2020高中数学章末检测(二).pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末检测(二)(时间 90 分钟 满分 100 分）第卷(选择题，共 40 分)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分,共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列方程对应的曲线中离心率为错误!的是（)A.错误!错误!1 B.错误!y21 C。错误!错误!1 D。错误!y21 解析：由 0错误!0)的准线与圆x2y26x70 相切，则p的值为（)A。错误!B1 C2 D4 解析：圆x2y26x70 的圆心坐标为（3,0），半径为 4.y22px(p0)的准线方程为x错误!，3错误!4，p2.故选 C。答案：C 5已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（错误!，0)，(错误!,0),学必求其心得，业必贵于专精 -3-离心率是错误!，则椭圆C的方程为()A.y23x21 B。x23y21 C.错误!错误!1 D。错误!错误!1 解析：由已知可设椭圆方程为：错误!错误!1（ab0），由c错误!及e错误!错误!得a错误!.又a2b2c2，得b2a2c2321.故椭圆方程为错误!y21。答案:B 6设动点M到A（5,0）的距离与它到B（5，0）的距离的差等于 6,则点P的轨迹方程是()A.错误!错误!1 B.错误!错误!1 C.错误!错误!1（x3)D。错误!错误!1（x3）解析:双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值，没有绝对值,只能代表双曲线的一支 答案：D 7已知点P为双曲线错误!错误!1 的右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若SPMF1SPMF2错误!SMF1F2,则双曲线的离心率为（）学必求其心得，业必贵于专精 -4-A2 B3 C4 D5 解析：设PF1F2的内切圆的半径为R,由SPMF1SPMF2错误!SMF1F2，得错误!|PF1R错误!PF2|R错误!错误!|F1F2|R，即错误!2aR错误!错误!2cR，错误!4.答案：C 8方程错误!错误!1 所表示的曲线为C，有下列命题:若曲线C为椭圆，则 2t4;若曲线C为双曲线,则t4 或t2；曲线C不可能是圆；若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则 3t4.以上命题正确的是(）A B C D 解析：若C为椭圆，则错误!解得 2t4 且t3。若C为双曲线，则(4t)（t2）0，t4 或t2。当t3 时，方程为x2y21 表示圆 若C为焦点在y轴上的椭圆,则错误!解得 3t4.学必求其心得，业必贵于专精 -5-答案:C 9已知椭圆C：错误!错误!1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有 6 个不同的点P,使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A.错误!B.错误!C.错误!D。错误!错误!解析:当点P与短轴的端点重合时，F1F2P是以F1F2为底边的等腰三角形，此时有 2 个满足条件的等腰F1F2P.当F1F2P是以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例F1F2|F1P,点P在以F1为圆心，半径为 2c的圆上,当以F1为圆心，2c为半径的圆与椭圆C有 2 个交点时，存在 2 个满足条件的等腰F1F2P,此时ac2c，解得a错误!，当e错误!时,F1F2P是等边三角形,与中的三角形重复，故e错误!；同理，当F1P为等腰三角形的底边时,在e错误!且e错误!时也存在 2个满足条件的等腰F1F2P。综上，若共有 6 个不同的点P,使得F1F2P为等腰三角形，则离心率e的取值范围是错误!错误!，故选 D。答案：D 10过点（0，2)的直线与抛物线y28x交于A、B两点，若学必求其心得，业必贵于专精 -6-线段AB中点的横坐标为 2，则|AB等于(）A2错误!B。错误!C2错误!D.错误!解析：设直线方程为ykx2，A(x1，y1）、B（x2，y2)由错误!得k2x24(k2)x40.直线与抛物线交于A、B两点，16（k2）216k20，即k1.又错误!错误!2,k2 或k1（舍）|AB|错误!x1x2|122错误!错误!2错误!.答案：C 第卷（非选择题，共60 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上)11双曲线错误!错误!1 的渐近线方程是_ 解析：解法一 方程错误!错误!1,即为错误!错误!1，a2，b2错误!。双曲线错误!错误!1 的渐近线方程为y错误!x。学必求其心得，业必贵于专精 -7-解法二 令错误!错误!0,即错误!错误!0 或错误!错误!0，即y错误!x或y错误!x。双曲线错误!错误!1 的渐近线方程为y错误!x.答案:y错误!x 12已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_ 解析：设抛物线的方程为y2ax(a0)，由方程组错误!，得交点为A(0，0），B(a，a），而点P(2,2）是AB的中点，从而有a4,故所求抛物线的方程为y24x。答案:y24x 13椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为 120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_ 解析：由已知得AF1F230,故 cos 30ca,从而e错误!.答案：错误!14过点P1（1，5)作一条直线交x轴于点A,过点P2(2，7)作直学必求其心得，业必贵于专精 -8-线P1A的垂线，交y轴于点B，点M在线段AB上，且BM|MA|12,则动点M的轨迹方程为_ 解析：如图所示，设过点P2的直线方程为y7k(x2）当k0时，过点P1的直线方程为y5错误!(x1)，所以A(5k1,0),B(0,2k7）设M(x,y),则由BM|MA|12，得错误!，消去k，整理得 12x15y740.当k0 时,易得A(1，0)，B(0,7），则M错误!，也满足方程 12x15y740。故点M的轨迹方程为 12x15y740。答案：12x15y740 三、解答题(本大题共 4 小题，共 44 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(10 分)已知B、C是两个定点，|BC|10，且ABC的周长等于 24，求顶点A的轨迹方程 解析：由已知|AB|AC|BC24，|BC10，得|AB|AC14，由定义可知,顶点A的轨迹是椭圆，且 2c10，2a14,即c5，a7，所以b2a2c224.建立如图所示的平面直角坐学必求其心得，业必贵于专精 -9-标系，使x轴经过B、C两点，原点O为BC的中点，当点A在直线BC上,即y0 时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是错误!错误!1(y0）16(10 分）双曲线C与椭圆错误!错误!1 有相同的焦点，直线y错误!x为C的一条渐近线求双曲线C的方程 解析：设双曲线方程为x2a2错误!1.由椭圆错误!错误!1，求得两焦点为（2，0），(2,0)，对于双曲线C:c2.又y3x为双曲线C的一条渐近线，错误!错误!,解得a21,b23，双曲线C的方程为x2错误!1。17(12 分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1.(1）求椭圆C的方程；(2）若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,错误!e(e为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 解析：（1）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得错误!学必求其心得，业必贵于专精 -10-解得a4，c3.所以椭圆C的方程为错误!错误!1。（2）设M（x,y)，P(x，y1)，其中x4，4由已知得错误!e2。而e错误!，故 16(x2y错误!)9(x2y2）由点P在椭圆C上得y错误!错误!，代入式并化简得 9y2112，所以点M的轨迹方程为y错误!(4x4），轨迹是两条平行于x轴的线段 18（12 分)已知椭圆M：错误!错误!1(ab0)的离心率为错误!,焦距为 2错误!.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B。（1)求椭圆M的方程;（2)若k1，求AB|的最大值;(3）设P（2,0）,直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C，D和点Q错误!共线，求k。解析：（1）由题意得错误!，解得a错误!，b1。所以椭圆M的方程为x23y21.学必求其心得，业必贵于专精 -11-（2）设直线l的方程为yxm，A（x1,y1)，B（x2，y2）由错误!，得 4x26mx3m230.所以x1x2错误!，x1x2错误!.|AB错误!错误!错误!错误!.当m0,即直线l过原点时，AB|最大，最大值为错误!.（3）设A(x1,y1)，B（x2，y2)由题意得x错误!3y错误!3，x错误!3y错误!3.直线PA的方程为y错误!(x2)由错误!，得（x12）23y错误!x212y错误!x12y错误!3（x12)20.设C（xC,yC）所以xCx1错误!错误!.所以xC错误!x1错误!。所以yC错误!(xC2）错误!.设D(xD，yD）同理得xD错误!，yD错误!。记直线CQ，DQ的斜率分别为kCQ，kDQ，则kCQkDQ错误!错误!学必求其心得，业必贵于专精 -12-4(y1y2x1x2）因为C，D,Q三点共线，所以kCQkDQ0.故y1y2x1x2。所以直线l的斜率ky1y2x1x21。
