集合与函数概念单元测试题(含答案).pdf
新 课 标 数 学 必 修1 第 一 章 集 合 与 函 数 概 念 测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50分）。1用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （）A xax2+bx+c=0，a，b，cR B xax2+bx+c=0，a，b，cR，且 a0 C ax2+bx+c=0a，b，cR D ax2+bx+c=0a，b，cR，且 a0 2图中阴影部分所表示的集合是（）CU(AC)B.(AB)(BC)C.(AC)(CUB)D.CU(AC)B 3设集合P=立方后等于自身的数，那么集合P的真子集个数是 （）A3 B4 C7 D8 4设P=质数，Q=偶数，则PQ等于 （）A B2 C2 DN 5设函数xy111的定义域为M，值域为N，那么 （）AM=xx0，N=yy0 BM=xx0且x1，或x0，N=yy0，或0y1，或y1 CM=xx0，N=yyR DM=xx1，或1x0，或 x0，N=yy0 6已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60千米/小时的速度从 A地到达 B地，在B地停留 1小时后再以 50千米/小时的速度返回 A地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t（小时）的函数表达式是 （）Ax=60t Bx=60t+50t Cx=)5.3(,50150)5.20(,60tttt Dx=)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60ttttt 7已知 g(x)=1-2x,fg(x)=)0(122xxx,则 f(21)等于 （）A1 B3 C15 D30 8函数 y=xx1912是（）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶数 9下列四个命题（1）f(x)=xx12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数 y=2x(xN)的图象是一直线；（4）函数 y=0,0,22xxxx的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A1 B2 C3 D4 10设函数f(x)是（，+）上的减函数，又若aR，则 （）Af(a)f(2a)B f(a)f(a)C f(a+a)f(a)Df(a+1)-a0,则 F（x）=f(x)-f(-x)的定义域是 .13若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3 是偶函数，则 f(x)的递减区间是 .14已知 x0,1,则函数 y=xx12的值域是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).15（12分）已知，全集U=x|-5x3，A=x|-5x-1，B=x|-1x1,求CUA，CUB，(CUA)(CUB)，(CUA)(CUB)，CU(AB)，CU(AB)，并指出其中相关的集合.16（12分）集合A=（x,y）022ymxx,集合B=（x,y）01 yx,且02 x，又 A B，求实数 m的取值范围.17（12分）已知 f(x)=333322xxxx ),1()1,(xx,求 ff(0)的值.18（12 分）如图，用长为 1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为 x，求此框架围成的面积 y与 x的函数式 y=f(x)，并写出它的定义域.19（14 分）已知 f(x)是 R上的偶函数，且在(0,+)上单调递增，并且 f(x)0对一切Rx成立，试判断)(1xf在(,0)上的单调性，并证明你的结论.20（14分）指出函数xxxf1)(在0,1,1,上的单调性，并证明之.参考答案（5）一、DACCB DCBA D 二、11211kk；12a,-a；130，+；143,12 ；三、15 解：CUA=x|-1x3；CUB=x|-5x-1 或 1x3；(CUA)(CUB)=x|1x3；(CUA)(CUB)=x|-5x3=U；CU(AB)=U；CU(AB)=x|1x3.相等集合有(CUA)(CUB)=CU(AB)；(CUA)(CUB)=CU(AB).16 解：由AB知方程组,2001202yxyxymxx消去内有解在 得x2+(m-1)x=0 在 0 x2内有解，04)1(2m即 m3 或 m-1.若m3，则 x1+x2=1-m0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为 1 或两根一个大于 1，一个小于 1，即 至少有一根在0，2内.因此m1，f(32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即 ff(0)=25.18解：AB=2x,CD=x,于是AD=221xx，因此，y=2x 221xx+22x，即y=-lxx 224.由022102xxx，得 0 x,21 函数的定义域为（0，21）.19解：设xx x0,f(x)f(x),f(x)为偶函数,f(x)f(x)又0)()()()()(1)(1)(x f1(x)f11221122xfxfxfxfxfxf（f(x)0,f(x)0）,)(x f1)(x f121(x)f1是(,0)上的单调递减函数.20解：任取x，x1,且xx2112112212121111)()(xxxxxxxxxxxfxf 由x1,01121xx,即)()(12xfxf f(x)在1,上是增函数；当1x x0时，有0 xx1,得01121xx)()(21xfxff(x)在0,1上是减函数.再利用奇偶性，给出),1(,1,0(单调性，证明略.
