207_208学年高中数学第一章计数原理.2排列与组合.2.2组合优化练习新人教A版选修2_.pdf
.1.2.2 组合 课时作业 A 组 基础巩固 1 某中学一年级有 5 个班,二年级有 8 个班,三年级有 3 个班,分年级举行班与班之间的篮球单循环赛,总共需进行比赛的场数是 AC错误!C错误!C错误!BC错误!C错误!C错误!CA错误!A错误!A错误!DC错误!解析：分三类：一年级比赛的场数是 C错误!,二年级比赛的场数是 C错误!,三年级比赛的场数是 C错误!,再由分类加法计数原理可求 答案：A 2 已知平面内A,B,C,D这 4 个点中任何 3 点均不共线,则以其中任意 3 个点为顶点的所有三角形的个数为 A3 B4 C12 D24 解析：C错误!4.答案：B 3将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 A12 种 B10 种 C9 种 D8 种 解析：分两步：第一步,选派一名教师到甲地,另一名到乙地,共有 C错误!2选派方法；第二步,选派两名学生到甲地,另外两名到乙地,共有 C错误!6选派方法 由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有 2612 答案：A 4C错误!C错误!C错误!C错误!C错误!的值为 AC错误!BC错误!CC错误!DC错误!解析：原式C错误!C错误!C错误!C错误!C错误!C错误!C错误!C错误!C错误!.答案：D 5从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 A140 种 B120 种 C35 种 D34 种.解析：分三种情况：1 男 3 女共有 C错误!C错误!种选法2 男 2 女共有 C错误!C错误!种选法3 男 1 女共 C错误!C错误!种选法则共有 C错误!C错误!C错误!C错误!C错误!C错误!34 种选法 答案：D 6从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖,2 名二等奖,3 名三等奖,则可能的决赛结果共有_种 解析：由题意知,所有可能的决赛结果有 C错误!C错误!C错误!6错误!160 答案：60 7 50 件产品中有 4 件是次品,从中任意抽出 5 件,至少有 3 件是次品的抽法共有_种 解析：分两类,有 4 件次品的抽法有 C错误!C错误!种；有 3 件次品的抽法有 C错误!C错误!种,所以共有 C错误!C错误!C错误!C错误!4 186种不同的抽法 答案：4 186 8从 3,5,7,11 这四个数中任取两个相乘,可以得到不相等的积的个数为_ 解析：从四个数中任取两个数的取法为 C错误!6.答案：6 9已知错误!3错误!,求n.解析：原方程可变形为错误!1错误!,即 C错误!错误!C错误!,即错误!错误!错误!,化简整理得n23n540.解得n9 或n6 所以n9.10要从 6 男 4 女中选出 5 人参加一项活动,按下列要求,各有多少种不同的选法？甲当选且乙不当选；至少有 1 女且至多有 3 男当选 解析：甲当选且乙不当选,只需从余下的 8 人中任选 4 人,有 C错误!70 种选法 至少有 1 女且至多有 3 男当选时,应分三类：第一类是 3 男 2 女,有 C错误!C错误!种选法；第二类是 2 男 3 女,有 C错误!C错误!种选法；第三类是 1 男 4 女,有 C错误!C错误!种选法 由分类加法计数原理知,共有 C错误!C错误!C错误!C错误!C错误!C错误!186 种选法.B 组 能力提升 1从乒乓球运动员男 5 名、女 6 名中组织一场混合双打比赛,不同的组合方法是 AC错误!C错误!BC错误!A错误!CC错误!A错误!C错误!A错误!DA错误!A错误!解析：分两步进行：第一步：选出两名男选手,有 C错误!种方法；第 2 步,从 6 名女生中选出 2 名且与已选好的男生配对,有 A错误!种故有 C错误!A错误!种 答案：B 2 某单位拟安排 6 位员工在 2016 年端午节 3 天假期值班,每天安排 2 人,每人值班 1 天 若6 位员工中的甲不值第一日,乙不值最后一日,则不同的安排方法共有 A30 种 B36 种 C42 种 D48 种 解析：所有排法减去甲值第一日或乙值最后一日,再加上甲值第一日且乙值最后一日的排法,即有 C错误!C错误!2C错误!C错误!C错误!C错误!42排法 答案：C 3.如图,A,B,C,D为海上的四个小岛,要建三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案共有_种 解析：四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥,其中建三座桥连接四个小岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求,如桥AC,BC,BD符合要求,而围成封闭三角形不符合要求,如桥AC,CD,DA,不符合要求,故共有 C错误!C错误!16 答案：16 4如图,在排成 44 方阵的 16 个点中,中心 4 个点在某一圆内,其余 12 个点在圆外,在 16 个点中任取 3 个点构成三角形,其中至少有一个点在圆内的三角形共有_个 解析：有一个点在圆内的有：C错误!248 有两个顶点在圆内的有：C错误!60三个顶点均在圆内的有：C错误!4所以共有 248604312 答案：312 5现有 10 件产品,其中有 2 件次品,任意取出 3 件检查 若正品A被取到,则有多少种不同的取法？恰有一件是次品的取法有多少种？至少有一件是次品的取法有多少种？解析：C错误!错误!36 从2 件次品中任取1 件,有 C错误!种取法,从 8件正品中任取2 件,有 C错误!种取法,由分.步乘法计数原理得,不同的取法共有 C错误!C错误!2错误!56 种 解法一 含 1 件次品的取法有 C错误!C错误!种,含 2 件次品的取法有 C错误!C错误!种,由分类加法计数原理得,不同的取法共有 C错误!C错误!C错误!C错误!56864 种 解法二 从 10 件产品中任取 3 件,取法有 C错误!种,不含次品的取法有 C错误!种,所以至少有 1 件次品的取法有 C错误!C错误!64 种 6某次足球赛共 12 支球队参加,分三个阶段进行 小组赛：经抽签分成甲、乙两组,每组 6 队进行单循环比赛,以积分及净胜球数取前两名；半决赛：甲组第一名与乙组第二名,乙组第一名与甲组第二名进行主客场交叉淘汰赛决出胜者；决赛：两个胜队参加决赛一场,决出胜负 全部赛程共需比赛多少场？解析：小组赛中每组 6 队进行单循环比赛,就是 6 支球队的任两支球队都要比赛一次,所需比赛的场次即为从 6个元素中任取 2个元素的组合数,所以小组赛共要比赛 2C错误!2错误!30 半决赛中甲组第一名与乙组第二名主客场各赛一场,所需比赛的场次即为从 2 个元素中任取 2 个元素的排列数,所以半决赛共要比赛 2A错误!2124 决赛只需比赛 1 场,即可决出胜负所以全部赛程共需比赛 304135
