2020高中数学第章空间几何体..棱柱、棱锥、棱台的结构特征(含解析).pdf
学必求其心得，业必贵于专精 1 1。1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 A 级 基础巩固 一、选择题 1下面多面体中，是棱柱的共有（D)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析 根据棱柱的定义进行判定知，这 4 个图都满足 2下列说法正确的是(D)A多面体至少有 3 个面 B有 2 个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台 C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D九棱柱有 9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形 解析 一个多面体至少有 4 个面，如三棱锥有 4 个面，不存在有 3 个面的多面体，所以选项 A 错误；选项 B 错误,反例如图 1；选项 C 错误，反例如图 2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形,它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项 D 正确 学必求其心得，业必贵于专精 2 3下列说法中正确的是（B）A所有的棱柱都有一个底面 B棱柱的顶点至少有 6 个 C棱柱的侧棱至少有 4 条 D棱柱的棱至少有 4 条 解析 棱柱有两个底面，所以 A 项不正确;棱柱底面的边数至少是 3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是 6,三棱柱的侧棱数至少是 3，三棱柱的棱数至少是 9,所以 C、D 项不正确,B 项正确 4下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（D）解析 A、B、C 中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱故选 D.5观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(B）学必求其心得，业必贵于专精 3 A是棱柱 B不是棱锥 C不是棱锥 D是棱台 解析 是棱柱，是棱锥，不是棱锥,是棱台，故选 B。6用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是（C）A四边形 B三角形 C三角形或四边形 D不可能为四边形 解析 按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形;按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形 二、填空题 7四棱锥的侧面个数是_4_.解析 四棱锥有 4 个侧面 8下列说法正确的是_.一个棱锥至少有四个面;学必求其心得，业必贵于专精 4 如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；五棱锥只有五条棱；用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似 解析 正确不正确,四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等也可以不等不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共 10 条棱正确 三、解答题 9如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成?有几个面、几个顶点、几条棱？解析 这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8 个面,都是全等的正三角形；有 6 个顶点；有 12 条棱 B 级 素养提升 一、选择题 1下面说法正确的是(C)A棱锥的侧面不一定是三角形 学必求其心得，业必贵于专精 5 B棱柱的各侧棱长不一定相等 C棱台的各侧棱延长必交于一点 D用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台 解析 棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选 C。2以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为（C)A1 B2 C3 D4 解析 如图所示，在三棱台ABCA1B1C1中，分别连接A1B，A1C,BC1，则将三棱台分成 3 个三棱锥,即三棱锥AA1BC，B1A1BC1，CA1BC1。3如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（A）A棱柱 B棱台 学必求其心得，业必贵于专精 6 C棱柱与棱锥的组合体 D不能确定 解析 倾斜后水槽中的水形成的几何体是棱柱 4如图，模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成 现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为 3 的大正方体,则下列选择方案中，能够完成任务的为(A）A模块 B模块 C模块 D模块 解析 先补齐中间一层,只能用模块或，且如果补则后续两块无法补齐，所以只能先用补齐中间一层，然后用补齐 二、填空题 5五棱柱中,不同在同一侧面且不同在同一底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有 _10_条 解析 在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线,所以共有 10 条 学必求其心得，业必贵于专精 7 6在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形体是_(写出所有正确结论的编号)矩形;不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体 解析 在如图正方体ABCDA1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面 即正方形或长方形，正确,错误 棱锥ABDA1符合,正确；棱锥A1BDC1符合，正确；棱锥AA1B1C1符合，正确 7如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A，B，C为其上三点,则在正方体盒子中，ABC等于_60_.解析 由展开图可知，折成的无盖盒子的示意图如图所示（上学必求其心得，业必贵于专精 8 面无盖）在ABC中,因为AB，AC,BC均为正方形的对角线，所以ABACBC，故ABC为等边三角形，故ABC60。三、解答题 8一个几何体的表面展开平面图如图 （1）该几何体是哪种几何体；（2）该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？解析（1）该几何体是四棱台;(2）与“祝”相对的面是“前”,与“你相对的面是“程”9根据如图所示的几何体的表面展开图,画出立体图形 解析 图 1 是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥 图 2 是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱 学必求其心得，业必贵于专精 9 其图形如下图所示
