人教B版高中数学高二选修1-1课时作业2.2.4双曲线的几何性质(2).pdf

高中数学-打印版 校对打印版 选修 1-1 第二章 2.2 课时作业 17 一、选择题 1.2012山东高考已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，双曲线 x2y21 的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为()A x28y221 B x212y261 C x216y241 D x220y251 解析：由题知双曲线的渐近线为 yx，它与椭圆的四个交点是对称的，以这四个交点为顶点的四边形是正方形，其面积为 16，可知点(2,2)在椭圆 C 上，即满足4a24b21 又eca32故而 b25，a220.椭圆的方程为x220y251.答案：D 2.设 F1，F2是双曲线x24y21 的左，右焦点，P 在双曲线上，当F1PF2的面积为 1时，PF1PF2的值为()A 0 B 1 C 12 D 2 解析：不妨设 P 在第一象限，122cyP1，yP55，P(2 305，55)，PF1(52 305，55)，高中数学-打印版 校对打印版 PF2(52 305，55)，PF1PF20，故选 A.答案：A 3.2014广东高考若实数 k 满足 0k9，则曲线x225y29k1 与曲线x225ky291 的()A 离心率相等 B 虚半轴长相等 C 实半轴长相等 D 焦距相等 解析：由0k0，b0)的左，右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，若ABF2是锐角三角形，则双曲线的离心率 e 的范围是()A(1 2，)B(1,1 2)C(1，3)D(3，2 2)解析：令 xc，可求得点 B 的纵坐标为b2a，由双曲线的对称性可知ABF2为等腰三角形，ABF2是锐角三角形BF2A 为锐角BF2F145tanBF2F11b22ac1，即 b22ac，c22aca20，即 e22e10，解之得 1eb0)被称为一对“情侣”曲线，设 C1，C2的离心率分别为 e1，e2，则 e21e22_.高中数学-打印版 校对打印版 解析：ab0，e21a2b2a2，e22a2b2a2，e21e222.答案：2 6.设点P在双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右支上，双曲线两焦点为F1、F2，|PF1|4|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为_ 解析：|PF1|PF2|2a，|PF2|23a，又|PF2|ca，23aca，则 eca53，又 e1，10，b0)上的点，F1，F2是双曲线的焦点，其离心率 e54，且F1PF290，若F1PF2的面积为 9，则 ab_.解析：eca54，设 a4k，c5k(k0)，则 b3k，由题意得，|PF1|2|PF2|2100k2，12|PF1|PF2|9，(|PF1|PF2|)264k2，由得 100k23664k2，解得 k1，ab7k7.答案：7 三、解答题 8.已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A(1,0)，点 P 在双曲线的右支上，点 M(m,0)到直线 AP 的距离为 1.若直线 AP 的斜率为 k，且|k|33，3，求实数 m 的取值范围 解：如图，由条件得直线 AP 的方程为 yk(x1)，即 kxyk0.因为点 M 到直线 AP 的距离为 1，即|mkk|k211，|m1|k21|k|11k2.|k|33，3，2 33|m1|2，高中数学-打印版 校对打印版 解得2 331m3 或1m12 33，实数 m 的取值范围是1,12 3312 33，3 9.已知双曲线x24y21 和定点 P(2，12)，过点 P 可以作几条直线与双曲线只有一个公共点，并求出这个公共点 解：当直线斜率不存在时，直线方程为 x2，与双曲线只有一个公共点(2,0)，满足题意 当直线斜率存在时，设过定点 P(2，12)的直线 l 的方程为 y12k(x2)，与x24y21 联立消去 y，得(14k2)x2k(416k)x(16k28k5)0.当 14k20 时，即 k12时，上式变为一元一次方程当 k12时，x52，直线 l 与双曲线交于点(52，34)；当 k12时，x136，直线 l 与双曲线交于点(136，512)，此即直线过点 P且平行于渐近线的情形 当 14k20 时，由 0，得 k58，此时 l：y1258(x2)，直线 l 与双曲线交点为(103，43)综上，过 P 点有四条直线与双曲线只有一个公共点，公共点分别为(2,0)，(52，34)，(136，512)，(103，43)