高中数学：圆的方程.pdf
第 6 讲 圆的方程 玩前必备 1圆的定义与方程 提醒 当 D2E24F0 时，此方程表示的图形是圆；当 D2E24F0 时，此方程表示一个点D2，E2；当 D2E24F0)，圆心 C 的坐标为(a，b)，半径为 r，设 M 的坐标为(x0，y0)常用结论(1)二元二次方程 Ax2BxyCy2DxEyF0 表示圆的充要条件是 AC0，B0，D2E24AF0.(2)以 A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.玩转典例 考点一 求圆的方程 【例 1】（1）（河北新华.石家庄二中高一期末）过点1,1,1,1AB，且圆心在直线20 xy上的圆的方程是（）A22314xy B22314xy C22114xy D22114xy（2）ABC 的三个顶点分别为 A(0，5)，B(1，2)，C(3，4)，求其外接圆的标准方程【玩转跟踪】1若不同的四点 A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a,3)共圆，则 a 的值为_ 2.（2020河南濮阳.高一期末（理）设(2,1),(4,1)AB，则以线段AB为直径的圆的方程是（）A22(3)2xy B22(3)8xy C22(3)2xy D22(3)8xy 考点二 圆的一般方程【例 2】方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆，则 a 的范围是()Aa23 B23a2 C2a0 D2a23【玩转跟踪】1已知m是实常数，若方程22240 xyxym表示的曲线是圆，则m的取值范围为（）A,20 B,5 C5,D20,求过不共线 A,B,C 三点的圆的方程常见两种方法：一是根据所求圆为ABC的外接圆，即求任意两边的中垂线交点为圆心坐标，顶点到圆心距离为半径，即可求出圆的方程 二是待定系数法，设圆的一般方程220 xyDxEyF，把三个点的坐标代入，求出待定系数 D,E,F，即可求出圆的方程 2“12m”是“2222530 xymxmm为圆方程”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3 已知方程2224232 141690 xymxmym表示一个圆，则实数m的取值范围为（）A1(,1)7 B1(,1)7 C1(,)(1,)7 D1(,1)(,)7 考点三 点与圆的位置关系的判断【例 3】已知点 A(1，2)不在圆 C：(xa)2(ya)22a2的内部，求实数 a 的取值范围 【玩转跟踪】1.已知 a，b 是方程 x2x 20 的两个不等的实数根，则点 P(a，b)与圆 C：x2y28 的位置关系是()A点 P 在圆 C 内 B点 P 在圆 C 外 C点 P 在圆 C 上 D无法确定 题型四 与圆有关的最值问题（提前讲下圆的切线）（难点）例 4 已知实数 x，y 满足方程 x2y24x10，则(1)yx的最大值和最小值分别为_和_；(2)yx 的最大值和最小值分别为_和_；(3)x2y2的最大值和最小值分别为_和_ 例 5 设点 P(x，y)是圆：x2(y3)21 上的动点，定点 A(2,0)，B(2,0)，则 PA PB 的最大值为_【玩转跟踪】1 已知两点A(0，3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2y22y0上的动点，则ABP的面积的最小值为_ 2已知实数 x，y 满足(x2)2(y1)21，则 zy1x的最大值与最小值分别为_和_ 3 设点 P(x，y)是圆：(x3)2y24 上的动点，定点 A(0,2)，B(0，2)，则|PA PB|的最大值为_ 题型五 与圆有关的轨迹问题 例 6 已知直角三角形 ABC 的斜边为 AB，且 A(1,0)，B(3,0)(1)求直角顶点 C 的轨迹方程；(2)求直角边 BC 的中点 M 的轨迹方程 【玩转跟踪】1自圆 C：(x3)2(y4)24 外一点 P(x，y)引该圆的一条切线，切点为 Q，PQ 的长度等于点 P 到原点O 的距离，则点 P 的轨迹方程为()A8x6y210 B8x6y210 C6x8y210 D6x8y210 2设定点 M(3,4)，动点 N 在圆 x2y24 上运动，以 OM，ON 为两边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹 玩转练习 1圆 x2y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离为 1，则 a()A43 B34 C.3 D2 2点 P(4，2)与圆 x2y24 上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 3(一题多解)已知圆 C 截两坐标轴所得弦长相等，且圆 C 过点(1,0)和(2,3)，则圆 C 的半径为()A8 B2 2 C5 D.5 4方程|y|1 1x12表示的曲线是()A一个椭圆 B一个圆 C两个圆 D两个半圆 5(多选)已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1,0)且被 x 轴分成两段，弧长比为 12，则圆 C 的方程为()Ax2y33243 Bx2y33243 C(x 3)2y243 D(x 3)2y243 6(多选)已知点 A(1,0)，B(0,2)，点 P 是圆(x1)2y21 上任意一点，若PAB 面积的最大值为 a，最小值为 b，则()Aa2 Ba252 Cb252 Db521 7已知三点 A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为_ 8在平面直角坐标系内，若曲线 C：x2y22ax4ay5a240 上所有的点均在第四象限内，则实数 a的取值范围为_ 9圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，与 y 轴相切，与 x 轴相交于点 A，B，若|AB|3，则该圆的标准方程是_ 10在ABC 中，AB4，AC2，A3，动点 P 在以点 A 为圆心，半径为 1 的圆上，则 PB PC 的最小值为_ 11已知 M 为圆 C：x2y24x14y450 上任意一点，且点 Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若 M(m，n)，求n3m2的最大值和最小值 12已知方程 x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求实数 m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线 x2y40 相交于 M，N 两点，且 OMON(O 为坐标原点)，求 m 的值；(3)在(2)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程
