2023届山东省曲阜市田家炳中学数学九上期末监测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，A、B、C是O上互不重合的三点,若CAOCBO20，则AOB的度数为（）A50 B60 C70 D80 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 3下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A B C D 4下列事件中，属于必然事件的是（）A掷一枚硬币，正面朝上 B抛出的篮球会下落 C任意的三条线段可以组成三角形 D同位角相等 5抛物线 y2（x3）2+2 的顶点坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)6已知圆锥的高为 12，底面圆的半径为 5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（）A65 B60 C75 D70 7一元二次方程 x22x0 根的判别式的值为()A4 B2 C0 D4 8如图，过反比例函数 y=4x(x0)的图象上一点 A作 ABx轴于点 B，连接 AO，则 SAOB=()A1 B2 C4 D8 9如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF有下列结论：BAE30；射线 FE 是AFC 的角平分线；CF13CD；AFABCF 其中正确结论的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的4000多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“C”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（）A BC D 11在一块半径为2cm的圆形钢板中裁出一个最大的等边三角形，此等边三角形的边长（）A1cm B3cm C2cm D2 3cm 12 九章算术是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道1PQ 尺（1 尺=10 寸），则该圆材的直径长为（）A26 寸 B25 寸 C13 寸 D1012寸 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13如图是反比例函数kyx在第二象限内的图像，若图中的矩形 OABC 的面积为 2，则 k=_ 14在ABC中，ACBC，90C，在ABC外有一点M，且MAMB，则AMC的度数是_ 15已知 y与 x的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当1x 时，y随 x的增大而减小写出一个符合条件的函数：_ 16已知函数223yxx，当1xa 时，函数的最小值是-4，实数a的取值范围是_.17如图，坐标系中正方形网格的单位长度为 1，抛物线 y1=-12x2+3 向下平移 2 个单位后得抛物线 y2，则阴影部分的面积 S=_ 18在1、0、13、1、2、3中任取一个数，取到无理数的概率是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）现有 A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这 4 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（）从中随机取出 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_；（）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的 3 张中随机抽取 1 张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率 20（8 分）已知 x28x+16m20（m0）是关于 x 的一元二次方程（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰ABC 的一边长 a6，另两边长 b、c 是该方程的两个实数根，求ABC 的面积 21（8 分）已知：AB为O的直径，BCAC,D为AC上一动点（不与A、C重合）.（1）如图 1，若BD平分CBA，连接OC交BD于点E.求证：CECD；若1OE，求AD的长；（2）如图 2，若BD绕点D顺时针旋转90得DF，连接AF.求证：AF为O的切线.22（10 分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为 ，a ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取 1 名学生，估计这名学生身高低于 160cm的概率 23（10 分）（3.14）0+（12）1|83|24（10 分）已知抛物线 yx2+bx3 经过点 A（1，0），顶点为点 M（1）求抛物线的表达式及顶点 M的坐标；（2）求OAM的正弦值 25（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P是对角线 BD上的一点，点 E在 AD的延长线上，且 PA=PE，PE交 CD于 F.（1）证明：APDCPD；（2）求CPE的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接 CE，试探究线段 AP与线段CE的数量关系，并说明理由.26如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中，已知点 O，A，B 均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点 O为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段11AB（点 A，B 的对应点分别为11AB、）.画出线段11AB;（2）将线段11AB绕点1B逆时针旋转 90得到线段21A B.画出线段21A B;（3）以112AABA、为顶点的四边形112AAB A的面积是 个平方单位.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】连接 CO并延长交O于点 D，根据等腰三角形的性质，得CAO=ACO，CBO=BCO，结合三角形外角的性质，即可求解【详解】连接 CO并延长交O于点 D，CAO=ACO，CBO=BCO，CAO=ACO=CBO=BCO20，AOD=CAO+ACO=40，BOD=CBO+BCO=40，AOB=AOD+BOD=80 故选 D 【点睛】本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题的关键 2、D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意 故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 3、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A不是中心对称图形；B是中心对称图形；C不是中心对称图形；D不是中心对称图形 故选 B【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5、B【分析】根据 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案【详解】解：抛物线 y2（x3）2+2 的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键 6、A【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的高为 12，底面圆的半径为 5，圆锥的母线长为：2212513，圆锥的侧面展开图的面积为：13565，故选：A【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键 7、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式24bac进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a1，b2，c0，224(2)4 1 04bac ，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式24bac正确计算是本题的解题关键.8、B【分析】利用反比例函数 k的几何意义判断即可【详解】解：根据题意得：SAOB=124=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|”9、B【分析】根据点 E 为 BC中点和正方形的性质，得出BAE 的正切值，从而判断，再证明ABEECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEAEF，可判断，过点 E 作 AF 的垂线于点 G，再证明ABEAGE，ECFEGF，即可证明.【详解】解：E 是 BC的中点，tanBAE=1=2BEAB，BAE30，故错误；四边形 ABCD 是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，在BAE 和CEF 中，=BCBAECEF，BAECEF，=2ABBEECCF，BE=CE=2CF，BE=CF=12BC=12CD，即 2CF=12CD，CF=14CD，故错误；设 CF=a，则 BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=2 5a，EF=5a，AF=5a，2 5=5AEAF，2 5=5BEEF，=AEBEAFEF，又B=AEF，ABEAEF，AEB=AFE，BAE=EAG，又AEB=EFC，AFE=EFC，射线 FE 是AFC 的角平分线，故正确；过点 E 作 AF 的垂线于点 G，在ABE 和AGE 中，=BAEGAEBAGEAE AE，ABEAGE（AAS），AG=AB，GE=BE=CE，在 RtEFG和 RtEFC 中，=GE CEEF EF，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=AG+GF=AF，故正确.故选 B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用 10、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 11、D【分析】画出图形，作OCAB于点C，利用垂径定理和等边三角形的性质求出 AC 的长即可得出 AB 的长.【详解】解：依题意得3603120AOB，连接OA，OB，作OCAB于点C，OAOB，2ABAC，60AOC，sin603cmACOA，22 3cmABAC 故选：D 【点睛】本题考查了圆的内接多边形，和垂径定理的使用，弄清题意准确计算是关键.12、A【分析】取圆心 O，连接 OP，过 O 作 OHPQ于 H，根据垂径定理求出 PH的长，再根据勾股定理求出 OP 的值，即可求出直径【详解】解：取圆心 O，连接 OP，过 O作 OHPQ 于 H，由题意可知 MH=1 寸，PQ=10 寸，PH=5 寸，在 RtOPH中，OP2=OH2+PH2，设半径为 x，则 x2=（x-1）2+52，解得：x=13，故圆的直径为 26 寸，故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、-1【解析】解：因为反比例函数kyx，且矩形 OABC的面积为 1，所以|k|=1，即 k=1，又反比例函数的图象kyx在第二象限内，k0，所以 k=1故答案为1 14、135、45【分析】由90C，MAMB可知 A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则AMC是弦 AC所对的圆周角，此时需要对 M点的位置进行分类讨论，点 M分别在直线 AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果【详解】解：在ABC中，ACBC，90C，BAC=ACB=45，点M在ABC外，且MAMB，即AMB=90 180AMBC A、C、B、M四点共圆，如图，当点 M在直线 AC的左侧时，180AMCABC,18018045135AMCABC；如图，当点 M在直线 AC的右侧时，ACAC，45AMCABC，故答案为：135或 45【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出 A、C、B、M四点共圆 15、y=-x+2（答案不唯一）【解析】图象经过（1，1）点；当 x1 时y 随 x 的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为 y=-x+2（答案不唯一）16、1a 【分析】将二次函数223yxx化为顶点式214yx，可知当=1x时，函数的最小值为4，再结合当1xa 时，函数的最小值是-4，可得a的取值范围.【详解】2223=14yxxx，抛物线开口向上，当=1x，二次函数223yxx的最小值为4 当1xa 时，函数的最小值是-4 a的取值范围是：1a.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.17、1【解析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：22=1 故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积 18、13【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：2，3，因此取到无理数的概率为2163 故答案为：13 考点：概率 三、解答题（共 78 分）19、（）14；（）12【分析】（）根据题意，直接利用概率公式求解可得；（）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（）从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为14，故答案为：14；（）画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6 种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为61212【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率.20、（1）证明见解析；（2）ABC 的面积为35【分析】（1）计算判别式的值得到4m2，从而得到0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用求根公式解方程得到 x4m，即 b4+m，c4m，讨论：当 ba6 时，即 4+m6，解得 m2，利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算ABC 的面积；当 ca 时，即 4m6，解得 m2，即 ac6，b2，利用同样方法计算 ABC的面积【详解】（1）证明：（8）24（16m2）4m2，m0，m20，0，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：22284164mm（）（）2844|42mxmm ，即 b4+m，c4m，m0 bc 当 ba 时，4+m6，解得 m2，即 ab6，c2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD 为高，则 BD=CD=1，22226135ADABBD ABC 的面积为：1223535；当 ca 时，4m6，解得 m2，即 ac6，b2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD 为高，则 BD=CD=1，22226135ADABBD ABC 的面积为：1223535，即ABC 的面积为35【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式 b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系 21、（1）见解析，2；（2）见解析【分析】（1）先根据圆周角定理得出45CBABAC，再得出45BCO，再根据角平分线的定义得出CBDDBA，最后根据三角形外角定理即可求证；取BD中点G，连接OG，可得OG是中位线，根据平行线的性质得OGEOEG，然后根据等腰三角形的性质得出1OGOE，最后再根据中位线的性质得出22ADOG；（2）BC上截取BPAD，连接DP，由题意先得出BCAC，再得出135BPD，然后由旋转性质得90BDF、BDFD，再根据同角的补角相等得出CBDADF，然后证的DFABDP SAS，最后得出90FAB即可证明.【详解】解：（1）证明：AB为O的直径，90BCA.BCAC，45CBABAC，90BOC.45BCO.BD平分CBA，CBDDBA.CEDCBDBCE，CDEABDBAC，CEDCDE.CECD；解法一：如图，取BD中点G，连接OG，O为AB的中点，2ADOG，/OGAD.OGECDE.OEGCED，CEDCDE，OGEOEG.1OGOE.22ADOG；解法二：如图，作EMBC，垂足为M，BD平分CBA，EOAB，1EMEO.45BCO.45MECBCE.1CMEM.221 12EMCEMC.2CDCE.21OCOECE.在Rt AOC中，22222122AOOCOCCA.2ADACCD；解法三：如图，作DNAB，垂足为N，设CEx BD平分CBA，DNAB，NDCDCEx.45BAC 22ADDNx 2ACOC，即2()CDADCEOE 22(1)xxx 解得：2x 22ADx（2）证明（法一）：如图，在BC上截取BPAD，连接DP.45CBABAC，BCAC.CPCD.45CPD.135BPD.由旋转性质得，90BDF，BDFD.90.BDCFDA 90BDCCBD，CBDADF.DFABDP SAS.（SAS没写不扣分）135FADDBO.1354590FABFADBAC.OAAF.AF为O的切线 证法二：如图，延长DA到Q，使DQCB.由旋转性质得，90BDF，BDFD.90BDCFDA.90BDCCBD，CBDADF.DFQBDC SAS.（SAS没写不扣分）FQCD，90DQFBCD.BCAC，BCAC.DQAC.AQDC.FQDC.45FAQAFQ.18090FABFAQBAC.OAAF.AF为O的切线 证法三：作FHCA交CA延长线于点H.（余下略）由旋转性质得，90BDF，BDDF 90.BDCFDA 90BDCCBD，CBDADF.90BCDDHF BDCDFH AAS DCFH、BCDH BCAC BCAC DHAC AHDC 45FAHAFH AB为O的直径，90BCA 45CABABC 18090FABFAHBAC OAAF.AF为O的切线【点睛】本题主要考察圆周角定理、角平分线定义、中位线性质、全等三角形的判定及性质等，准确作出辅助线是关键.22、（1）故答案为 100，30；（2）见解析；（3）0.1【解析】（1）用 A 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算 B组所占的百分比得到 a 的值；（2）利用 B 组的频数为 30 补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于 160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【详解】解：（1）5415100360，所以样本容量为 100；B 组的人数为100 1535 15530，所以3010030100a，则30a；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为153045，样本中身高低于160cm的频率为450.45100，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确也考查了统计中的有关概念 23、22【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：（3.14）0+（12）1|83|1+23+22 22【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 24、（1）M的坐标为（1，4）；（2）【解析】（1）把 A坐标代入抛物线解析式求出 b的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与 x轴的交点 B坐标，根据题意得到三角形 AMB为直角三角形，由 MB与 AB的长，利用勾股定理求出 AM的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可【详解】解：（1）由题意，得 1b30，解这个方程，得，b2，所以，这个抛物线的表达式是 yx22x3，所以 y（x1）24，则顶点 M的坐标为（1，4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线 x1，设直线 x-1 与 x轴的交点为点 B，则点 B的坐标为（1，0），且MBA90，在 RtABM中，MB4，AB2，由勾股定理得：AM2MB2AB216420，即 AM2，所以 sinOAM【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 25、（1）证明见解析；（2）90；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到 AD=CD，ADP=CDP=45，即可证明全等；（2）设AEPx，利用三角形内角和性质及外角性质得到45APBCPBx，1802APEx，再利用周角计算得出 x 值；（3）AP=CE.设AEPy，利用三角形内角和性质及外角性质得到1802APEy，60APBCPBy，求出 3602 60180260CPEyy，得到EFC是等边三角形，即可证得 AP=CE.【详解】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AD=CD，ADP=CDP=45，在APD与CPD中，45ADCDADPCDPPDPD，APDCPD；（2）设AEPx，由（1）得，EAPAEPx，1802APEx 因为 PA=PE，所以45APBCPBx 所以 3602 45180290CPExx；（3）AP=CE.设AEPy，由（1）得，EAPAEPy，1802APEy PA=PE 且在菱形 ABCD 中120ABC，60APBCPBy，3602 60180260CPEyy，由（1）得 PA=PC，PC=PE，EFC是等边三角形，PE=PC=CE，AP=CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定，正方形的性质，菱形的性质，三角形的内角和及外角性质，（2）与（3）图形有变化，解题思路不变，做题中注意总结解题的方法.26、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】（1）结合网格特点，连接 OA 并延长至 A1，使 OA1=2OA，同样的方法得到 B1，连接 A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到 A2点，连接 A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形 AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形 AA1 B1 A2是正方形，AA1=22422 5，所以四边形 AA1 B1 A2的面积为：22 5=20，故答案为 20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.