陕西省榆林市绥德中学2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题文.pdf
-1-陕西省榆林市绥德中学 2019 届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文 第 I 卷（选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集 UR,集合Mx错误!x14 和N xx2k1,k1，2，的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(）A2 个 B3 个 C1个 D无穷多个 2.已知点P(tan,cos)在第三象限，则角在 （)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.设 i 为虚数单位,mR，“复数z（m21）（m1）i 是纯虚数是“m1的(）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4.已知双曲线错误!错误!1（a0，b0）的离心率为 3，则其渐近线的方程为（）A2 2yx0 B2错误!xy0 C8xy0 Dx8y0 5.若直线1:60lxay与2:(2)320laxya平行，则1l与2l间的距离为（）A2 B3 C8 23 D8 33 6.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为（)A错误!B错误!C错误!D错误!7.设x,y满足约束条件36060360 xyxyxy,则zxy的最小值是(）A0 B1 C-2 D-3 8.我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯多少？现有类似问题:一座 5 层塔共挂了 242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 3 倍，则塔的底层共有灯 （)A162 盏 B114 盏 C112盏 D81 盏 9.执行如图所示的程序框图，则输出的S（）A17 B33 C65 D129 -2-10.在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC面积大于4S的概率为（)A14 B34 C49 D916 11.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：(1)此案是两人共同作案；(2）若甲参与此案，则丙一定没参与；(3)若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案,则丁也一定没参与。据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是 （）A甲、乙 B乙、丙 C甲、丁 D丙、丁 12.已知()f x为偶函数，对任意xR，()(2)f xfx恒成立，且当01x时，2()22f xx。设函数3()()logg xf xx，则()g x的零点的个数为 （）A6 B7 C8 D9 -3-第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上.13.已知等差数列 na中，276aa，则643aa=_。14.若一个长、宽、高分别为 4，3，2 的长方体的每个顶点都在球O的表面上，则此球的表面积为 15.若1x 是函数()()lnxf xeax的极值点，则实数a 16.已知F是抛物线C：212xy的焦点，P是C上一点,直线FP交直线3y 于点Q.若2PQFQ，则PQ 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一)必考题：共 60 分。17.（本小题满分 12 分)已知函数f（x)2cos错误!cos（2x）(1）求函数f（x)的最小正周期；(2）当x错误!时，求函数yf（x）cos2x的最大值和最小值 18.(本小题满分 12 分)如图，四边形ABCD是边长为 2 的正方形，ABE为等腰三角形，AEBE，平面ABCD平面ABE,点F在CE上，且BF平面ACE.（1）求证:AE平面BCE；（2）求点D到平面ACE的距离 -4-19.从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到 350 度之间，频率分布直方图如下。（1)求频率分布直方图中x的值并估计这 50 户用户的平均用电量；（2)若将用电量在区间50,150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间250,350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查,让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：从B类用户中任意抽取 1 户，求其打分超过 85 分的概率；若打分超过 85 分视为满意,没超过 85 分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关？满意 不满意 合计 A类用户 B类用户 合计 附表及公式：20()P Kk 0。050 0。010 0.001 -5-0k 3.841 6.635 10。828 22()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd.20.（本小题满分 12 分)函数2()ln,(),f xx g xxxm（1）若函数()()()F xf xg x,求函数()F x的极值;(2)若2()()(2)xf xg xxxe在(0,3)x恒成立，求实数m的取值范围.(二）选考题:共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.21.选修 44:坐标系与参数方程 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中，曲 线C：2260 xyx,直 线1l：30 xy，直 线2l:30 xy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.（1）写出曲线C的参数方程以及直线1l，2l的极坐标方程；（2）若直线1l与曲线C分别交于O,A两点，直线2l与曲线C分别交于O，B两点，求AOB的面积.22.选修 4-5：不等式选讲 设函数()2f xxaa.（1）若不等式()1f x 的解集为|24xx，求a的值;（2)在（1)的条件下，若不等式2()4f xkk恒成立，求k的取值范围.-6-7-2019 届绥德中学高三年级第一次模拟考试数学参考答案(文科）一、选择题 1-5：BBABC 610：DCACD 11、12：DC 二、填空题 13。12 14.29 15。e 16。8 三、解答题 17【解析】（)因为f(x)2cos错误!cos(2x)2sin xcos xsin 2x。(4 分）所以函数f(x）的最小正周期为.（6 分）（）因为yf(x）cos 2xsin 2xcos 2x错误!sin(2x错误!）（8 分）由 0 x错误!错误!2x错误!错误!，从而错误!sin(2x错误!)1。(10 分）所以当x错误!时,f(x)的最大值为错误!，最小值为1.(12 分)要使得错误!Tn错误!对一切nN*恒成立，则错误!，错误!m错误!（11 分)m是自然数，m2.（12 分)18【解析】（）因为BF平面ACE，所以BFAE。（2 分)因为平面ABCD平面ABE，BCAB，平面ABCD平面ABEAB，所以BC平面ABE，从而BCAE。（5 分）于是AE平面BCE.(6 分）（）过点E作EGAB，垂足为G，因为平面ABCD平面ABE，所以EG平面ABCD.因为AE平面BCE,所以AEBE.又AEBE，所以AEB是等腰直角三角形，从而G为AB的中点又AB2,所以EG1.(8 分）因为AE平面BCE，所以AEEC。又AEBE2sin 45错误!，CE错误!错误!.(10 分）设点D到平面ACE的距离为h,因为VDACEVEACD，则错误!SACEh错误!SACDEG.所以h错误!错误!错误!，故点D到平面ACE的距离是错误!。(12 分）19.解：（1）1(0.0060.00360.002450 x 20.0012)0.0044,按用电量从低到高的六组用户数分别为 6，9，15,11，6，3，所以平均用电量为6 759 12515 17511 2256 2753 32550 186。（2）B类用户共 9 人，打分超过 85 分的有 6 人，所以打分超过 85 分的概率为6293。满意 不满意 合计 A类用户 6 9 15 B类用户 6 3 9 合计 12 12 24 -8-2224(6 96 3)12 12 9 15k 1.63.841，所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”.20。解：（1）设(,)M x y，则221dxy，2dy，则222212344ddxy，故的方程为2214xy(或2244xy)。（2)依题意当lx轴不合题意，故设直线l：2ykx，设11(,)A x y，22(,)B xy，将2ykx代入2214xy，得22(1 4)16120kxkx,当216(43)0k,即234k 时，1221614kxxk，1221214x xk，从而2212121()4ABkxxx x 222414314kkk,又点O到直线AB的距离221dk，所以AOB的面积2214 431214kSd ABk，整理得22(47)0k，即274k(满足0),所以2224143111 42kkABk。21。解：(I）2()lnF xxxxm，定义域(21)(1)(0,),(),xxF xx 由()0F x得01x,由()0F x得1x，()F x在(0,1)递 增,在(1,)递减,()(1),F xFm极大没有极小值。.。.。4 分（II)由2()()(2)xf xg xxxe在(0,3)x恒成立，整理得(2)lnxmxexx在(0,3)恒成立,设()(2)lnxh xxexx,则1()(1)()xh xxex,。.。.。6 分 -9-1x时，10 x,且11,1,0,()0 xxeeeh xxx,.。.。7 分 01x时,10 x，设211(),()0,xxu xeu xexx()u x在(0,1)递增,又011()20,(1)10,(,1)22ueuex 使得0()0.u x 0(0,)xx 时,()0u x，0(,1)xx时,()0u x，0(0,)xx 时,()0h x，0(,1)xx时，()0h x。函数()h x在0(0,)x递增，0(,1)x递减,(1,3)递增，.。.。.。.。9 分 又000000001()(2)ln(2)2,xh xxexxxxx 00000022(0,1),2,()121 21,xh xxxxx 3(3)ln330he，(0,3)x 时，()(3)h xh，.。.。.。.。11 分(3)mh,即m的取值范围是3ln33,.e .。.。.。.12 分 22。解：（1）依题意，曲线C：22(3)9xy，故曲线C的参数方程是33cos3sinxy(为参数），因为直线1l:30 xy,直线2l:30 xy，故1l，2l的极坐标方程为 1l:()6R，2l：()3R。（2）易知曲线C的极坐标方程为6cos，把6代入6cos，得13 3，所以(3 3,)6A,把3代入6cos,得23,所以(3,)3B，所以121sin2AOBSAOB 19 33 33sin()3364。23。解：（1）因为21xaa，所以1 2xaa,所以2112axaa ，所以11 3axa .因为不等式()1f x 的解集为|24xx，-10-所以121 34aa ，解得1a 。（2）由（1)得()12f xx.不等式2()4f xkk恒成立，只需2min()4f xkk,所以224kk，即220kk，所以k的取值范围是 1,2。
