高中数学必修5：《解三角形》章末检测(含答案).pdf

1 第一章 解三角形章末检测 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在ABC中，若sinsinAB，则A与B的大小关系为 AAB BAB CAB D不能确定 2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bac，30A，则sinbBc A12 B22 C32 D34 3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3A，3a，1b，则c A1 B2 C31 D3 4在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若60A，1b，ABC的面积为3，则a A2 B10 C2 3 D13 5某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为3km 和4km，测得灯塔A在观察站C北偏西60，灯塔B在观察站C北偏东60，则两灯塔A，B间的距离为 A25 12 3 km B5 km C13 km D37 km 6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 A8a，6b，30A B18b，20c，60B C15a，2b，90A D4a，3b，120A 7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1a，45B，若ABC的面积2S，则ABC的外接圆直径为 A4 5 B5 C5 2 D6 2 8在ABC中，角A，B，C的对边分别为x，y，z，若222xyz，则ABC A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin AsinBsin3C 57，那么这个三角形最大角的度数是 A135 B90 C120 D150 2 10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若22tantanaBbA，则角A与角B的关系为 AAB B90AB CAB且90AB DAB或90AB 11 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5a，32C，若sin 2sinsin 2bCabAC，则c A5 B3 C3 D5 12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscos2 3sin3sinBCAbcC，3B，则ac的取值范围是 A3(,32 B3(,32 C3,32 D3,32 二、填空题：请将答案填在题中横线上 13已知在ABC中，15BC，10AC，60A，则cosB _ 14设ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c若2224Sabc，则sincos()4CB取最大值时，C _ 15 已知在ABC中，60A，6AC，BCk，若ABC有两解，则正数k的取值范围为_ 16 某人用无人机测量某河流的宽度，无人机在A处测得正前方河流的两岸点B、点C的俯角分别为75、30，此时无人机的高度是 60 米，则河流的宽度BC _米 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知锐角三角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，2 sinabA（1）求角B的大小；（2）若3 3a，5c，求b的值 3 18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知8b，3c，3cos16A （1）求a的值，并判定ABC的形状；（2）求ABC的面积 19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3 sincosbAaB（1）求角B；（2）若3b，sin3sinCA，求a，c的值 20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4B，coscos20AA（1）求角C；（2）若222bcabc，求ABC的面积 4 21 如图，在ABC中，3B，D为边BC上的点，E为AD上的点，且8AE，4 10AC，4CED （1）求CE的长；（2）若5CD，求cosDAB的值 22如图 1，在路边竖直安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB长为 1 米，且灯杆与灯柱成120角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直（1）设灯罩轴线与路面的交点为C，若5 3OC 米，求灯柱OB的长；（2）设10h 米，若灯罩截面的两条母线所在直线中的一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E，如图 2，求cos的值及该路灯照在路面上的宽度OE的长 图 1 图 2 5 参考答案 1【答案】A 2【答案】A 3【答案】B 4【答案】D 5【答案】D 6【答案】B 7【答案】C 8【答案】A 9【答案】C 10【答案】D 11【答案】D【解析】因为sin 2sinsin 2bCabAC，所以由正弦定理可得sinsin 2sinsinsinsin 2BCABAC，则sinsinsinsin2sinsin2sinsin2ABBCACBC，又sin0A，所以sinsin2BC，即()sinsin 2ACC，因为32C，所以3AC，223C，所以2A CC，即AC，故5ca故选 D 12【答案】A【解析】因为coscos2 3sin3sinBCAbcC，所以2 3sin2 3coscos3sin3bcAabcBbCC，由正弦定理可得sincoscossinCBCB2 3 sin3bA，即2 3 sinsin()sin3bABCA，所以32b，因为3B，所以1sinsinsinabcABC，所以33sinsinsinsincos32sin()sin()2326acAACAAAA，因为203A，所以5666A，所以33sin()326A，即332ac，故选 A 13【答案】63 14【答案】4 15【答案】6,33 16【答案】120(31)【解析】如图所示，易得60AD 米，15DAB，tan45tan30tan15tan(4530)231tan45 tan30 ，在RtADB中，tan1560(23)12060 3DBAD（米），6 在RtADC中，60DAC，60AD 米，所以tan6060 3DCAD（米），所以60 3(12060 3)120(31)BCDCDB（米），所以河流的宽度BC等于120(31)米 17【答案】（1）6B；（2）7b 【解析】因为2 sinabA，所以由正弦定理可得sin2sinsinABA，因为0A，sin0A，所以1sin2B，因为ABC是锐角三角形，所以6B（2）由（1）知6B，所以由余弦定理可得2232cos27252 3 3 572bacacB 18【答案】（1）8a，ABC为等腰三角形；（2）3 2474【解析】（1）在ABC中，因为3cos16A，8b，3c，所以由余弦定理可得2222cos64abcbcA，所以8a，又8ab，38c，所以ABC为等腰三角形（2）因为3cos16A，所以247sin16A，所以13 247sin24ABCSbcA 19【答案】（1）6B；（2）3a，3 3c 【解析】（1）由3 sincosbAaB及正弦定理，可得3sin sinsin cosBAAB 在ABC中，sin0A，所以3sincosBB，所以3tan3B 又0B，所以6B（2）由sin3sinCA及正弦定理，可得3ca ，由余弦定理2222cosbacacB，可得22232cos6acac，即2239acac ，联立，解得3a，3 3c 20【答案】（1）512C；（2）313 7 21【答案】（1）4 2；（2）4 3310【解析】（1）因为4CED，所以344AEC，在AEC中，由余弦定理可得2222cosACAECEAE CEAEC，即2160648 2CECE，所以28 2960CECE，解得4 2CE（负值舍去）（2）在CDE中，由正弦定理可得sinsinCECDCDECED，所以25sin4 22CDE，所以4sin5CDE，因为点D在边BC上，所以3CDEB，而4352，所以CDE为钝角，所以3cos5CDE，故31434 33coscos()coscossinsin333525210DABCDECDECDE 22【答案】（1）13米；（2）40 33米【解析】（1）如图，过点A作OD的垂线，垂足为H，过点B作AH的垂线，垂足为F 因为1AB，120OBA，ABAC，所以1209030ABF，60ACO，所以1sin302AFAB，3cos302BFAB，又5 3OC，32OHBF，所以9 32HCOCOH，因为tantan603AHHCACOHCHC，所以19 3322h，解得13h，故灯柱OB的长为13米 8（2）在ABO中，由余弦定理得2222cos120111OAABOBAB OB，所以111OA，在ABO中，由正弦定理得sinsinBOOABAOB，即10111sinsin120BAO，解得5sin37BAO，所以55 37cossin3737BAO 故22 3sin1 cos37，20 3sin22sin cos37，所以3512 33 3sinsin()sin(60)2237372 37AEOACOCAE，在AOE中，由正弦定理得sin2sinOEOAAEO，故40 3sin2sin3OAOEAEO米