2022-2023学年河北省石家庄市藁城区九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知线段2a，4b，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是（）A8；B6；C2 2；D1 2一元二次方程 x2-2x+1=0 的根的情况是（）A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 3书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A425 B925 C310 D110 4如图，直线 l和双曲线 y=kx(k0)交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点(不与 A、B 重合)，过点 A、B、P 分别向 x轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接 OA、OB、OP，设AOC 的面积为 S1、BOD 的面积为 S2、POE 的面积为 S3，则()AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1S2S3 5下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 6用配方法解方程 x2+4x+1=0 时，方程可变形为（）A22=5x B22=5x C22=3x D22=3x51a 7若抛物线 yax2+2x10 的对称轴是直线 x2，则 a 的值为（）A2 B1 C-0.5 D0.5 8如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A B C D 9如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD，若 AC=2，ADC=30 四边形 ACED 是平行四边形；BCE 是等腰三角形；四边形 ACEB 的周长是513；四边形 ACEB 的面积是 1 则以上结论正确的是（）A B C D 10矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11小明同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2 米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为 12 米，那么旗杆高为_米 12若关于x的一元二次方程2x2xm0有两个相等的实数根，则m的值是_ 13在ABC中，若A30，B45，AC22，则BC_.14如图，ABC中，90ABC，8AC，9ABCS，ABCC_ 15如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD 的周长是_ 16若方程220 xxa有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_.17如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，A=70，OBC=60，则ODC=_ 18某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有 49 人感染设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了 x个人，列出方程为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，抛物线21yaxc的顶点为M，且抛物线与直线21ykx相交于,A B两点，且点A在x轴上，点B的坐标为(2,3)，连接,AM BM.（1）a ，c ，k （直接写出结果）；（2）当12yy时，则x的取值范围为 （直接写出结果）；（3）在直线AB下方的抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，求出ABP的最大面积及点P坐标.20（6 分）关于 x的方程 x11（k1）x+k10 有两个实数根 x1、x1（1）求 k的取值范围；（1）若 x1+x11x1x1，求 k的值 21（6 分）已知：y=y1y2，y1与 x2成正比例，y2与 x 成反比例，且 x=1 时，y=3；x=1 时，y=1求 x=-12时，y 的值 22（8 分）如图，某足球运动员站在点 O处练习射门将足球从离地面 0.5m的 A处正对球门踢出（点 A在 y轴上），足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函数关系 yat2+5t+c，己知足球飞行 0.8s时，离地面的高度为 3.5m（1）a ，c ；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离 x（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 x10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？23（8 分）如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A(2，0)和点 B，交 y 轴于点 C(0，2)(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标；(3)如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 24（8 分）如图，直线11yk xb与双曲线22kyx在第一象限内交于A、B两点，已知1,Am，2,1B.（1）1k _，2k _,b _.（2）直接写出不等式21yy的解集；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PDx轴于点D,E是y轴上一点，求PED的面积S的最大值.25（10 分）已知关于x的一元二次方程2(1)04aaxax有两个不相等的实数根1x，2x（1）求a的最小整数值；（2）当121xx时，求a的值 26（10 分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2121xx（2）23720 xx 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】根据线段比例中项的概念，可得:a bb c，可得2bac，解方程可求【详解】解：若b是a、c的比例中项，即2bac，242c,8c，故选：A【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去 2、B【解析】=b2-4ac=（-2）2-411=0，原方程有两个相等的实数根 故选 B【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 3、C【分析】画树状图（用 A、B、C 表示三本古典名著，a、b 表示两本外国小说）展示所有 20 种等可能的结果数，找出从中随机抽取 2 本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：（用 A、B、C 表示三本古典名著，a、b 表示两本外国小说），共有 20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取 2 本都是古典名著的结果数为 6，所以从中随机抽取 2 本都是古典名著的概率=63=2010 故选：C【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数 m除以所有等可能发生的情况数 n即可,即mPn.4、D【分析】根据双曲线的解析式可得xyk所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得 S1S2，设OP 与双曲线的交点为 P1，过 P1作 x 轴的垂线，垂足为 M，则可得OP1M 的面积等于 S1和 S2，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得xyk 所以可得 S1S2=12k 设 OP 与双曲线的交点为 P1，过 P1作 x 轴的垂线，垂足为 M 因此11212OPMSSSk 而图象可得13OPMSS 所以 S1S2S3 故选 D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xyk，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.5、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选 B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6、C【解析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x24x430,即（x2）23，故答案选 C.【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.7、D【分析】根据抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴方程得到222xa ，然后求出 a 即可【详解】解：抛物线 yax2+2x10 的对称轴是直线 x2，222xa ，0.5a；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0；对称轴为直线2bxa；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）；当 b2-4ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2-4ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2-4ac0，抛物线与 x轴没有交点 8、B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选 B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键 9、A【分析】证明 ACDE，再由条件 CEAD，可证明四边形 ACED 是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明 AE=EB，可得BCE 是等腰三角形；首先利用含 30角的直角三角形计算出 AD=4，CD=23，再算出 AB 长可得四边形 ACEB 的周长是 10+23；利用ACB 和CBE 的面积之和，可得四边形 ACEB 的面积【详解】解：ACB=90，DEBC，ACD=CDE=90，ACDE，CEAD，四边形 ACED 是平行四边形，故正确；D 是 BC 的中点，DEBC，EC=EB，BCE 是等腰三角形，故正确；AC=2，ADC=30，AD=4，CD=2 3 四边形 ACED 是平行四边形，CE=AD=4，CE=EB，EB=4，DB=2 3 CB=4 3 AB=222 13ACBC 四边形 ACEB 的周长是 10+2 13，故错误；四边形 ACEB 的面积：112434328322，故错误，故选：A【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型 10、C【解析】由题意得函数关系式为9yx，所以该函数为反比例函数B、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为 x0 确定选项为 C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、9【解析】设旗杆高为 x 米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可【详解】设旗杆高为 x 米，根据题意得，1.5212x 解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力 12、1【分析】因为关于x的一元二次方程2x2xm0有两个相等的实数根，故240bac，代入求解即可.【详解】根据题意可得：2-2-4=0m 解得：m=1 故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.13、12【分析】作 CDAB 于点 D，先在 Rt ACD 中求得 CD 的长，再解 Rt BCD 即得结果【详解】如图，作 CDAB 于点 D：sinCDAAC，A30，1222CD，得24CD，sinCDBBC，B45，2242BC，解得12BC 考点：本题考查的是解直角三角形 点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边 CD 的作用 14、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得2218,64ABBCABBC，再通过完全平方公式可得.【详解】因为ABC中，90ABC，8AC，9ABCS，所以222219,82ABBCABBCAC 所以2218,64ABBCABBC 所以2222ABBCABBCABBC=64+36=100 所以 AB+BC=10 所以ABCCAC+AB+BC=8+10=18 故答案为：18【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.15、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到 AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形 ABCD 的周长 E，F 分别是 AD，BD 的中点，EF 为 ABD 的中位线，AB=2EF=4，四边形 ABCD 为菱形，AB=BC=CD=DA=4，菱形 ABCD 的周长=44=1 考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理 16、a1【分析】由题意关于 x 的方程220 xxa有两个不相等的实数根，即判别式=b2-4ac2即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围【详解】解：b2-4ac=22-42a=4-4a2，解得：a2 a 的取值范围是 a2 故答案为：a2【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：2 方程有两个不相等的实数根；=2 方程有两个相等的实数根；2 方程没有实数根 17、50【详解】解：A=70，C=180A=110，BOD=2A=140，OBC=60，ODC=36011014060=50，故答案为 50 考点：圆内接四边形的性质 18、x(x+1)+x+1=1【分析】设每轮传染中平均一人传染 x 人，那么经过第一轮传染后有 x 人被感染，那么经过两轮传染后有 x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可【详解】解：设每轮传染中平均一人传染 x人，则第一轮后有 x+1 人感染，第二轮后有 x(x+1)+x+1 人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=1 故答案为：x(x+1)+x+1=1【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）1，-1，1；（2）12x；（3）S最大值为278，点13(,)24P.【分析】（1）将23B，代入21ykx求得 k值，求得点 A 的坐标，再将 A、B 的坐标代入21yaxc即可求得答案；（2）在图象上找出抛物线在直线下方自变量x的取值范围即可；（3）设点 P 的坐标为21xx，(12)x，则点 Q的坐标为1xx，求得PQ的长，利用三角形面积公式得到23127()228ABPSx，然后根据二次函数的性质即可解决问题【详解】（1）直线21ykx经过点23B，321k，解得：1k，直线21yx与 x 轴交于点 A，令0y，则1x，点 A 的坐标为10，抛物线21yaxc与直线21yx相交于,A B两点，043acac，解得：11ac，故答案为：1，1，1；（2）抛物线211yx与直线21yx相交于 A 10，23B，两点，观察图象，抛物线在直线下方时，12x，当12yy时，则x的取值范围为：12x，故答案为：12x；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交直线21yx于点 Q，设点 P 的坐标为21xx，(12)x，则点 Q 的坐标为1xx，22112PQxxxx ，2211332332222ABPBASPQxxxxxx ，23127()228ABPSx，当12x 时，ABP的面积有最大值为278，此时 P 点坐标为1324，；故答案为：面积有最大值为278，P 点坐标为1324，；【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会运用数形结合的思想解决数学问题 20、（1）12k；（1）3k 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240bac ，代入可解出k的取值范围；（1）由韦达定理可知，2121 221,xxkx xk，列出等式，可得出k的值 试题解析：(1)4(k1)14k10，8k40，k12；(1)x1x11(k1)，x1x1k1，1(k1)1k1，k11，k13.k12，k3.21、-32【详解】试题分析：设 y1=k1x2，22kyx，所以221 kyk xx把 x=1，y=3，x=-1，y=1 分别代入，然后解方程组后可得出 y 与 x 的函数关系式，然后把 x12代入即可求出 y 的值 试题解析：因为 y1与 x2成正比例，y2与 x 成反比例，所以设 y1=k1x2，22kyx，所以221 kyk xx，把 x=1，y=3，x=-1，y=1 分别代入上式得：121231kkkk 12221,21kyxkx，当 x=-12时，y=2（-12）2+112=12-2=-32 考点：1函数关系式 2求函数值 22、（1）2516，12；（2）当足球飞行的时间85s 时，足球离地面最高，最大高度是 4.5m；（3）能【分析】（1）由题意得：函数 yat2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出 a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把 x28 代入 x10t得 t2.8，把 t2.8 代入解析式求出 y的值和 2.44m比较大小即可得到结论【详解】（1）由题意得：函数 yat2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），20.53.50.85 0.8cac，解得：251612ac，抛物线的解析式为：y2516t2+5t+12，故答案为：2516，12；（2）y2516t2+5t+12，y2516（t85）2+92，当 t85时，y最大4.5，当足球飞行的时间85s 时，足球离地面最高，最大高度是 4.5m；（3）把 x28 代入 x10t得 t2.8，当 t2.8 时，y25162.82+52.8+122.252.44，他能将球直接射入球门【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键 23、（2）y=x2x+2；（2）（0，2）或（2，2）或（1172，2）或（1172，2）；（3）2.【解析】（2）把点 A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设 M点坐标为（m，n），根据 SAOM=2SBOC列出关于 m 的方程，解方程求出 m的值，进而得到点 P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线 AC的解析式为 y=x+2，再设 N点坐标为（x，x+2），则 D 点坐标为（x，-x2-x+2），然后用含 x的代数式表示 ND，根据二次函数的性质即可求出线段 ND长度的最大值 解：（2）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式 y=x2+mx+n，得4202mnn，解得12mn，抛物线的解析式为 y=x2x+2（2）由（2）知，该抛物线的解析式为 y=x2x+2，则易得 B（2，0），设 M（m，n）然后依据 SAOM=2SBOC列方程可得：12AO|n|=212OBOC，122|m2m+2|=2，m2+m=0 或 m2+m4=0，解得 m=0 或2 或1172，符合条件的点 M的坐标为：（0，2）或（2，2）或（1172，2）或（1172，2）（3）设直线 AC的解析式为 y=kx+b，将 A（2，0），C（0，2）代入 得到202kbb，解得12kb，直线 AC的解析式为 y=x+2，设 N（x，x+2）（2x0），则 D（x，x2x+2），ND=（x2x+2）（x+2）=x22x=（x+2）2+2，20，x=2 时，ND有最大值 2 ND的最大值为 2 点睛：本题考查二次函数的图象和性质.根据二次函数的性质并结合已知条件及图象进行分析是解题的关键.24、（1）11k ，22k，3b.（2）01x或2x.（3）当32x 时，S有最大值，最大值为98【分析】（1）先求出反比例函数解析式，进而求出点 A 坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（2）直接利用函数图象得出结论；（3）先设出点 P 坐标，进而表示出PED 的面积，即可得出结论【详解】解：（1）点 B（2，1）在双曲线22kyx上，k2212，双曲线的解析式为 y22x，A（1，m）在双曲线 y22x上，m122，A（1，2），直线 AB：y1k1xb 过 A（1，2）、B（2，1）两点，1111221kbkb ，1113kb，直线 AB 的解析式为：yx3；故11k ，22k，3b 故答案为：-1；2；3；（2）根据函数图象得，不等式 y2y1的解集为 0 x1 或 x2；（3）设点(,3)P xx，且12x，则22113139222228SPD ODxxx 102 当32x 时，S有最大值，最大值为98【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线 AB 的解析式是解本题的关键 25、（1）1；（2）12【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围，进而得出 a 的最小整数值；（2）利用根与系数的关系得出 x1+x2和 x1x2，进而得出关于 a 的一元二次方程求出即可【详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，aa，1ba，4ac，0a，且224(1)404abacaa ，12a ，故a的最小整数值为 1；（2）由题意：1212114axxaxx，121xx，212()1xx，21212()41xxx x，211()414aa，整理，得：2210aa，解之，得：12a ，满足12a ，故a的值为：12【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 26、（1）1211xx，；（2）12123xx ，【分析】（1）根据因式分解法求解方程即可.（2）根据公式242bbacxa，将系数代入即可.【详解】（1）原方程变形 21210 xx，即110 xx 10 x 或10 x 1211xx，（2）372abc，22474 3 2250bac 7252 3x 12123xx ，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.