高中全程复习方略课时提能训练32三角函数的诱导公式(人教A版数学理)湖南专用.pdf
温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(十八)(45 分钟 100 分)一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）1.化简 sin600的值是()（A）0.5 （B）-0.5 （C）32 （D）-32 2.（2012福州模拟）1 2sin(2)cos(2)等于()(A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2(C)(sin2-cos2)(D)sin2+cos2 3.42sin()2sin3sin333等于()（A）1 （B）13 （C）0 （D）-1 4.(预测题)已知 sin(+)=35,且是第四象限角，那么 cos(-2)的值是()(A)45 (B)-45 (C)45 (D)35 5.已知函数 f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且 f(2 011)=3,则 f(2 012)的值是()（A）-1 （B）-2 （C）-3 （D）1 6.若 sin是 5x2-7x-6=0 的根，则233sin()sin()tan(2)22cos()cos()sin()22=()3545ABCD5354（）（）（）（）二、填空题（每小题 6 分，共 18 分）7.已知33sin()sin()424，则的值为_.8.（2012潮州模拟）已知角终边上一点 P（-4，3），则cos()sin()2119cos()sin()22的值为_.9.(2012益阳模拟)已知22cot1 sin=1,那么(1+sin)(2+cos)=_.三、解答题（每小题 15 分，共 30 分）10.(易错题)已知函数 f(x)=331 sin(x)cos(x)tan224.cosx(1)求函数 y=f(x)的定义域;(2)设 tan=-4,3求 f()的值.11.化简sin(n)sin(n)(nZ).sin(n)cos(n)【探究创新】（16 分）东升中学的学生王丫在设计计算函数 f(x)=2sin(3x)sin(x)cos(x)cos(x2)1tan(x)的值的程序时，发现当 sinx 和 cosx 满足方程 2y2-(2+1)y+k=0 时，无论输入任意实数 k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？答案解析 1.【解析】选 D.sin600=sin240=sin(180+60)=-sin60=3.2 2.【解析】选 A.原式=1 2sin2)cos21 2sin2cos2（=|sin2-cos2|,sin20,cos20;cos(-2 200)=cos(-40)=cos400；tan(-10)=tan(3-10)0;77sincossin7171010,sin0,tan0,1717109tantan997sincos100.17tan9 3.【解析】选 C.原式=sin2sin3sin333=0.4.【解析】选 A.sin(+)=35,sin=-35.又为第四象限角，cos(-2)=cos(2-)=2234cos1 sin1()55 .5.【解析】选 C.f(2 011)=asin(2 011+)+bcos(2 011+)=asin(+)+bcos(+)=-asin-bcos=3.asin+bcos=-3,f(2 012)=asin(2 012+)+bcos(2 012+)=asin+bcos=-3.6.【解题指南】利用方程求出 sin，把所给的式子化简，代入即可求.【解析】选 B.由已知得 sin=3,5 则原式2cos(cos)tan15.sin(sin)(sin)sin3 7.【解题指南】此题先利用(4+)+(34-)=，再利用诱导公式求解.【解析】33sin()sin().442 答案：32 8.【解题指南】利用三角函数定义求出 tan的值，将原式化简后代入即可.【解析】y3tan,x4 cos()sin()sinsin32tan.119sincos4cos()sin()22 答案：34【变式备选】已知3sin()cos()2,4sin()cos(9)则 tan=_.【解析】由已知得3sincos24sincos，则 5sin=cos,所以 tan=1.5 答案：15 9.【解析】由22112cotsin11 sin1 sin=1sin3=1sin=1,则 cos=0,(1+sin)(2+cos)=(1+1)(2+0)=4.答案：4 10.【解析】(1)由 cosx0,得 x2+k,kZ,所以函数的定义域是x|x2+k,kZ.(2)4tan,3 331 sin()cos()tan1 cossin1cossin1224 f()1tan.coscoscos3 11.【解题指南】本题对 n 进行讨论.在不同的 n 值下利用诱导公式进行化简.【解析】(1)当 n=2k,kZ 时，原式=sin(2k)sin(2k)2.sin(2k)cos(2k)cos (2)当 n=2k+1,kZ 时,原式 sin2k1sin2k12.sin2k1cos2k1cos 【方法技巧】诱导公式中的分类讨论 1.在利用诱导公式进行化简时经常遇到 n+这种形式的三角函数，因为 n 没有说明是偶数还是奇数，所以必须把 n 分奇数和偶数两种类型加以讨论.2.有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样，诱导公式的应用和化简的方式也不一样.【探究创新】【解析】因为 2sin(3x)cos(x2)f xsin(x)cos(x)1tan(x)222sin xcosxsin xcos xsinxcosx,sinxsinxcosxsinxcosx1cosx 又因为 sinx,cosx 是 2y2-(2+1)y+k=0 的两根,所以 sinx+cosx=21,2 所以 f(x)=sinx+cosx=21,2始终是个定值，与变量无关.这个定值是21.2
