高一数学《三角函数的诱导公式(一)》教学设计.pdf

-三角函数的诱导公式教案 教学目标 1、知识目标：（1）识记诱导公式。（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的创新意识和创新精神。（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯。三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。1、提问：试叙述三角函数定义 2、提问1：试写出诱导公式（一）诱导公式（一）sin(k2+)=sin cos(k2+)=cos tan(k2+)=tan（kZ）3、提问2：试说出诱导公式的结构特征 结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等 把求任意角的三角函数值问题转化为求0360角的三角函数值问题。4、问题3：试求下列三角函数的值（1）sin1110 （2）sin1290 6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：-演示（一）（1）210能否用（180+）的形式表达？（090（210=180+30）（2）210角的终边与30的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设210、30角的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点p（x，y），则点p怎样表示？p（x,y）（5）sin210与sin30的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210的过程中，我们把210表示成（180+30）后，利用210与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称，借助三角函数定义，把180270角的三角函数值转化为求090角的三角函数值。8、导入课题：对于任意角，sin与sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想。（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：设为任意角 演示（二）（1）角与（180+）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设与（180+）的终边分别交单位圆于p，p，则点p与p具有什么关系？（关于原点对称）（3）设点p（x,y），那么点p坐标怎样表示？p（x,y）（4）sin与sin（180+）、cos与cos（180+）、tan与tan（180+）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。-（1）板书诱导公式（二）sin（180+）=sin cos（180+）=cos tan（180+）=tan（2）结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）把求（180+）的三角函数值转化为求的三角函数值。3、用相同的方法归纳出公式：sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan 4、例1：求下列各三角函数值（可查表）cos225 tan（623）sin310 5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：演示（三）（1）30与（30）角的终边关系如何？（关于x轴对称）（2）设30与（30）的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p的关系如何？（3）设点p（x,y），则点p的坐标怎样表示？p(x,y)（4）sin（30）与sin30的值关系如何？6、师生共同分析：在求sin（30）值的过程中，我们利用（30）与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（30）的值。（）导入新问题：对于任意角 sin与sin（）的关系如何呢？试说出你的猜想？1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：-设为任意角 演示（四）（1）与（）角的终边位置关系如何？（关于x轴对称）（2）设与（）角的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p位置关系如何？（关于x轴对称）（3）设点p(x,y)，那么点p的坐标怎样表示？p(x,y)（4）sin与sin（）、cos与cos、tg与tg（）（）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评 3、板书诱导公式（三）sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan 结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角）把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值 4、例2：求下列各三角函数值（可查表）1 sin（2 3）tan（3 210）cos（4 2040）（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力 四、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）1、诱导公式（一）、（二）、（三）sin（k2+）=sin cos（k2+）=cos tan（k2+）=tan(kZ)sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tan sin()=sin cos()=cos tan()=tan 2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）五、作业习案作业五与作业六