高中数学立体几何知识点及练习题.pdf
-点、直线、平面之间的关系 平面的基本性质 公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。公理二：不共线的三点确定一个平面。推论一：直线与直线外一点确定一个平面。推论二：两条相交直线确定一个平面。推论三：两条平行直线确定一个平面。公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。空间图形的位置关系 1 直线与直线的位置关系(相交、平行、异面)1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。即：ab，bc ac 1.2 异面直线 定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。1.3 异面直线所成的角 异面直线成角的范围：(0，90.作异面直线成角的方法：平移法。注意：找异面直线所成角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、端点等)，形成异面直线所成的角。2 直线与平面的位置关系(直线在平面内、相交、平行)3 平面与平面的位置关系(平行、斜交、垂直)平行关系(包括线面平行和面面平行)1 线面平行 1.1 线面平行的定义：平面外的直线与平面无公共点，则称为直线和平面平行。1.2 判定定理：1.3 性质定理：-2 线面角：2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。2.2 线面角的范围：0，90 3 面面平行 3.1 面面平行的定义：空间两个平面没有公共点，则称为两平面平行。3.2 面面平行的判定定理：判定定理 1：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面相互平行。即：推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条线段，那么这两个平面平行。即：判定定理 2：垂直于同一条直线的两平面互相平行。即：3.3 面面平行的性质定理 (面面平行线面平行)夹在两个平行平面间的平行线段相等。垂直关系(包括线面垂直和面面垂直)1 线面垂直 1.1 线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。1.2 线面垂直的判定定理：图 2-3 线面角 图 2-5 判定 1 推论 图 2-6 判定 2-1.3 线面垂直的性质定理：若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线。即 垂直于同一平面的两直线平行。即：1.4 三垂线定理及其逆定理 已知，斜线在平面 内的射影为，a 是平面 内的一条直线。三垂线定理：若 a，则 a。即垂直射影则垂直斜线。三垂线定理逆定理：若 a，则 a。即垂直斜线则垂直射影。2 面面斜交和二面角 2.1 二面角的定义：两平面、相交于直线 l，直线 a 是 内的一条直线，它过 l 上的一点 O 且垂直于 l，直线 b 是 内的一条直线，它也过 O 点，也垂直于l，则直线 a、b 所形成的角称为、的二面角的平面角，记作。2.2 二面角的范围：0,180 3 面面垂直 3.1 面面垂直的定义：若二面角 的平面角为 90，则两平面。3.2 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。即：3.3 面面垂直的性质定理 若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90；图 2-7 斜线定理 图 2-10 面面垂直性质 2 图 2-11 面面垂直性质 3-例题分析 例 1、(1)已知异面直线所成的角为 700,则过空间一定点 O,与两条异面直线都成600角的直线有()条.A.1 B.2 C.3 D.4(2)异面直线所成的角为,空间中有一定点 O,过点 O 有 3 条直线与所成角都是600,则的取值可能是 ().A.300 B.500 C.600 D.900 例 2、已知矩形所在平面，M、N 分别是、的中点.求证：；例 3、如图，直三棱柱1B1C1的底面为等腰直角三角形，900，1，C 点到1的距离为23，D 为的中点.（1）求证：1平面；（2）求异面直线1与之间的距离；（3）求二面角 B1B 的平面角.例 4、在直角梯形中，90，平面，a2，在线段上取一点 E（不含端点）使，截面与交于点F。（1）求证：四边形为直角梯形；（2）求二面角的平面角的正切值；例 5如图，在棱长为1 的正方体A1B1C1D1中，求证：A1C平1；ABCDSEFM
