2020高中数学第一章常用逻辑用语全称量词与存在量词训练.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-3 全称量词与存在量词 A 组 基础巩固 1下列命题是特称命题的是（）A偶函数的图像关于y轴对称 B正四棱柱都是平行六面体 C不相交的两条直线是平行直线 D存在实数大于等于 3 解析:“存在”是存在量词 答案：D 2（2015高考湖北卷）命题“x0（0,)，ln x0 x01的否定是（）Ax（0,），ln xx1 Bx(0，),ln xx1 Cx0(0,），ln x0 x01 Dx0(0,），ln x0 x01 解析：特称命题的否定是全称命题 改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，学必求其心得，业必贵于专精 -2-否定结论，即 ln xx1，故选 A.答案：A 3下列命题中假命题是()A有些不相似的三角形面积相等 B存在一个实数x,使x2x10 C存在实数a，使函数yaxb的值随x的增大而增大 D有一个实数的倒数是它本身 解析：以上 4 个均为特称命题,A，C，D 均可找到符合条件的特例；对 B，任意xR，都有x2x1错误!2错误!0。故 B 为假命题 答案：B 4下列特称命题中，真命题的个数是()存在一个实数a,使错误!为正整数;存在一个实数x，使错误!为正整数；存在一个实数y,使11，y1 为整数 A0 B1 C2 D3 解析:对于，当a4 时，错误!2 为正整数；对于,当x1 时,学必求其心得，业必贵于专精 -3-错误!1 为正整数；对于，当y1 时，错误!1 为整数,故选 D.答案：D 5命题“任意x1,3，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是（）Aa9 Ba9 Ca10 Da10 解析:当该命题是真命题时，只需a(x2）max，x1,3 又yx2在1，3上的最大值是9，所以a9。因为a9/a10,a10a9,故选 C。答案：C 6命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是_ 解析：本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y轴不对称 答案：有些偶函数的图像关于y轴不对称 7给出下列命题：矩形的对角线不相等;有的向量方向不学必求其心得，业必贵于专精 -4-确定；对任意角，都有 sin2 cos2 1；存在实数大于等于3;至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整除其中是全称命题的是_，是特称命题的是_(填序号)解析：可改写为，“所有矩形的对角线都不相等，含有全称量词“所有”，故是全称命题；中含有存在量词“有的，故是特称命题;中含有全称量词“任意”，故是全称命题;中含有存在量词“存在”,故是特称命题;中含有存在量词“至少有一个，故是特称命题 答案：8给出下列四个命题:梯形的对角线相等；对任意实数x，均有x2x；不存在实数x,使x2x10;有些三角形不是等腰三角形 其中所有正确命题的序号为_ 解析：中直角梯形的对角线不相等，不成立；显然成立；x2x1(x错误!）2错误!0,成立；显然成立 答案：9判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断真假：(1)每一个指数函数都是增函数；学必求其心得，业必贵于专精 -5-(2）至少有一个自然数小于 1;（3）存在一个实数x，使得x22x20；(4）圆内接四边形，其对角互补 解析：（1)是全称命题对于指数函数y(错误!)x，它是减函数，故该全称命题是假命题（2）是特称命题显然,自然数 0 小于 1，故该特称命题是真命题(3)是特称命题对方程x22x20，224240，即方程x22x20 没有实数根，因此该特称命题是假命题（4)是全称命题省略了全称量词“所有的，是真命题 10若“存在实数x，不等式x2ax|10 成立是假命题，求实数a的取值范围 解析:“存在实数x，不等式x2ax1 0成立的否定是“对一切实数x,不等式x2a|x10 恒成立”原命题是假命题，故它的否定是真命题 当x0 时,10 恒成立，此时aR.当x0 时，a错误!错误!。又x错误!2，当且仅当x|1 时等号成立，学必求其心得，业必贵于专精 -6-所以错误!2,当且仅当x|1 时等号成立，所以a2.综上，实数a的取值范围为2，)B 组 能力提升 1下列命题中，真命题是()A存在mR，使函数f(x)x2mx（xR）是偶函数 B存在mR,使函数f（x)x2mx(xR)是奇函数 C任意的mR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数 D任意的mR，函数f(x）x2mx（xR）都是奇函数 解析:对于选项 A，当m0 时，即mR，f(x）x2mxx2是偶函数故 A 正确 答案:A 2下列命题的否定是真命题的是（）A在ABC中，存在AB，使 sin Asin B B空间中任意两条没有公共点的直线都平行 C任意两个全等三角形的对应角都相等 D存在x0,y0R,x错误!y错误!4x06y00 解析：A 是真命题,其否定是假命题；B 是假命题，其否定是真学必求其心得，业必贵于专精 -7-命题；C 是真命题，其否定是假命题；D 是真命题,其否定是假命题，故选 B。答案：B 3下列命题中全称命题是_；特称命题是_ 正方形的四条边相等;有两个角是 45的三角形是等腰直角三角形；正数的平方根不等于 0;至少有一个正整数是偶数 解析：是全称命题，是特称命题 答案:4四个命题：任意xR，x23x20 恒成立；存在xQ，x22；存在xR，x210;任意xR，4x22x13x2。其中真命题的个数为_ 解析：x23x20，(3）2420，当x2 或x1 时，x23x20 才成立，为假命题 当且仅当x错误!时，x22,不存在xQ，使得x22，为假命题,对任意xR,x210，为假命题，4x2（2x13x2)x22x1(x1)20，学必求其心得，业必贵于专精 -8-即当x1 时，4x22x13x2成立，为假命题 均为假命题 答案：0 5写出下列命题的否定，并判断其真假(1）不论m取何实数，方程x2xm0 必有实数根（2）存在一个实数x，使得x2x20。(3）等圆的面积相等，周长相等（4）对任意角,都有 sin2 cos2 1.解析：(1）这一命题可以表述为：“对所有的实数m,方程x2xm0 有实数根,其否定形式是：“存在实数m,使得x2xm0没有实数根”，注意到当14m0，即m错误!时，一元二次方程没有实数根,所以其否定形式是真命题；(2）这一命题的否定形式是:对所有实数x,都有x2x20，利用配方法可以证得原命题的否定是一个真命题;（3）这一命题的否定形式是：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，由平面几何知识知原命题的否定是一个假命题；（4)这一命题的否定形式是：存在R，有 sin2 cos21，由于原命题是真命题，所以原命题的否定是假命题 学必求其心得，业必贵于专精 -9-6已知f（x)2mx22(4m)x1，g（x）mx。若同时满足：命题“对任意xR，f（x)0 和g（x)0 中至少有一个成立为真命题；命题“对任意x(，4），都有f(x)g（x）0”的否定为真命题 求实数m的取值范围 解析：“对任意xR，f（x)0 和g（x)0 至少有一个成立”为真命题 当m0 时，显然不合题意；当m0 时,因为f（0）10，f（x)的图像的对称轴为直线x错误!，若错误!0，即 04，只要方程 2mx22(4m）x10 的判别式4（4m)28m4，可得 4m0 成立 综上,可得实数m的取值范围为(0,8)
