2022-2023学年湖北省武汉市七一(华源)中学数学九上期末达标检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，点,Q m n（1m）是反比例函数1yx上的动点，过Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B.随着m的增大，四边形OAQB的面积（）A增大 B减小 C不确定 D不变 2已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线 y8x上，如果 x1x2，而且 x1x20，则以下不等式一定成立的是（）Ay1+y20 By1y20 Cy1y20 D12yy0 3如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径等于（）A8 B4 C10 D5 4如图，已知在ABC 中，P 为 AB 上一点，连接 CP，以下条件中不能判定ACPABC 的是（）AACPB BAPCACB CACCPABBC DACABAPAC 5与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点 6如图，在ABC中，144CACBcosC，则sinB的值为（）A102 B153 C64 D104 7如图，在菱形 ABOC 中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数kyx的图像上，若菱形的边长为 4，则 k 值为()A4 3 B2 3 C4 3 D2 3 8若O的半径为 3，且点P到O的圆O的距离是 5，则点P在()AO内 BO上 CO外 D都有可能 9若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0（a0）的其中一个解是 x=1，则 2018ab 的值是（）A2022 B2018 C2017 D2024 10下列运算中正确的是（）Aa2aa B3a2+2a25a4 C（ab2）3ab5 D（a+b）2a2+b2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11分解因式：22ab=_ 12如图，A 过点 O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO、BD，则OBD 的度数是_ 13如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图，点 O 为位似中心，位似比为 2：3，点 A 的坐标为（0，2），则点E 的坐标是 _.14已知221abab，若ab，是一元二次方程250 xxk的两个实数根，则k的值是_ 15如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为 CD 边上的动点，当ADP与BCP 相似时，DP=_ 16如图，一段抛物线(2)(02)yx xx 记为1C，它与x轴交于两点O、1A，将1C绕1A旋转180得到2C，交x轴于2A，将2C绕2A旋转180得到3C，交x轴于3A；如此进行下去，直至得到8C，若点29,2Pm在第 8 段抛物线8C上，则m等于_ 17若 3 是关于 x 的方程 x2xc0 的一个根，则方程的另一个根等于_ 18若二次根式x 1有意义，则 x 的取值范围是 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面 30角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位:m）与飞行时间 t（单位:s）之间的函数关系式为 h=20t25t2cm(t0)回答问题:(1)小球的飞行高度能否达到 19.5m；(2)小球从最高点到落地需要多少时间?20（6 分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式 21（6 分）抛物线2yxbxc 过点（0，-5）和（2，1）.（1）求 b,c 的值；（2）当 x 为何值时，y 有最大值？22（8 分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数 a 6 5 7 6 八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a ，b (2)该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约 人；(3)该班参加乒乓球活动的 5 位同学中，有 3 位男同学(A，B，C)和 2 位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率 23（8 分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A、B 分别分成 4 等份、3 等份，并在每一份内标上数字，如图所示游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由 24（8 分）计算：2sin60+|33|+（2）0（12）1 25（10 分）已知：矩形ABCD中，4AB，3BC，点M，N分别在边AB，CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.（1）如图 1 所示，当EPBC时，求CN的长；（2）如图 2 所示，当EP AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.26（10 分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字3，1，0，2 的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点,x y所有可能的结果，并求点,x y在直线1yx 上的概率.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】由长方形的面积公式可得出四边形OAQB的面积为 mn，再根据点 Q在反比例函数图象上，可知1mn ，从而可判断面积的变化情况【详解】点,Q m n,OAm AQn 四边形OAQB的面积为OA AQmn，点,Q m n（1m）是反比例函数1yx上的动点 1mn 四边形OAQB的面积为定值，不会发生改变 故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键 2、B【分析】根据题意可得 x1x2，且 x1、x2同号，根据反比例函数的图象与性质可得 y1y2，即可求解【详解】反比例函数 y8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限 y随 x的增大而减小，而 x1x2，且 x1、x2同号，所以 y1y2，即 y1y20，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键 3、D【详解】解：OMAB，AM=12AB=4，由勾股定理得：OA=22AMOM=2243=5；故选 D 4、C【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似【详解】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；C、ACCPABBC，当ACP=B 时，ACPABC，所以此选项的条件不能判定ACPABC；D、ACABAPAC，又A=A，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC，本题选择不能判定ACPABC 的条件，故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键 5、D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到 A点、B点的距离相等，然后思考满足到 C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得【详解】解：如图：OAOB，O在线段 AB的垂直平分线上，OBOC，O在线段 BC的垂直平分线上，OAOC，O在线段 AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点 故选：D 【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等 6、D【解析】过点 A 作ADBC，垂足为 D，在Rt ACD中可求出 AD，CD 的长，在Rt ABD中，利用勾股定理可求出 AB 的长，再利用正弦的定义可求出sinB的值【详解】解：过点 A作ADBC，垂足为 D，如图所示 在Rt ACD中，1CDCA cosC，2215ADADCD；在Rt ABD中，315BDCB CDAD，22BDAD2 6AB，AD10sinAB4B 故选：D 【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出 AD，AB 的长是解题的关键 7、C【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C的坐标，从而可以求得 k的值.【详解】解：在菱形 ABOC 中，A=60，菱形边长为 4，OC=4，COB=60，C 的横轴坐标为-42=-2（），C 的纵轴坐标为224-2=2 3，点 C 的坐标为（-2，2 3），顶点 C 在反比例函数kyx的图象上，2 3=2k，得 k=4 3，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点 C 的坐标，利用反比例函数的性质解答 8、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离 d，则 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【详解】解：点到圆心的距离 5，大于圆的半径 3，点在圆外故选 C【点睛】判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系 9、D【分析】根据题意将 x=1 代入原方程并整理得出6ab，最后进一步整体代入求值即可.【详解】x=1 是原方程的一个解，把 x=1 代入方程，得：60ab，即6ab 20182018201862024abab，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.10、A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案【详解】解：A、2aaa，故 A 选项正确；B、222325aaa，故 B 选项错误；C、2336()aba b，故 C 选项错误；D、222()2a babab，故 D 选项错误 故选：A【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、()()ab ab【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案 解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）故答案为（a+b）（a-b）12、30【解析】根据点的坐标得到 OD，OC 的长度，利用勾股定理求出 CD 的长度，由此求出OCD 的度数；由于OBD和OCD 是弧 OD 所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出OBD 的度数.【详解】连接 CD.由题意得COD=90，CD 是A 的直径.D（0，1），C（3，0），OD=1，OC=3，CD=2213（）=2，OCD=30，OBD=OCD=30.（同弧或等弧所对的圆周角相等）故答案为 30.【点睛】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.13、（3，3）【分析】根据位似图形的比求出 OD 的长即可解题.【详解】解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图，位似比为 2：3，OA:OD=2:3,点 A 的坐标为（0，2），即 OA=2,OD=3,DE=EF=3,故点 E 的坐标是（3，3）.【点睛】本题考查了位似图形,属于简单题,根据位似图形的性质求出对应边长是解题关键.14、6【解析】根据221abab得到 a-b=1，由ab，是一元二次方程250 xxk的两个实数根结合完全平方公式得到22()()4ababab，根据根与系数关系得到关于 k的方程即可求解.【详解】22()()1abab ababab，故 a-b=1 ab，是一元二次方程250 xxk的两个实数根，a+b=-5，ab=k，22()()4ababab=1 即 25-4k=1,解得 k=6，故填：6.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.15、1 或 4 或 2.1【分析】需要分类讨论：APDPBC 和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得 DP 的长度【详解】设 DP=x，则 CP=1-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，、当PADPBC 时，ADBC=DPCP 225xx，解得：x=2.1；、当APDPBC 时，ADCP=DPBC，即25x=2x，解得：x=1或 x=4，综上所述 DP=1 或 4 或 2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含 x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.16、34【分析】求出抛物线1C与 x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在 x 轴上方、第偶数号抛物线都在 x 轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线8C的解析式，然后把点 P 的横坐标代入计算即可.【详解】抛物线21:112Cyxx x 与 x 轴的交点为（0，0）、（2，0），将1C绕1A旋转 180得到2C，则2C的解析式为24yxx，同理可得3C的解析式为46yxx，4C的解析式为68yxx 5C的解析式为810yxx 6C的解析式为1012yxx 7C的解析式为1214yxx 8C的解析式为1416yxx 点29,2Pm在抛物线8C上，292931416224m 故答案为34【点睛】本题考查的是二次函数的图像性质与平移，能够根据题意确定出8C的解析式是解题的关键.17、-1【解析】已知 3 是关于 x 的方程 x1-5x+c=0 的一个根，代入可得 9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为 x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1 或 x=3，即可得方程的另一个根是 x=-1 18、x1【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于 0 列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x 10 x1.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.三、解答题(共 66 分)19、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根据抛物线解析式，先求出抛物线的定点，判断小球最高飞行高度，从而判断能否达到 19.5m；（2）根据定点坐标知道，小球飞从地面飞行至最高点需要 2s，根据二次函数的对称性，可知从最高落在地面，也需要 2s【详解】（1）h=20t2255220tt 由二次函数可知：抛物线开口向下，且顶点坐标为(2，20)，可知小球的飞行高度为 h=20m19.5m 所以小球的飞行高度能否达到 19.5m；（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等 因为由二次函数的顶点坐标可知当 t=2s时小球达到最高点，所以小球从最高点到落地需要 2s【点睛】本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解 20、y1（x1）1+1【分析】根据题意设抛物线解析式为 ya（x1）1+1，代入（3，10）求解即可【详解】解：根据题意设抛物线解析式为 ya（x1）1+1，把（3，10）代入得 a（31）1+110，解得 a1，所以抛物线解析式为 y1（x1）1+1【点睛】本题考查了抛物线的问题，掌握抛物线的性质以及解析法、待定系数法是解题的关键 21、（1）b,c 的值分别为 5,-5；（2）当52x 时y有最大值【分析】（1）把点代入2yxbxc 求解即可得到 b,c 的值；（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.【详解】解：（1）抛物线2yxbxc 过点（0，-5）和（2，1），5421cbc ,解得 55bc,b,c 的值分别为 5,-5.（2）a=-1，b=5,当 x=522ba时 y 有最大值.【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.22、(1)a16，b17.5(2)90(3)35 【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解 试题解析：（1）a=512.5%40%=16，512.5%=7b%，b=17.5，故答案为 16，17.5；（2）6006（512.5%）=90（人），故答案为 90；（3）如图，共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况，则 P（恰好选到一男一女）=1220=35 考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图 23、(1)12；（2）公平，理由见解析【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有 12 种，指针所指的两个数字之和为奇数的结 果有 6 种P（和为奇数）=12 方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有 12 种，指针所指的两个数字之和为奇数的结 果有 6 种P（和为奇数）=12；（2）P（和为奇数）=12，P（和为偶数）=12，这个游戏规则对双方是公平的【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24、1【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可【详解】原式=132+33+11=1【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 25、（1）259CN；（2）10049AM；（3）352MN 【分析】（1）根据翻折性质可得AMEPME，得AEMPEM，AEPE.结合矩形性质得证AMAE，根据平行线性质得AMAECNCE.CNCE.设CNCEx.得5PEAEx，由sinEPACBCE45可求出 x;（2）结合（1）方法可得4tan3EPACBCE，43AECE，再根据勾股定理求 PC,再求PBPCBC，Rt PMB中，222447AMAM；（3）作图分析：当 P与 C 重合时，PC 最小，是 0；当 N 与 C 重合时，PC最大=22PDPC.【详解】解：（1）AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，AMEPME.AEMPEM，AEPE.四边形ABCD是矩形，ABBC.EPBC，ABEP.AMEPEM.AEMAME.AMAE.四边形ABCD是矩形，ABDC.AMAECNCE.CNCE.设CNCEx.四边形ABCD是矩形，4AB，3BC，5AC.5PEAEx.EPBC，sinEPACBCE45.解得259x，即259CN.（2）AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，AMEPME.AEPE，AMPM.EPAC，4tan3EPACBCE.43AECE.5AC，207AE，157CE.207PE.EPAC，2222201525777PCPEEC.PBPCBC254377.在Rt PMB中，222PMPBMB，AMPM.222447AMAM.10049AM.（3）如图当 P 与 C 重合时，PC 最小，是 0；如图当 N 与 C 重合时，PC 最大=22PDPC=2234=5；所以05CP，此时 PB=2,设 PM=x,则 BM=4-x 由 PB2+BM2=PM2可得 22+（4-x）2=x2 解得 x=52,BM=4-x=32 所以 MN=2222333522BMBC 综合上述：05CP，当CP最大时352MN.【点睛】考核知识点：矩形性质，直角三角形性质，三角函数.构造直角三角形并解直角三角形是关键.26、（1）所抽取的数字恰好为负数的概率是12；（2）点（x，y）在直线 yx1 上的概率是14【分析】（1）四个数字中负数有 2 个，根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在直线 y=-x-1 上的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）共有 4 个数字，分别是3，1，0，2，其中是负数的有3，1，所抽取的数字恰好为负数的概率是2412；（2）根据题意列表如下：3 1 0 2 3（3，3）（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（1，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（0，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情况有 16 种，其中点（x，y）在直线 yx1 上的情况有 4 种，则点（x，y）在直线 yx1 上的概率是41614【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比