2018中考数学专题训练--函数综合题(人教版精选).pdf

y x O C B A 中考数学专题训练函数综合 1如图，一次函数bkxy与反比例函数xy4的图像交于A、B两点，其中点A的横坐标为 1，又一次函数bkxy的图像与x轴交于点0,3C.1求一次函数的解析式；2求点B的坐标.2已知一次函数 y=1-2xm+x+3 图像不经过第四象限，且函数值 y 随自变量 x 的减小而减小。1求 m 的取值范围；2又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5，求这个一次函数的解析式。3.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，已知点 A 的坐标为2，2，点 B、C 在x轴上，BC=8，AB=AC，直线 AC 与y轴相交于点 D 1求点 C、D 的坐标；2求图象经过 B、D、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标 4如图四，已知二次函数223yaxax的图像与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为ykxb，又tan1OBC 1求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；2求ABC的面积 图 2 O y x 1 2-1 1-1 2 y x D C A O B 图四 y O B C D x A 5已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是-3，1，将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90得到 OB.(1)求点 B 的坐标；(2)求过 A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为 C，求ABC 的面积。6如图，双曲线xy5在第一象限的一支上有一点 C1，5，过点 C 的直线)0(kbkxy与 x 轴交于点 Aa，0、与 y 轴交于点 B.(1)求点 A 的横坐标 a 与 k 之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是 9 时，求COD 的面积.7在直角坐标系中，把点 A1，a a 为常数向右平移 4 个单位得到点A，经过点 A、A的抛物线2yaxbxc与y轴的交点的纵坐标为 2 1求这条抛物线的解析式；2设该抛物线的顶点为点 P，点 B 的坐标 为)1m，（，且3m，假设ABP 是等腰三角形，求点 B 的坐标。A O x y A O C B D x y 第 6 题 x y O图 7 O A B C y x 8在直角坐标平面内，O为原点，二次函数2yxbxc 的图像经过 A-1，0和点 B0，3，顶点为 P。（1）求二次函数的解析式及点 P 的坐标；（2）如果点 Q 是 x 轴上一点，以点 A、P、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点 Q 的坐标。9如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线212yxbxc 经过点(1,3)A，(0,1)B 1求抛物线的表达式及其顶点坐标；2过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点 C，求ABC 的面积；在y轴上取一点 P，使ABP 与ABC 相似，求满足条件的所有 P 点坐标 10在平面直角坐标系xOy中，将抛物线22yx沿y轴向上平移 1 个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作 A，直线3x 与平移后的抛物线相交于 B，与直线 OA 相交于 C 1求ABC 面积；2点 P 在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP 与ABC 相似，求所有满足条件的 P 点坐标 11如图，直线 OA 与反比例函数的图像交于点 A(3，3)，向下平移直线 OA，与反比例函数的图像交于点 B(6，m)与 y 轴交于点 C 1求直线 BC 的解析式；2求经过 A、B、C 三点的二次函数的解析式；3设经过 A、B、C 三点的二次函数图像的顶点为 D，对称轴与 x 轴的交点为 E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点 P，使以 O、E、P 为顶点的三角形与BCD 相似？假设存在，请求出点 P的坐标；假设不存在，请说明理由 1 2 3 4 5 6 7 0-1-2-3-4x y 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4A B 图 8 12二次函数图像过 A2，1B0，1和 C1，-1三点。1求该二次函数的解析式；2该二次函数图像向下平移 4 个单位，向左平移 2 个单位后，原二次函数图像上的 A、B 两点相应平移到 A1、B1处，求BB1A1的余弦值。13如图，在直角坐标系中，直线421xy与x轴、y轴分别交于 A、B 两点，过点 A 作 CAAB，CA52,并且作 CDx轴.(1)求证:ADCBOA(2)假设抛物线cbxxy2经过 B、C两点.求抛物线的解析式；该抛物线的顶点为 P，M 是坐标轴上的一个点，假设直线 PM 与 y 轴的夹角为 30，请直接写出点 M 的坐标.14如图，已知二次函数 y=ax2-2ax+3a0 ，m+30,(2 分 2 分 根据题意，得：函数图像与 y 轴的交点为0，m+3，与 x 轴的交点为 1 分 则 1 分 解得 m=0 或 m=-24舍 1 分 一次函数解析式为：y=x+31 分 3解：1过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E1 点 A 的坐标为2，2，点 E 的坐标为2，01 AB=AC，BC=8，BE=CE，1 点 B 的坐标为-2，0，1 点 C 的坐标为6，01 设直线 AC 的解析式为：ykxb0k，将点 A、C 的坐标代入解析式，得到：132yx 1 点 D 的坐标为0，3 1（3）设二次函数解析式为：2yaxbxc0a，图象经过 B、D、A 三点，4230,4232.abab2 解得：1,21.2ab 1 此二次函数解析式为：211322yxx 1 顶点坐标为12，138 1 4解：(1)tan1OBC，OB=OC=3,B3,0 2 分 将 B3,0代入223yaxax 0963aa，1a 1 分 223yxx；2(1)4yx 1 分 D(1,4)，A(-1,0)2 分 将 D(1,4)代入3ykx，1k，3yx 2 分(2)14 362ABCS 4 分 213m0,123mm293m213m21my x D C A O B 图八 y O B C D x A 第 3 题 E 5解：1过点 A 作 AHx 轴，过点 B 作 BMy 轴，由题意得 OA=OB,AOH=BOM,AOHBOM-1 分 A 的坐标是-3，1，AH=BM=1,OH=OM=3 B 点坐标为1，3-2 分 2设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c 则01393ccbacba-3 分 得0,613,65cba 抛物线的解析式为xxy613652-2 分 3对称轴为1013x-1分 C 的坐标为(3,518)-1 分 5232)5181(2121BCABChBCS-2 分 6解：1点 C1，5在直线)0(kbkxy上，bk15，5 kb，1 5kkxy.1 点Aa，0在直线5kkxy上，50kka.1 15ka.1 2直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是 9，设点 D9，y，1 95y.点 D9，95.1 代入5kkxy，可解得：95k，1 95095xy.1 可得：点 A10，0，点 B0，950.2 BOCAODAOBCODSSSS =1950219510219501021 1=)1110(95021=)1110(95021=9200 =9222.1 7解：1设抛物线的解析式为2yaxbxc 点 A1，aa 为常数向右平移 4 个单位得到点 A3，a1 分 抛物线与y轴的交点的纵坐标为 2 2c1 分 图像经过点 A1，a、A3，a acbaacba91 分 解得 21ba2分 222xxy1 分 2由222xxy=312 x 得 P(1，3)52AP1 分 ABP 是等腰三角形,点 B 的坐标为)1m，（,且3m 当 AP=PB 时，52PB，即 523m 1 分 523m1 分 当 AP=AB 时 22221113111m 解得5,3mm1 分 3m不合题意舍去，5m1 分 当 PB=AB 时 2222111311mm解得21m 1 分 综上：当523m或-5 或21时，ABP 是等腰三角形.A O C B D x y 第 23 题 8解：1 由题意，得103bcc 2 分 解得2b，3c 1 分 二次函数的解析式是223yxx 1 分 222314yxxx ，点 P 的坐标是1，4 2 分 2 P1，4，A-1，02AP=201 分 设点 Q 的坐标是x，0 PAQ=90不合题意 则221AQx，22116PQx 1 分 当AQP=90时，222AQPQAP，22111620 xx，解得11x，21x 舍去 点 Q 的坐标是1，0 2 分 当APQ=90时，222APPQAQ，22201161xx，解得9x，点 Q 的坐标是9，0 2 分 综上所述，所求点P的坐标是1，0或9，0 9解：1将(1,3)A，(0,1)B，代入212yxbxc，解得52b，1c 2 分 抛物线的解析式为211225yxx 1 分 顶点坐标为(,)5 33281 分 2由对称性得(4,3)C1 分 123 1 4 13ABCS1 分 将直线 AC 与y轴交点记作 D，12ADBDBDCD，CDB 为公共角，ABDBCD ABD=BCD1 分 1当PAB=ABC 时，PBABACBC，22(04)(13)2 5BC，22(01)(13)5AB，3AC 32PB，1(0,5)2P 2 分 2当PAB=BAC 时，PBABBCAC，532 5PB，310PB，2(0,13)3P2 分 综上所述满足条件的P点有5(0,)2，13(0,)3 1 分 10解：平移后抛物线的解析式为22(2)1yx2 分 A 点坐标为2，1，1 分 设直线 OA 解析式为ykx，将 A2，1代入 得12k，直线 OA 解析式为12yx，将3x 代入12yx得32y，C 点坐标为3，321 分 将3x 代入22(2)1yx得3y，B 点坐标为3，31 分 ABC34S2 分 2PABC，PAB=ABC 1当PBA=BAC 时，PBAC，四边形 PACB 是平行四边形，32PABC1 分 15(2,)2P 1 分 2当APB=BAC 时，APABABBC，2ABAPBC 又22(3 2)(3 1)5AB，103AP 1 分 213(2,)3P1 分 综上所述满足条件的P点有5(2,)2，13(2,)31 分 11解：1由直线 OA 与反比例函数的图像交于点 A(3，3)，得直线 OA 为：xy，双曲线为：xy9，点 B(6，m)代入xy9 得 23m，点 B(6，23)，1 分 设直线 BC 的解析式为 bxy，由直线 BC 经过点 B，将6x，23y代入bxy 得 29b 1 分 所以，直线 BC 的解析式为29 xy 1 分(2)由直线29 xy得点 C(0，29)，设经过 A、B、C 三点的二次函数的解析式为292bxaxy 将 A、B 两点的坐标代入292bxaxy，得 232963632939baba 1 分解得421ba 1 分 所以，抛物线的解析式为294212xxy 1 分 3存在 把294212xxy配方得27)4(212xy，所以得点 D(4，27)，对称轴为直线4x 1 分 得对称轴与x轴交点的坐标为 E(4，0).1 分 由 BD=8，BC=72，CD=80,得222BDBCCD，所以，DBC=90 1 分 又PEO=90，假设以 O、E、P 为顶点的三角形与BCD 相似，则有：DBPEBCOE即22264PE 得34PE，有1P(4，34)，2P(4，34)BCPEDBOE即26224PE 得12PE，有3P(4，12)，4P(4，12).3 分 所以，点 P 的坐标为(4，34)，(4，34)，(4，12)，(4，12).121设 y=ax2+bx+c 1，代入 A、B、C 坐标得311241cbaccba 解得 1142cba 得142xxy 1 2BB1=52 1 cosBB1A1=55 3 13(1)CDAB BAC90 BAOCAD901 分 CDx 轴 CDA90 CCAD901 分CBAO1 分 又CDOAOB90 ADCBOA1 分 (2)由题意得，A(8，0)，B(0，4)1 分 OA8，OB4，AB541 分 ADCBOA，CA52 AD2，CD4 C(10，4)1 分 将 B(0，4)，C(10，4)代入cbxxy2 x y 0 12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-512345A B C P 4101004cbc104bc 4102xxy 1 分 M(0，3529)，M(0，3529)M(53329,0)，M(53329,0)4 分 14解：1 y=ax2-2ax+3，当0 x时,3y )3,0(B(1 分)3OB，又OB=3OA，1AO)0,1(A 2 分 设直线 AB 的解析式bkxy 30bbk，解得 3k，3b 直线AB 的解析式为33 xy(1 分)2)0,1(A，320aa，1a 322xxy4)1(2x(2 分)抛物线顶点 P 的坐标为1，4(1 分)3设平移后的直线解析式mxy 3 点 P 在此直线上，m 34，1m 平移后的直线解析式13 xy(1 分)设点 M 的坐标为)13,(xx，作 MEx轴-假设点 M 在x轴上方时，13 xME，1 xAE 在 RtAME 中，由11323tanxxAEMEOAM，31x(1 分)2,31(M(1 分)假设点 M 在x轴下方时，13 xME，xAE1 在 RtAME 中，由xxAEMEOAM11323tan，95x)32,95(M(1 分)综上所述：M 的坐标是)2,31(或)32,95(1 分 15解：1作 BQx 轴于 Q.四边形 OABC 是等腰梯形，BAQ=COA=60 在 RtBQA 中，BA=4，BQ=ABsinBAO=4sin60=321 分 AQ=ABcosBAO=4cos60=2，1 分 OQ=OAAQ=72=5 点 B 在第一象限内，点 B 的坐标为5，32(1 分)2CPA=OCP+COP 即CPD+DPA=COP+OCP 而CPD=OAB=COP=60 OCP=APD1 分 COP=PAD1 分OCPAPD 1 分 APOCADOP，OPAP=OCAD(1 分)85ABBD BD=85AB=25，AD=ABBD=425=23 AP=OAOP=7OP OP7OP=423 1 分 解得 OP=1 或 6 点 P 坐标为1，0或6，02 分 16、解：1点0,4A与4,4 B在二次函数图像上，cbcb444440，解得221cb，二次函数解析式为221412xxy.2+1+1 分 2过B作xBD 轴于点D，由1得2,0C，1 分 则在AOCRt中，2142tanAOCOCAO，又在ABDRt中，2184tanADBDBAD，1 分 BADCAOtantan，1 分 BAOCAO.1 分 3由0,4A与4,4 B，可得直线AB的解析式为221xy，1 分 设44,221,xxxP，则22141,2xxxQ，22141,2122212xxQHxxPH.2214122122xxx.1 分 当4212122xxx，解得 4,121xx舍去，25,1P.1 分 当4212122xxx，解得 4,321xx舍去，27,3P.1 分 综上所述，存在满足条件的点，它们是25,1与27,3.17解：1联结AO,矩形ABOC322OBAB，40 A -1 分 矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD,A落在y轴上的点E 4EOAO )4,0(E-(1 分)过 D 点作 DHX 轴于 H，AOBDOHABODHO,，DHOABO AODOOBHOABDH 4,2,32,2AODOOBAB 3,1OHDH)1,3(D-(1 分)同理求得)3,3(F-(1 分)2因为抛物线cbxaxy2经过点F、E、D 43314333baba 求得：4,33,32cba-3 分 所求抛物线为：433322xxy-1 分 3因为在x轴上方的抛物线上有点 Q，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积 设三角形QOB的 OB 边上的高为h，则3223221h，所以4h-1 分 因为点 Q 在x轴上方的抛物线上,)4,(xQ 23.0,433324212xxxx-1 分 所以 Q 的坐标是)4,0(或)4,23(-2 分 181证明：AOC 绕 AC 的中点旋转 180，点 O 落到点 B 的位置，ACOCAB.1 AO=CB，CO=AB，1 四边形 ABCO 是平行四边形.1 2解：抛物线xaxy322经过点 A，点 A 的坐标为2，0，1 0344a，解得：3a.1 xxy3232.四边形 ABCO 是平行四边形，OACB.点 C 的坐标为1，33，1 点 B 的坐标为3，33.1 把3x代入此函数解析式，得：333639332332y.点 B 的坐标满足此函数解析式，点 B 在此抛物线上.1 顶点 D 的坐标为1，-3.1 3联接 BO，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F.tanBOE=3，tanDAF=3，tanBOE=tanDAF.BOE=DAF.1 APD=OAB，APDOAB.1 设点 P 的坐标为x，0，OBADOAAP，6222 x，解得：34x1 点 P 的坐标为34，0.4)0,1(1P，)0,1(2P，3(3,0)P219解：1D 在 BC 上，BCx轴，C)20(，设 Dx，-2-1 分 D 在直线xy32上 3322xx-2 分 D3，-2-1 分 2抛物线cbxaxy2经过点 A、D、O 23900416cbaccba 解得：03832cba-3 分所求的二次函数解析式为xxy38322-1 分 3假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形 假设以 OA 为底，BCx轴，抛物线是轴对称图形 点M的坐标为21，-1 分 假设以 OD 为底，过点 A 作 OD 的平行线交抛物线为点 M 直线 OD 为xy32 直线 AM 为3832xy 3832xxx38322 解得：4,121xx舍去 点M的坐标为310,1-2 分 假设以 AD 为底，过点 O 作 AD 的平行线交抛物线为点 M 直线 AD 为82 xy 直线 OM 为xy2 x2xx38322 解得：0,721xx舍去 点M的坐标为14,7-1 分 综上所述，当点M的坐标为21，、310,1、14,7时以O、D、A、M为顶点的四边形是梯形 B C D 第 25A y O E F 20.解：1因为直线343xy分别与 x 轴、y 轴交于点 A 和点 B 由,0 x得3y，0y，得4x，所以)0,4(A)3,0(B1 分 把)0,1(C)3,0(B代入caxaxy42中，得 043caac，解得533ac2 分 这个二次函数的解析式为3512532xxy 1 分 527)2(532xy，P 点坐标为 P)527,2(1 分 设二次函数图象的对称轴与直线343xy交于 E 点，与 x 轴交于 F 点 把2x代入343xy得，23y，)23,2(E，103923527PE1 分 PE/OB，OF=AF，AEBE ADBP，DEPE，5392PEPD2 分