-学年高二上学期期末考试-数学模拟试卷(B)(适用于必修3-选修1-1).pdf
-2016017 学年高二上学期期末考试 数学模拟试卷(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“0 x”是“320 x”成立的(）A.充分非必要条件必要非充分条件 C非充分非必要条件 D.充要条件 2.“0a”是“方程2yax表示的曲线为抛物线”的(）条件.A充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 3命题“2210，xx R”的否定是(）.A2210，xx R B.2021 0 xxR，C.200210，xxR.200210，xx R 4.抛物线24xy的焦点坐标是()A(1,0)B(0,1)C.1(,0)16 D.1(0,)16 5 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本进行检测,这种抽样方法是（).A抽签法B随机数表法 C.系统抽样法D.分层抽样法 6已知函数()2xf x,则()fx()2x 2ln 2x C.2ln2x.2ln2x 7.已知点F是抛物线24yx的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF=（).2.C D.5 8已知椭圆2215xym的离心率105e，则m的值为().3 B5 153或15C5 D253或3 9函数32yxxx的单调递增区间为()A1,1+3 和，B.113，1,1+3，D113，-1执行右边的程序框图，如果输入5a,那么输出n(）.3 C.D5 11 已知椭圆22219xyb(03)b，左右焦点分别为1F,2F,过1F的直线交椭圆于,A B两点,若22|AFBF的最大值为,则b的值是(）.A2 22C3D6 2已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线 y1x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于().A.4 2 5 C3 D.5 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.样本2，1,0,1，2的方差为 14某城市近 10 年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合0.90.2yx（单位：亿元),预计今年该城市居民年收入为亿元,则年支出估计是 亿元 1.已知双曲线2214xym的一条渐近线方程为xy,则实数m等于 1 .若 函 数3211()22132f xaxaxaxa的 图 象 经 过 四 个 象 限 的 充 要 条 件是 .三、解答题(本大题共小题,共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 已知 a0,1,设 p：函数 y=lga(3)在（0,+)上单调递减,q：函数 yx2+(-3)x1 的图象与轴交于不同的两点如果 pq 真，假,求实数 a 的取值范围 18.有编号为 A1，A2,10的0 个零件，测量其直径（单位：c),得到下表中数据:编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 直径 1.1 1.1.49.1 1.49 1.51 4 146 1.3 1.47 其中直径在区间.48，1.52内的零件为一等品(1）从上述 1个零件中，随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率；（2)从一等品零件中,随机抽取个用零件的编号列出所有可能的抽取结果;求这 2 个零件直径相等的概率.-1.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15,求该抛物线的方程.20.已知22x ,22y,点P的坐标为(,)x y.（）求当,x yR时,点P满足22(2)(2)4xy的概率；（2)求当,x yZ时，点P满足22(2)(2)4xy的概率.已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F，右顶点为(2,0)D,设点1(1,)2A.（1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程;（3）过原点O的直线交椭圆于,B C两点,求ABC面积的最大值,并求此时直线BC的方程.22.已知mR，函数2()()xf xxmxm e.()若函数()f x没有零点,求实数m的取值范围；（2)若函数)(xf存在极大值，并记为()g m,求)(mg的表达式;()当0m时,求证：23()f xxx -2016-27 学年高二上学期期末考试 数学模拟试卷(B)答案 一、选择题 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 1 12 答案 A A C B C B B D A B D B 二、填空题 13 2 2.81 41 1.4 16.三、解答题 17解:对于命题 p：如果为真命题,那么 0a0a错误!那么 012或 a52 如果 q 为假命题,那么f(1,)a1，或 1错误!p为真,q 为假,p 与 q 一真一假.如果真 q 假，那么01,1511,22aaa 或 f（，2)a1 如果假 q 真，那么1,150,22aaa 或 a错误!a 的取值范围是f(1,2),1)(错误!，+)1.解:（)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个，记“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则63105P A（）（2)一等品零件的编号为123456,A A A A A A从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个,所有可能的结果有:121314,A AA AA A121314,121314,A AA AA A,1516,A AA A1516,23,A A，2425,A AA A，2425,A AA A,263435,A AA AA A，263435A263435,A AA AA A,364546,A AA AA A364546,A AA AA A，1516,A AA A，56,A A，共15 种 解：记“从一等品零件中，随机抽取的 2 个,且这两个零件直径相等”为事件 B，则的所有可能的结果有:121314,A AA AA A，1516,A AA A,516,A A，23,A A，2425,A AA A，263435,A AA AA A,共 6 种 所以 P(B）62155 19解:设该抛物线的方程为22yax(0)a，63516a-22,21yaxyx消去y得21212214(24)10,24axaxxxx x,2221212122115()45()41524aABkxxxxx x，则223,4120,264或aaaaa.22412或yxyx 0 解：（1)点所在的区域为正方形 ACD 的内部（含边界),满足22(2)(2)4xy的点的区域为以(2,2)为圆心，为半径的圆面(含边界)所求的概率211244416P(）满足,x yZ,且22x ,22y 的整点有 25 个，满足,x yZ,且22(2)(2)4xy的整点有 6 个,所求的概率2625P.21解：（）设椭圆的方程为22221xyab，由题意可知:3,2ca,故22431bac,所以椭圆的方程为：2214xy（2)设00(,),(,)P xyM x y,则有:00001212112222xxxxyyyy 又因为：220014xy 将代入得到点M的轨迹方程:22(21)1(2)142xy（)当直线BC的斜率不存在时,11|2 1122ABCASBC x ；当BC斜率存在时，设其方程为:设ykx,-由22212414xyxkykx,不妨设1122(,),(,)B x yC xy,则 222221212121|()()1|414kBCxxyykxxk，设点A到直线BC的距离为d,则:22211|()2211kkdkk，22222211()11124|422214114ABCkkkkSBC dkkk=21241 4kk.当0k时，1214ABCS；当0k 时,11112221442 44()ABCSkk；上式当且仅当114(),2kkk 即时,等号成立.综上可知，ABC面积的最大值为2,此时直线BC的方程为：12yx.22解：（1）令0)(xf,得2()0 xxmxm e,所以02mmxx 因为函数)(xf没有零点，所以042mm，所以40 m.(2)xxxemxxemmxxemxxf)(2()()2()(2，令()0fx，得2x ,或xm,当2m 时，2m.列出下表：x),(m m)2,(m 2),2()(xf 0 0+)(xf mme 2)4(em yCOxADBF-当mx时,)(xf取得极大值mme.当2m 时,2()(2)0 xfxxe,)(xf在R上为增函数，所以()f x无极大值.当2m 时,2m 列出下表:x)2,(2),2(m m),(m)(xf +0 0 )(xf 2)4(em mme 当2x时，)(xf取得极大值2)4(em,所以2,2,()(4),2mmemg mm em (3）当0m时，xexxf2)(,令xexx1)(,则1)(xex,当0 x 时，()0 x,()x为增函数；当0 x 时,()0 x，()x为减函数,所以当0 x 时,x取得最小值0.所以()(0)0 x,10 xex ，所以1xex，因此223xx exx,即23()f xxx.
