全等三角形培优(含答案).pdf
.下载可编辑.三角形培优练习题 1 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 2 已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 3 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 4 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C A D B C A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E .下载可编辑.5 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 6 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。7 已知：AB=CD，A=D，求证：B=C 8.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB C D B A B C D A .下载可编辑.9 已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DC 10 如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D 求证：AD+BC=AB 11 如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B 12 如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。P D A C B F A E D C B PEDCBADCBA .下载可编辑.求证：AM 是ABC 的中线。13 已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F。求证：BE=CD 14 在ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD 于D，MNBE 于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.15 如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF MFECBAA C B D E F .下载可编辑.16 如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗？请说明理由 17如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE A E B M C F A B C D E F 图 9 .下载可编辑.全等三角形证明经典（答案）1.延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又 AD 是整数,则 AD=5 2 证明：连接 BF 和 EF。因为 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。所以 BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因为 ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。所以 BAF=EAF(1=2)。3 证明：过 E 点，作 EG/AC，交 AD 延长线于 G 则DEG=DCA，DGE=2 又CD=DE ADCGDE（AAS）EG=AC EF/AB .下载可编辑.DFE=1 1=2 DFE=DGE EF=EG EF=AC 4 证明：在 AC 上截取 AE=AB，连接 ED AD 平分BAC EAD=BAD 又AE=AB，AD=AD AEDABD（SAS）AED=B，DE=DB AC=AB+BD AC=AE+CE CE=DE C=EDC AED=C+EDC=2C B=2C 5 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF 因为 CEAB 所以CEBCEF90 因为 EBEF，CECE，所以CEBCEF 所以BCFE 因为BD180，CFECFA180 所以DCFA 因为 AC 平分BAD 所以DACFAC 又因为 ACAC 所以ADCAFC（SAS）所以 ADAF 所以 AEAFFEADBE 6 证明:在 BC 上截取 BF=BA,连接 EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB 平行于 CD,则:A+D=180;又EFB+EFC=180,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7 证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，（当 ADBC .下载可编辑.时，E 点是射线 AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。所以：AE=DE 而 AB=CD 所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）所以：BEC 是等腰三角形 所以：角 B=角 C.8 作 B 关于 AD 的对称点 B，因为 AD 是角 BAC 的平分线，B在线段 AC 上（在 AC 中间，因为 AB 较短）因为 PCPB+BC,PC-PBBC,而 BC=AC-AB=AC-AB,所以 PC-PBAC-AB 9 作 AGBD 交 DE 延长线于 G AGE 全等 BDE AG=BD=5 AGFCDF AF=AG=5 所以 DC=CF=2 10 证明：做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PA/BC PAB+CBA=180，又，AE，BE 均为PAB 和CBA 的角平分线 EAB+EBA=90AEB=90，EAB 为直角三角形 在三角形 ABF 中，AEBF，且 AE 为FAB 的角平分线 三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形 DEF 与三角形 BEC 中，EBC=DFE,且 BE=EF，DEF=CEB，三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC 11 证明：在 AB 上找点 E，使 AE=AC P D A C B .下载可编辑.AE=AC，EAD=CAD，AD=AD ADEADC。DE=CD，AED=C AB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE B=EDB C=B+EDB=2B 12 证明：BECF E=CFM，EBM=FCM BE=CF BEMCFM BM=CM AM 是ABC 的中线.13 证明：因为 AB=AC，所以 EBC=DCB 因为 BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB(公共边)则有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB 所以 BECD 14（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE 在 RtADC 和 RtCEB 中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在ADC 和CEB 中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，.下载可编辑.DE=CE-CD=AD-BE；15（1）证明;因为 AE 垂直 AB 所以角 EAB=角 EAC+角 CAB=90 度 因为 AF 垂直 AC 所以角 CAF=角 CAB+角 BAF=90 度 所以角 EAC=角 BAF 因为 AE=AB AF=AC 所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等 所以 EC=BF 角 ECA=角 F（2）延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G 因为角 ECA=角 F(已证）所以角 G=角 CAF 因为角 CAF=90 度 所以 EC 垂直 BF 16 在 AB 上取点 N,使得 AN=AC CAE=EAN,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以ANE=ACE 又 AC 平行 BD 所以ACE+BDE=180 而ANE+ENB=180 所以ENB=BDE NBE=EBN BE 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD 17 证明：作 CG 平分ACB 交 AD 于 G ACB=90 ACG=DCG=45 ACB=90 AC=BC B=BAC=45 B=DCG=ACG CFAD ACF+DCF=90 ACF+CAF=90 CAF=DCF AC=CB ACG=B ACGCBE CG=BE
