高三数学《平面向量》专项训练.pdf
-2014 届高三数学平面向量专项训练 一、选择题：1、若(3,5)AB，(1,7)AC,则BC（）A（2，2）B（2，2）C（4，12）D（4,12）2、已知平面向量a (1，1)，b(1，1)，则向量12a 32b ()A(2，1)B(2，1)C(1，0)D(1，2)3、设a=(1,2)，b=(3,4)，c=(3，2),，则(a2b)c=（）A.(10，8)B、0 C、1 D、（21，20）7、在ABCABBCABABC则中，若,02是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 8、在ABC中，已知向量(0,2),(3,4)ABBC，则三角形的 AB 与 BC 所成角的余弦值等于（）A.45 B.45 C.35 D.35 二、填空题 13、已知向量)3,(),2,4(xba向量，且ab，则 x=。14、a，b的夹角为120，1a，3b 则3ab 15、定义*a b是向量a和b的“向量积”，它的长度|*|sin,a bab其中为向量a和b的夹角，若(2,0),(1,3),|*()|uuvuuv则=.16、已知点 O 在 ABC 内部，且有24OAOBOC 0，则 OAB 与 OBC 的面积之比为 三、解答题 17、已知向量(sin,3)a,(1,cos)b,(,)2 2 .()若ab,求；()求|ab的最大值.18、已知 A(3，0)，B(0，3)，C()sin,cos.-（1）若的值；求)4sin(,1BCAC（2）O为坐标原点，若OCOBOCOA与，求且),0(,13|的夹角.19、已知向量(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx,若函数()21f xa b.(1)求()f x的最小正周期;(2)当,62x时,若()1,f x 求x的值 20、已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sin2x，1cos2x)，c=（0，1），x（0，）.（1）向量a，b是否是共线？证明你的结论；（2）若函数 f(x)=|b|(a+b)c，求 f(x)的最小值，并指出取得最小值时的 x 的值.21、四边形ABCD中，)3,2(),(),1,6(CDyxBCAB （1）若DABC/，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有BDAC，求yx,的值及四边形ABCD的面积。平面向量专项月测卷参考答案 1、B 解：BC ACAB（2,2）。-A B C O B C A 2、D 解：12a 32b 21（1,1）23（1，1）（1,2）。3、C 解：a2b（1，2）（6,8）（7，10），(a2b)c（7，10）（3,2）1 4、A 解：(4,3),BC(,2),ADx y且2BCAD，22472432xxyy 5、A 解：由于4,32,1,3,abaaba 43320，即101001 ，选 6、B 解:由条件|b|=3 5，而且与向量a=（1，2）的夹角是 180，所以与a的方向相反，直接选得 B.7、B 解：2ABBCAB)(ABBCAB)(BABCABACAB0，所以，ABAC。8、A 解：由(0,2)AB 得(0,2)BA，的边AB与BC所的成角就是向量BA与BC所成角，故84cos2 55|BA BCBABC 13、6 解：依题意，得：2x120，解得：x6。14、33 解：22223396ababaa bb=2219 16 1 332 ，3ab33 15、23 解：依题意，得v（1，3），uv（3，3），设u与uv的夹角为，则 cos392623，sin21，则|*()|uuv2232123 16、41 解：如图，作向量4OCOC，2OBOB，OAOA 则1111148884OBCOBCOB COB AOB AAOBSSSSSS 三、解答题 17、解：()因为ab,所以sin3cos0 得tan3 ，又(,)2 2 ,所以=3()因为222|(sin1)(cos3)ab=54sin()3 所以当=6时,2|ab的最大值为 54=9，故|ab的最大值为 3 18、解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC1)3(sinsincos)3(cosBCAC，得1)sin(cos3sincos22，,32sincos 32)4sin(。-（2）13|OCOA,21cos,13sin)cos3(22 ,23sin,3),0(),23,21(C 的夹角为与设OCOBOCOB,233 则233233|cosOCOBOCOB，6),0(即为所求。21、解：),(yxBC )2,4()2,4()(yxyxCDBCABADDA（1）DABC/则有0)4()2(xyyx，化简得：02yx （2）)1,6(yxBCABAC，)3,2(yxCDBCBD 又BDAC 则 0)3()1()2()6(yyxx 化简有：0152422yxyx 联立015240222yxyxyx 解得36yx 或12yx DABC/BDAC 则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形 当36yx )0,8()4,0(BDAC，此时1621BDACSABCD 当12yx )4,0()0,8(BDAC，此时1621BDACSABCD
