2020高中数学检测(二)指数函数的性质与图像第二册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测(二)指数函数的性质与图像 A 级-学考水平达标练 1下列判断正确的是(）A2.52.52.53 B0.820.83 C4错误!错误!D0.90。30.90。5 解析：选 D y0.9x是减函数，且 0.50。3,0.90。30。90.5.2已知对不同的a值,函数f（x）2ax1(a0 且a1）的图像恒过定点P，则P点的坐标是（)A(0,3）B(0,2)C(1，3）D（1，2)解析：选 C 令x10，得x1，此时y213，所以图像恒过定点（1，3)3定义运算：ab a，ab，b，ab，则函数f（x）1 2x的图像大致为（)解析：选 A 由题意,f(x)1 2x 1，x0，2x，x0.结学必求其心得，业必贵于专精 -2-合图像知选 A.4函数y错误!的值域是（)A 0,)B0,4 C 0,4)D(0,4)解析：选 C 要使函数有意义,须满足 164x0.又因为 4x0，所以 0164x16,即函数y错误!的值域为0，4)5若函数f（x)axa的定义域是1，)，则a的取值范围是（)A0，1)(1,)B（1,）C(0,1）D（2，）解析:选 B axa0，axa，当a1 时，x1.故函数定义域为1,）时，a1。6函数f（x)2x在1,3上的最小值是_ 解析：因为f（x）2x在1，3上单调递增，所以最小值为f（1）21错误!。答案：错误!7若1x0,a2x,b2x，c0。2x，则a，b，c的大小关系是_ 学必求其心得，业必贵于专精 -3-解析：因为1x0，所以由指数函数的图像和性质可得：2x1,2x1，0。2x1,又因为 0。5x0.2x,所以bac。答案：bac 8已知函数f(x）错误!ax,a为常数，且函数的图像过点(1，2)，则a_，若g（x)4x2，且g(x)f（x)，则x_。解析：因为函数的图像过点(1，2），所以错误!a2，所以a1.f(x）错误!x，g(x)f（x）可变形为 4x2x20，解得 2x2，所以x1.答案：1 1 9 若函数f（x)ax1(a0 且a1）的定义域和值域都是0,2，求实数a的值 解:当 0a1 时，函数f（x)ax1(a0,且a1)为减函数，所以 a012，a210无解当a1 时，函数f(x)ax1（a0 且a1）为增函数，所以错误!解得a错误!。综上,a的值为3。10画出函数y错误!x1的图像,并根据图像写出函数的单调区间及值域 学必求其心得，业必贵于专精 -4-解：原函数变形为y错误!显然函数y错误!x|是偶函数，先画出y错误!x(x0）的图像,再作出其关于y轴对称的图像，即得y错误!|x的图像，再向右平移 1 个单位得到y错误!x1的图像，如图所示 由图像可知，函数y错误!|x1|在(，1）上是增函数，在（1，)上是减函数，其值域是(0，1 B 级高考水平高分练 1函数f(x)错误!的图像大致为（）解析：选 B f(x)错误!错误!由指数函数的图像知 B 正确 2若a1，且1b1，且1bac Ccab Dabc 解析：选 A 因为 20.310。320，且f(x）错误!x在(0,）上是减函数，所以f（20.3)f（1）ca.4函数y错误!x22x的值域是_ 解析：设tx22x(x22x)(x1）211，t1.错误!t错误!1错误!,函数值域为错误!。答案:错误!5已知函数f（x）axb(a0，a1）（1）若f(x）的图像如图所示，求a，b的取值范围；（2）若f(x)的图像如图所示，|f(x)|m有且仅有一个实数解,求m的取值范围 学必求其心得，业必贵于专精 -6-解：(1）由f(x）为减函数可知a的取值范围为(0,1），又f(0）1b0，所以b的取值范围为（，1）（2）由图可知，y|f(x)的图像如图所示 由图像可知使|f（x）m有且仅有一个实数解的m值为m0 或m3.故m的取值范围为03,）6已知函数f（x)bax(其中a，b为常数且a0 且a1）的图像经过点A(1,6），B(3,24)(1）试确定f（x)的解析式(2）若不等式错误!x错误!xm0 在x（,1上恒成立，求实数m的取值范围 解：(1）因为f（x）bax的图像过点A(1，6)，B(3,24)，所以错误!得a24，又a0 且a1，所以a2，b3，所以f(x）32x.（2)由（1)知错误!x错误!xm0 在（，1上恒成立可转化为学必求其心得，业必贵于专精 -7-m错误!x错误!x在（，1上恒成立 令g（x)错误!x错误!x，则g(x）在(，1上单调递减，所以mg(x)ming（1）错误!错误!错误!,故所求实数m的取值范围是错误!。
