2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语...集合的基本运算练习(含解析)第一册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-1.1。3 集合的基本运算 最新课程标准：(1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集(2）在具体情境中,了解全集的含义(3）理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集(4)能使用 Venn 图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 第 1 课时 交集与并集 知识点一 交集 自然语言 一般地，给定两个集合A、B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素(即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集 符号语言 ABx|xA且xB（读作“A交B”)图形语言 知识点二 并集 学必求其心得，业必贵于专精 -2-自然语言 一般地,给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集 符号语言 ABx|xA，或xB(读作“A并B）图形语言 错误!1。两个集合的并集、交集还是一个集合 2对于 AB，不能认为是由 A 的所有元素和 B 的所有元素所组成的集合，因为 A 与 B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素 3AB 是由 A 与 B 的所有公共元素组成,而非部分元素组成 基础自测 1已知集合A0，2，B2，1，0，1，2，则AB(）A0，2 B1,2 C 0 D2，1,0，1,2 解析:本题主要考查集合的基本运算 A0，2，B2,1,0,1,2,AB0，2，故选 A。学必求其心得，业必贵于专精 -3-答案：A 2已知集合M1,0,1，N0，1,2,则MN（)A1,0,1 B 1，0，1,2 C 1,0，2 D0，1 解析：MN表示属于M或属于N的元素组成的集合，故MN1,0，1，2 答案：B 3设集合A1,2，则满足AB1,2，3的集合B的个数是（）A1 B3 C4 D8 解析:因为A1,2，AB1，2，3所以B3或1，3或2,3或1，2，3，故选 C。答案：C 4设集合Ax2x5，Bx3x782x，则AB_。解析：Ax2x5，Bx3x782xxx3，学必求其心得，业必贵于专精 -4-ABx3x5 答案:x|3x5 题型一 交集的运算经典例题 例 1(1）已知集合A1，3，5，7,B2,3,4,5，则AB（)A3 B5 C3,5 D1,2,3,4，5,7（2）已知集合A xx10，B0,1,2，则AB（)A 0 B1 C 1,2 D 0,1,2【解析】(1）本题主要考查集合的运算 由题意得AB3，5，故选 C.找出 A、B 的公共元素求 AB.(2)本题考查集合的运算 Axx10 x|x1，B0，1，2，AB1，2，故选 C。学必求其心得，业必贵于专精 -5-先求 A,再求 AB。【答案】（1）C(2)C 方法归纳 求交集的基本思路 首先要识别所给集合，其次要化简集合,使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn 图或数轴写出交集借助于数轴时要注意数轴上方“双线”（即公共部分）下面的实数组成了交集 跟踪训练 1（1)已知集合Ax|x|2，B2,0,1,2，则AB()A 0，1 B 1，0，1 C2，0，1，2 D1,0，1,2(2）若集合Ax|5x5，Bxx2 或x3，则AB_.解析：（1)本题主要考查集合的运算 化简Ax2x2，AB0，1，故选 A。先求 A 再求 AB。学必求其心得，业必贵于专精 -6-（2）在数轴上表示出集合A与B，如下图 由交集的定义可得ABx5x2 或 3x5 利用数轴求 AB。答案:(1）A（2）x|5x2 或 3x5 题型二 并集的运算教材 P17例 3 例 2 已知区间A(3,1)，B2,3,求AB，AB.【解析】在数轴上表示出A和B，如图所示 由图可知AB2，1），AB(3，3 状元随笔 （1）由并集定义 AB 是由 A、B 中所有元素组成的（2）利用数轴求并集更直观。教材反思(1）在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次(2)此类题目首先应看清集合中元素的范围,简化集合，若是用列学必求其心得，业必贵于专精 -7-举法表示的数集,可以根据并集的定义直接观察或用 Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点表示 跟踪训练 2（1）已知集合A1,3，4，7，Bxx2k1,kA，则集合AB中元素的个数为_(2)已知集合Px1x1，Qx0 x2，那么PQ（)A x1x2 B x|0 x1 C x|1x0 Dx1x2 解析：(1）A1,3,4，7，Bxx2k1，kA，B3，7，9，15,AB1,3,4，7,9，15 集合AB中元素的个数为 6.(2)因为Px|1x1，Qx|0 x2，画数轴如图，所以PQx|1x2 答案：（1)6(2）A 学必求其心得，业必贵于专精 -8-错误!(1）找出集合 A，B 中出现的所有元素,写出 AB，求元素个数(2)画数轴，根据条件确定 PQ.题型三 交集、并集性质的运用经典例题 例 3 已知A xx2axa2190,Bxx25x82，Cxx22x80，若(AB），且AC,求a的值【解析】Axx2axa2190，B2,3,C4，2 因为（AB），且AC，那么 3A，故 93aa2190.即a23a100.所以a2 或a5。当a2 时Axx22x1503，5,符合题意 当a5 时Ax|x25x602，3，不符合AC。综上知，a2.错误!审结论 审条件 学必求其心得，业必贵于专精 -9-(明解题方向)（挖解题信息）求 a 的值,需建立关于 a 的方程(1）集合 A，B，C 是由相应方程的解构成的，先要解方程求 B，C。(2)由（AB），知AB，结合 AC，可确定集合 A 中的元素，建立关于a 的方程 建关系-找解题突破口（AB），AC 确定集合 A 中的元素建立关于 a 的方程检验集合中元素的互异性.方法归纳（1）连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法（2）利用ABAAB，ABABA可实现交、并运算与集合间关系的转化 注意事项：（1）借助数轴求交、并集时注意端点的实虚(2）关注 Venn 图在解决复杂集合关系中的作用 学必求其心得，业必贵于专精 -10-跟踪训练 3 已知集合Axxa3,即a3；当B 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得错误!或错误!解得a4 或 2a3。综上可得，实数a的取值范围为(，4）(2，）由 ABB 得 B A,B 分 2 类，B,B,再利用数轴求 课时作业 3 一、选择题 1已知集合Mx3x1，N3，2,1，0,1，则MN()A2，1，0,1 B 3，2，1，0 C2,1,0 D 3，2,1 解析：运用集合的运算求解 学必求其心得，业必贵于专精 -11-MN2，1,0，故选 C.答案:C 2已知集合Ax|x3，Bx|5x2，则AB（)Axx5 B x|x2 C x|3x2 Dx|5x2 解析:结合数轴(图略)得ABx|x5 答案：A 3设集合A1，2,3,4，B1，0，2，3，CxR|1x2，则（AB）C(）A1,1 B 0，1 C 1,0，1 D 2,3,4 解析：本题主要考查集合的运算 由题意得AB1，2,3，4,1，0,（AB)C1，2，3,4,1，0 xR|1x21，0,1 故选 C.答案：C 4设集合Ax1x2，Bxx2 Ca1 D1a2 解析:在数轴上表示出集合A,B即可得a的取值范围为a1。答案：C 二、填空题 5定义ABx|xA，且xB，若M1，2,3,4，5，N2,3，6,则NM_。解析：关键是理解AB运算的法则,NMx|xN,且xM，所以NM6 答案:6 6设集合A1,2，a,B1，a2，若ABB，则实数a允许取的值有_个 解析：由题意ABB知BA,所以a22，a错误!，或a2a，a0 或a1（舍去）,所以a错误!，0，共 3 个 答案：3 7已知集合Axx1,Bxxa,且ABR，则实数a的取值范围为_ 学必求其心得，业必贵于专精 -13-解析：由ABR,得A与B的所有元素应覆盖整个数轴如图所示：所以a必须在 1 的左侧，或与 1 重合，故a1。答案：（，1 三、解答题 8设Ax1x2，Bx|1x3，求AB，AB。解析：如图所示：ABx1x2x|1x3x1x3 ABx1x2x|1x3x1x2 9 已知Axaxa8，Bx|x1，或x 5 若ABR，求a的取值范围 解析：在数轴上标出集合A，B,如图 要使ABR，则错误!解得3a1。综上可知,a的取值范围为3a1。学必求其心得，业必贵于专精 -14-尖子生题库 10集合Ax|1x3，Bx2x4x2 （1)求AB；（2)若集合Cx2xa0，满足BCC，求实数a的取值范围 解析：（1）Bxx2，ABx2x3(2)C错误!，BCCBC,a24。即a的取值范围为a4.
