xxx（10 分)函数()g x的值域为,)2。(12 分）19解：（1）由()00f，得1m，经检验符合题意.本题也可用()()0fxf x恒成立求解。（4分）-7-（2)函数)(xf是区间(,)上的增函数.(5 分)下 面 用 定 义 法 证 明：设,12x x是 定 义 在 区 间(,)上 的 任 意 两 个 数，且12xx，则()()()()()121212221112222 22212121 21xxxxxxxxf xf x。因为12xx，得1222xx,12220 xx。显然有()()1221 210 xx，从而有()()120f xf x.因为当12xx时，有()()12f xf x成立,所以)(xf是区间(,)上的增函数.(8 分）（3）由单调性知，当ax2log时)(xf有最小值，则21116aaa,即2560aa，解得2a 或3a。（12 分）20.解：（1）因为()g x在区间,1 2上单调递增，所以()()1120gg ，即1110nmn，解得,11mn （4 分）（2）因为()22g xxx，得关于 x 的方程(log)()log2222210 xkx 在,2 4上有解。令log,21 2tx，则()22210tkt,转化为关于 t 的方程122ktt 在区间,1 2上有解.（6分）记()1ttt，易证它在,1 2上单调递增，所以()522t,即52222k，解得104k。（8分）（3）由条件得()2f xaxx，因为对任意,0 1x都有|()|1f x，即211axx 恒成立。当0 x 时，显然成立.当(,0 1x时,211axx 转化为2211axxaxx 恒成立,即()()222211111241111124axxxaxxx 恒成立。因为(,0 1x，得11x,所以当11x时，()211124x取得最大值是2，得2a ；当11x时，()211124x取得最小值是0，得0a 综上可知,a 的取值范围是20a.（12 分)2018 学年第一学期杭州八联盟期中联考 高一年级数学学科试题 -8-考生须知:1.本卷共 4 页满分 120 分，考试时间 100 分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3。所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题（每 4 分,共 32 分）1。设集合|3Ax x,则 AA B 0A C 3A D10A 解:D.2 函数lg()242yxx 的定义域为 A。,)2 0 B.(,)0 2 C.,)2 2 D。(,)2 2 解：C 3。已知0a，且1a,则函数()xf xa与函数()logag xx的图象可能是 A.B。C。D.解：B.4。已知函数()log,(,)12011axf xaax，若()113f,则()13f A。1 B.0 C。1 D。3 解：D.5。函数()243f xaxx的定义域为 R，则实数a的取值范围是 A.(,)(,4003 B。(,43 C。,)43 D。(,)43 -9-解：C。6。已知函数log,(),12040 xx xf xx，则()4ff A.116 B.16 C.116 D。16 解:C.7.若函数()2f xxax在区间,1 2上是增函数，()11axg xx在区间,1 2上是减函数，则实数a的取值范围是 A.(,)1 B.(,)1 C。,)2 D。(,2 解:B。8已知函数xxaby22（ba,是常数,且01a)在区间0,23上有最大值 3，最小值25，则ab的值是 A。1 B.2 C。3 D.4 解：A。令1)1(222xxxu,最大值为 0，最小值为1。当10 a时，25301abab，解得2332ba，有1ab,故选 A.二、填空题:（每题 4 分，共 28 分)9。比较大小22_32.解：.10.函数()log(),(,)2201af xxaa的图象所经过的定点坐标是_.-10-解：(,)32 11。设|,|14AxxBx xt,若AB只有一个子集,则t的取值范围是_。解：,)4.12.设映射f：AB，在f的作用下，A 中元素(,)x y与 B 中元素(,log)2xy对应，则与 B 中元素(,)122对应的 A 中元素是_。解：(,)42 13.已知2()(4)3f xaxbxab 是偶函数，定义域为2,1aa，则它的单调递减区间是_。解：,0 2 14.已知函数,()(),21232xxf xf xx，则()f x在区间(,)2上的最小值是_.解:5.15 已 知 函 数()f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数，若 对 任 意 给 定 的 实 数,12x x，()()()()11221221x f xx f xx f xx f x恒成立,则不等式()()1120 xfx的解集是_。解：(,)112 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分）16。设全集IR，已知集合3M ，|260Nx xx,(1）求()IC MN；（2）记集合()IAC MN,已知集合|,15Bx axaaR，若ABA，求实数a的取值范围。(12 分）解：（1）因为3M ，则|3IC Mx x。（3 分）又因为,23N ，从而有()2IC MN (6 分）（2）因为ABA，所以AB.（9 分）又因为 2A，所以125aa，解得33a，即实数a的取值范围是33a （12 分）-11-17。计算下列各式的值：(1)20243116()(4.3)(2 3)8；(2）lnlg.logloglog322210 0120165e (12 分）解：（1)原式241 125 （6 分）(2）原式()log21321 214 （12 分)18已知幂函数)(xfy 的图象过点(,)22，（1）求函数)(xf的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数()g x满足，当0 x 时,()()24g xfx，写出函数()g x的解析式，并求它的值域。（12 分)解：（1)设()f xx，由条件得12,即()12f xxx。(3 分）函数)(xf的定义域为,)0。（5 分）（2）当0 x 时，()()2424g xfxx （7 分)当0 x 时，()()24g xgxx，故有,(),240240 xxg xxx（10 分）函数()g x的值域为,)2.（12 分）19已知函数()1221xxf xm是奇函数，(1）求实数 m 的值；(2)判断函数)(xf的单调性并用定义法加以证明;（3)若函数)(xf在 3,log2a上的最小值为16a，求实数 a 的值。（12 分)解：（1）由()00f，得1m，经检验符合题意。本题也可用()()0fxf x恒成立求解。（4分)（2）函数)(xf是区间(,)上的增函数。(5 分）下 面 用 定 义 法 证 明：设,12x x是 定 义 在 区 间(,)上 的 任 意 两 个 数,且12xx，则()()()()()121212221112222 22212121 21xxxxxxxxf xf x。因为12xx，得1222xx，12220 xx。显然有()()1221 210 xx，从而有()()120f xf x。因为当12xx时，有()()12f xf x成立，所以)(xf是区间(,)上的增函数。（8 分)-12-(3）由单调性知,当ax2log时)(xf有最小值，则21116aaa，即2560aa，解得2a 或3a.（12 分）20.已知函数(),()2210g xmxmxn m 在区间,1 2上有最大值 0，最小值1，（1)求实数,m n的值；(2）若关于 x 的方程(log)log221 20gxkx 在,2 4上有解,求实数 k 的取值范围；（3）若()()213h xaxx,且()()()f xg xh x，如果对任意,0 1x都有|()|1f x，试求实数 a 的取值范围。(12 分）解:（1)因为()g x在区间,1 2上单调递增，所以()()1120gg ，即1110nmn，解得,11mn （4 分）(2)因为()22g xxx,得关 于 x 的方程(log)()log2222210 xkx 在,2 4上有解.令log,21 2tx，则()22210tkt,转化为关于 t 的方程122ktt 在区间,1 2上有解。（6分）记()1ttt，易证它在,1 2上单调递增，所以()522t，即52222k，解得104k.(8分）（3）由条件得()2f xaxx，因为对任意,0 1x都有|()|1f x，即211axx 恒成立。当0 x 时，显然成立.当(,0 1x时，211axx 转化为2211axxaxx 恒成立，即()()222211111241111124axxxaxxx 恒成立.因为(,0 1x，得11x,所以当11x时,()211124x取得最大值是2,得2a ；当11x时，()211124x取得最小值是0,得0a 综上可知，a 的取值范围是20a。（12 分）