专题十六图形的变换学案.pdf

1 专题十六 图形的变换 学案 班级 姓名 组别 等级 【复习目标】1.掌握平移、旋转、对称、位似的定义及特征，并利用其解决相关问题.2.通过复习，掌握翻折类问题、操作类问题和路线最短问题的解决方法.3.通过探究，发现和认识某些图形之间的关系或将图形进行分解、组合，为解决问题寻求可行的途径，并养成认真思考、合作交流、反思质疑的学习习惯.【复习过程】一、自主复习（一）复习指导 根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备.考点 1：图形的平移 定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.性质（1）对应线段相等、平行（或共线），对应点连线相等、平行（或共线）（2）全等 点的 平移 左右平移变横坐标，上下平移变纵坐标，向坐标轴的正方向平移时加，向坐标轴的负方向平移时减.如（a,b）向左平移3个单位变为_,(a,b)向上平移5个单位变为_.考点 2：轴对称与轴对称图形 联系 都是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合 区别 轴对称是两个图形的关系，而轴对称图形是一个图形 坐标 系内 点的 对称 关于x轴对称，不变，变相反数；关于y轴对称，不变，变相反数；关于原点对称 变相反数，变相反数；例：（m+n，m-n）关于x轴对称的点为_，关于y轴对称的点为_，关于原点对称的点为 .考点：图形的旋转 定义 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.考点 4：中心对称与中心对称图形 联系 都是绕着一个点旋转，旋转前后的图形能够重合 区别 中心对称是两个图形的关系，而中心对称图形是一个图形 坐标 系内 点的 对称 关于原点对称，横纵坐标都变相反数.例：（m+n，m-n）关于原点对称的点的坐标为_.2 考点 5：位似 定义 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.性质（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似比）；（2）在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的 对应点的坐标的比等于k或-k.（二）复习检测 要求:自主学习完成后,独立完成复习检测题.完成后,组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错,不明白的求助于小组其他成员.1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A大众 B本田 C欧宝 D奥迪 2.在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），点 B（6，4），以原点 O 为位似中心，相似比为 1：2，把ABO缩小，则点 A 的对应点 A 的坐标是（）A （2，1）B （8，4）C （8，4）或（8，4）D （2，1）或（2，1）3.如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE若 DE：AC=3：5，则 AD：AB 的值为（）A 12 B33 C32 D22 4.如图，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C是 y 轴上的一个动点，且 A，B，C 三点不在同一直线上，当ABC的周长最小时，点 C 的坐标是（）A （0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）二、合作探究 组内交流自学环节中存在的疑惑，组长掌握组内的情况.发言要求：言简意赅、明确清晰.下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示.探究：正方形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，F 是 OB 上一点，且 OE=OF，回答下列问题：（1）在图中 1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使OAF变到OBE 的位置请说出其变化过程 （2）指出图（1）中 AF 和 BE 之间的关系，并证明你的结论 3 （3）若点 E、F 分别运动到 OC、OB 的延长线上，且 OE=OF（如图 2），则（2）中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由 我的疑惑：三、梯度训练 认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化.必做题：1.在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6），B（9，3），以原点 O 为位似中心，相似比 1:3为，把ABO缩小，则点 A 的对应点 A 的坐标是 .2.如图，将长方形纸片 ABCD折叠，使边 DC 落在对角线AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线上 D 处.若 AB3，AD4，则 ED 的长为_ 3.如图，在 RtABC中，C 90，B 60，点 D是 BC 边上的点，CD1，将ABC沿直线 AD 翻折，使点 C落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则PEB的周长的最小值是_.4.如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点 B处，若2=40，则图中1 的度数为 .选做题：1.已知 AOB=60，点 P 是 AOB的平分线 OC 上的动点，点 M 在边 OA 上，且 OM=4，则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是 2.（2015 德州）如图，在ABC 中，CAB=65将ABC 在平面内绕点 A 旋转到AB C的位置，使得C C AB，则旋转角的度数为 3 已知ABC是等腰三角形，AB=AC （1）特殊情形：如图 1，当 DEBC 时，有 DB EC（填“”，“”或“=”）（2）发现探究：若将图 1 中的ADE绕点 A顺时针旋转（0180）到图 2 位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理 由 （3）拓展运用：如图 3，P 是等腰直角三角形 ABC内一点，ACB=90，且 PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数 4 4.如图，将两个完全相同的三角形纸片 ABC和 DEC重合放置，其中C 90,B E 30.（1）操作发现:如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空:线段 DE 与 AC 的位置关系是_；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为S2，则 S1与 S2的数量关系是_ （2）猜想论证 当DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想 （3）拓展探究 已知ABC=60，点 D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB 交 BC 于点 E（如图 4）若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的 BF 的长 四、自我反思 一节课的学习，你肯定有很多收获，请将你本节课的收获用思维导图的形式呈现出来.