高二数学立体几何测试题.pdf

K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分1页脚内容【模拟试题】一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有面可能都是直角三角形；四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。正确的命题有_个 A.1 B.2 C.3 D.4 3.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为 1：2：3，它的表面积为 88，则它的对角线长为（）A.12 B.24 C.D.4.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为 8cm 的空穴，则该球的半径是（）A.8cm B.12cm C.13cm D.5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（）A.B.C.D.6.已知直线，有下面四个命题：；。其中正确的两个命题是（）A.B.C.D.7.若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）A.B.C.D.8.设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A.B.C.D.9.对于直线 m、n 和平面能得出的一个条件是（）A.B.K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分2页脚内容 C.D.10.如果直线 l、m 与平面满足：，那么必有（）A.B.C.D.11.已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）A.B.C.2：3 D.1：3 12.向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）二.填空题（每小题 4 分，共 16 分）13.正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_。14.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为 5：2：8，体积为，则棱台的高为_。15.正三棱柱的底面边长为 a，过它的一条侧棱上相距为 b 的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为_。16.已知是两个不同的平面，m、n 是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn，。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_。三.解答题（共 74 分）17.（12 分）正方体中，E、F、G 分别是棱 DA、DC、的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面 EFG 平行的平面，并证明之。18.（12 分）球内有相距 1cm 的两个平行截面，截面的面积分别是，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。19.（12 分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。20.（12 分）直角梯形的一个内角为 45，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（），求这个旋转体的体积。21.（12 分）有一块扇形铁皮 OAB，AOB=60，OA=72cm，要剪下来一个扇形 ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形 OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求 K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分3页脚内容（1）AD 应取多长？（2）容器的容积。22.（14 分）如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为 4，E、F 分别为 AB、BC 的中点，。（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离 d；（3）求三棱锥的体积 V。【试题答案】一.1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A 11.D 12.B 二.13.14.2cm 15.3ab 16.三.17.证明：过的平面与平面 EFG 平行，由 E、F、G 是棱 DA、DC、的中点可得 GE/，GF/，平面 EFG，平面 EFG/平面 AEG，/平面 EFG 又 平面 EFG/平面 18.解：如图，设两平行截面半径分别为 依题意，19.解：由三视图知正三棱锥的高为 2mm 由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为 设底面边长为 a，则 正三棱柱的表面积 20.解：如图，梯形 ABCD，AB/CD，A=90，B=45，绕 AB 边旋K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分4页脚内容转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。设 根据题设 所以旋转体体积 21.解：如图，设圆台上、下底面半径分别为 r、R、AD=x，则 由题意得 （2）又圆台的高 h=22.证明：（1）如图，连结 AC 正四棱柱的底面呈正方形 ACBD 又 AC AC平面 E、F 分别为 AB、BC 的中点 EF/AC EF平面 平面 解（2）在对角面中，作，垂足为 H 平面，且平面平面 为点到平面的距离 在 Rt中，（2）K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分5页脚内容 不开口，没有人知道你想要什么；不去做，任何想法都只在脑海里游泳；不迈出脚步，永远找不到你前进的方向。其实你很强，只是懒惰帮了你倒忙。