专题十八锐角三角函数教学设计.pdf
1 专题十八 锐角三角函数 教学设计【复习目标】1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进行计算 2.掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形 3.通过复习培养学生分析问题、解决问题的能力，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.4.通过复习发展学生的数感、符号意识和运算能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.【复习重难点】重点：锐角三角函数的定义.难点：解直角三角形.【课时安排】1 课时【复习过程】一、导入环节(2 分钟)（一）导入新课，板书课题 1.导入语：同学们，锐角三角函数是中考的重要考点，也是初高中知识的衔接点，在中考中占有重要位置，这节课我们来复习锐角三角函数,首先来看本节课的复习目标.2.教师板书课题.（二）出示复习目标 1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进行计算 2.掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形 3.通过复习提高分析问题、解决问题的能力，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.4.通过复习发展学生的数感、符号意识和运算能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.过渡语：让我们带着目标,根据复习指导的要求,完成自学环节的任务.二、先学环节(20 分钟)（一）出示复习指导 要求：根据学案上的知识提纲快速复习记忆，掌握与实数有关的基础知识，从而对本专题知识形成一个整体的认识.1.锐角三角函数定义 在 RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c A的正弦：sinAA的对边斜边 _；A的余弦：cosAA的邻边斜边 _；A的正切：tanAA的对边A的邻边 _.它们统称为A的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0 sin 1，0 cos 1，tan 0 注意：锐角三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形 2 2.特殊角的三角函数值 sin cos tan 30 45 60 说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0-90之间变化时.（1）正弦(或正切)值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）3.锐角三角函数之间的关系（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1)1cossin22AA（2）互余关系:若A+B=90，则有sinA=cosB，cosA=sinB 4.解直角三角形：(1)定 义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5 个元素，即3 条边和2 个锐角)(2)直角三角形的性质：在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c 三边之间的关系：_；锐角之间的关系：_；边角之间的关系：sinAac，cosAbc，tanAab，sinBbc，cosBac，tanBba.在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项.几何表示：【在Rt ABC 中，ACB=90 CD AB，BDADCD2;ABADAC2;ABBDBC2】等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高.（abch）由上图可得：AB CD=AC BC（3）解直角三角形的四种基本类型及解法总结：类型 已知条件 解法 两边 两直角边a、b 22cab，tanaAb，90BA 直角边a，斜边c 22bca，sinaAc，90BA 一边 一锐角 直角边a，锐角A 90BA，tanabA，sinacA 斜边c，锐角A 90BA，sinacA，cosbcA（二）复习检测反馈 要求:自主学习完成后,独立完成复习检测题.完成后,组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错,不明白的求助于小组其他成员.3 1.如图，在RtABC中，C90，AB 2BC，则sinB的值为()A12 B22 C32 D 1 2.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa米，BAC90，ACB40，则AB等于()米 Aasin 40 Bacos 40 Catan 40 Datan 40 3.在ABC中，若A，B满足cos A12sin B222 0，则C_.4.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60，则旗杆的高度是_米 点拨:1.C，由锐角三角比的概念可得cosB=122BCBCABBC,所以B=60；2.C，在RtABC中，由tanABCAC,所以tanABACC=atan 40；3.C 75；4.10 3.三、后教环节(10 分钟)（一）合作探究 要求:先独立思考、尝试解决下面的题目，3 分钟后在组长的组织下进行讨论交流，最后个人整理解题过程.探究一:如图，在矩形ABCD 中，点E 在 AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD，使点B 落在AD 边上的点 F 处，若AB 4，BC 5，则tanAFE 的值为()A43 B35 C34 D45 探究二:如图4，ABCD 为正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使 A 点与E 点重合，折痕为MN，若10,31tanCEDCAEN.（1）求ANE 的面积；（2）求sin ENB 的值。点拨:1.C,由翻折可得CF=CB=5,可得DF=3，所以AF=2，设AE 长为x，那么EF=BE=4-x,在 Rt AEF 中，由勾股定理可得：2222(4)xx，解得x=32,所以tan AFE=AEAF=34；2.(1)103;35.若设BE 的长为x，由题意得AB=3x,因为DC+CE=10,所以3x+2x=10，解得x=2，所以AB=BC=6,CE=4,BE=2，设 AN 的长为y，则 NE=y,NB=6-y,在 RtNBE 中，由勾股定理可得y=103,故ANE 的面积=103,sin ENB=35.（二）质疑问难:在前面的环节中你还存在什么疑惑和易错点吗？请记录下来集体解答.我的疑惑：_ 过渡语:刚才我们复习了实数的相关基础知识，同学们刚才的表现非常棒，下面我们通过以下几图 4 4 个题目来检测一下我们本节课的学习成果，期待着同学们更加精彩的表现！四、训练环节(13 分钟)必做题：要求:认真规范独立完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化.1如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D若AC5，BC 2，则sinACD的值为()A53 B2 55 C52 D23 2.在ABC 中，A=30,AC=40,BC=25,则 AB 的长为 3.如图，在Rt ABC 中，C 90，点D 在 BC 边上，已知ADC=45，DC=6,sinB=35,试求tan BAD.4.如图，在ABC 中，C=90，点D，E分别在AC，AB 上，BD 平分ABC，DE AB，AE=6，cos A=35.求：(1)DE，AB 的长；(2)tan DBC 的值 点拨:1.A,在 RtABC中，ACB 90，由勾股定理可得AB=3，CDAB,所以sinACD=sin B=53；2.20 315，注意分类讨论；3.tan BAD=210；4.DE=8，AB=30,tan DBC=13,在 Rt AED 中，由AE=6，cos A=35，可得AD=10，所以DE=DC=8,在 Rt ABC 中，由cos A=35，可得AB=30，所以BC=22301824，所以tan DBC=13DCBC.选做题：1.一艘渔船以6 海里/时的速度自东向西航行，小岛周围 海里内有暗礁，渔船在A 处测得小岛D 在北偏西60方向上，航行2 小时后在B 处测得小岛D 在北偏西30方向上.（1）如果不改变航向有没有触礁危险？（2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？A C D B 6B A C D C B A
