2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语..2集合的基本关系学案(2)第一册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 1 1.1.2 集合的基本关系 1.理解集合之间包含与相等的含义；2.能识别给定集合的子集;3.能判断给定集合间的关系。1.教学重点：理解集合间包含的含义 2.教学难点：包含关系的判断与证明（空集与任意集合的关系）.1。子集 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。（1）记作_;（2)读作_;；（3）A不是B的子集，记作_。尝试与发现 尝试（1)根据子集的定义判断,如果1,2 3A，那么AA吗？发现（1)：_.尝试（2）：是的子集吗？发现（2)：_.尝试（3）:你认为可以规定空集是任意一个集合的子集吗？为学必求其心得，业必贵于专精 2 什么?发现(3):空集是任意一个集合A的子集.2.真子集 一般地,如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，（1)记作_；（2)读作_；尝试与发现 尝试（1）:分析集合 1,2A，1,2,3,4B 之间的关系.发现（1）：_。尝试(2）:是任意任意一个集合的真子集吗？发现（2）:_.尝试(3)：能否借助图形来形象地表示两个集合的真子集关系？2019A 山东省级高一学生，2019B 中国级高一学生,发现(3）如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可以作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图。尝试(4）：对于集合A，B,C,如果AB,BC，那么A，C之间有什么学必求其心得，业必贵于专精 3 关系?发现(4)：_.尝试(5）：对于集合A，B,C,如果AB，BC，那么A，C之间有什么关系？如何用维恩图来描述它们之间的关系?发现（5）:对于集合A，B,C，如果AB，BC,则_.尝试（6）：对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么A，C之间有什么关系？发现（6）：对于集合A，B，C,如果AB，BC，则_。例 1 写出集合6,7,8A 的所有子集和真子集。例 2 已知区间,2A ，,Ba，且BA，求实数a的取值范围。尝试与发现：尝试（1)：若改为BA，实数a的取值范围有变化吗?发现：_。尝试(2）：若改为AB，实数a的取值范围是怎样的？发现：_。探究问题三 已知120,1,2 Sx xxT,这两个集合的元素有什么关系？学必求其心得，业必贵于专精 4 显然_S,这两个集合的元素完全相同。3.集合的相等 一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等.（1)记作_；（2)读作_;（3)AB且BA，则_;(4)AB,则AB且BA。例 3 写出下列每对集合之间的关系：（1）1,2,3,4,5A，1,3,5B；(2）21Cx x，1Dx x；（3）,3 E，1,2 F;（4）是对角线相等且互相平分的四边形Gx x,是有一个内角为直角的平行四边形Fx x.思考 1：（4)的解答为我们提供了证明集合相等的方法：思考 2:（4）的解答还为我们提供了子集含义的分类形式:例 4已知集合31,Ax xmmN32,.Bx xmmN（1)用列举法分别表示A,B;（2)说明A,B之间的关系；（3)若把mN改为mZ，判断A，B之间的关系。学必求其心得，业必贵于专精 5 不难发现：（1）针对mZ中的每一个取值，A,B中的元素“错落有致”，由于Z的无限遍取，才使得AB；(2）判断两个用描述法表示的集合间的关系时，可以通过适当的变化，使描述元素的式子出现明显的关联特征。尝试:集合A中有 3 个元素，其子集为 8 个，有没有一种合适的表达方式？发现：集合A中有n个元素，其子集为_个。拓展：其真子集为_个，其非空真子集为_个.1。用合适的符号填空：（1）5_ 5;(2),_,a b ca c；(3）_ZN；（4)_ZQ;(5)_QN；(6）_RQ.2。写出集合0,1,2,3的所有子集.3.已知集合A满足11,2,3,4A,用列举法写出所有可能的A。4。已知1,a，求实数a的取值范围。5.表示下面集合的关系:(1）1,2,3 _ 3,2,1;（2)_ 0；学必求其心得，业必贵于专精 6（3）1,2 _1,2；(4）,2 _2x x。6。已知2,Ax xn nN4,Bx xn nN分别列出这两个集合中最小的3 个元素，并 证明BA.课堂作业：11A 3,4；11B 4.补充:已知集合21Ax x，1Bx ax，若BA，求实数a的值。1.若|41,Ax xkkZ，|21Bx xkkZ，,则（)A。AB B.BA C。AB D.AB 2.设集合|12Axx,|Bx xa,若AB,则a的取值范围是（）A|2a a B|1a a C。|1a a D。|2a a 3.集合21,0,baa aba，则20192020ab的值为（）A0 B1 C1 D1 4。已知集合1|,6Mx xmmZ，1|,23nNx xnZ，1|,26pPx xpZ则,M N P的关系（）A。MNP B。MNP C。MNP D。NPM 5.已知集合2,Ma b与集合22,2,Nab是同一个集合,求,a b.
