2023届山东省莱芜莱城区五校联考九年级数学第一学期期末监测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列几何体中，主视图是三角形的是()A B C D 2一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A100 B50 C20 D10 3按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三个数的和为 768，则为（）A9 B10 C11 D12 4圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A1：2：3 B1：2：3 C3：2：1 D无法确定 5 如图，过反比例函数0kyxx的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若2AOBS，则k的值为（）A2 B3 C4 D5 6 如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=kx的图象相交于 A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式 ax+bkx的解集为（）Ax2 或 0 x1 Bx2 C0 x1 D2x0 或 x1 7如图，在菱形 ABOC 中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数kyx的图像上，若菱形的边长为 4，则 k 值为()A4 3 B2 3 C4 3 D2 3 8若抛物线22(21)yxmxm与坐标轴有一个交点，则m的取值范围是（）A14m B14m C14m D14m 9若式子23xx有意义，则 x 的取值范围为()Ax2 Bx3 Cx2 或 x3 Dx2 且 x3 10如图平行四边变形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，BEEC=23，AE 交 BD 于 F，则 SBFESFDA等于（）A25 B49 C425 D23 11如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C点，若圆O的半径为 6，10OP，则PDE的周长为（）A10 B12 C16 D20 12由22yx的图像经过平移得到函数2267yx的图像说法正确的是（）A先向左平移 6 个单位长度，然后向上平移 7 个单位长度 B先向左平移 6 个单位长度，然后向下平移 7 个单位长度 C先向右平移 6 个单位长度，然后向上平移 7 个单位长度 D先向右平移 6 个单位长度，然后向下平移 7 个单位长度 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为 10cm，那么AP的长度为_cm 14一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，在一定范围内，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价降低 0.5 元，若该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程_ 15二次函数22yxxc图象与x轴交于点(2,0)A，则与图象x轴的另一个交点B的坐标为_ 16如图所示，等腰三角形11OA B，122B A B，233B A B，1nnnBA B（n为正整数）的一直角边在x轴上，双曲线kyx经过所有三角形的斜边中点1C，2C，3C，nC，已知斜边14 2OA，则点nA的坐标为_ 17小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢若用 P1表示小刚赢的概率，用 P2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率 P1_P2（填写，=或）18已知二次函数 y=x2+2mx+2，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m的取值范围是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过（1，0），（0，3）两点（1）求 b，c 的值；（2）写出当 y0 时，x 的取值范围 20（8 分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，过点D作O的切线，交EC于点F （1）求证：EFFC；（2）填空：当ACD的度数为 时，四边形ODFC为正方形；若4AD，2DC，则四边形ABCD的最大面积是 21（8 分）已知 x28x+16m20（m0）是关于 x 的一元二次方程（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰ABC 的一边长 a6，另两边长 b、c 是该方程的两个实数根，求ABC 的面积 22（10 分）如图，在Rt ABC中，90C，点E在边AB上，点D在边BC上，且AE是O的直径，CAB的平分线与O相交于点D.（1）证明：直线BC是O的切线；（2）连接ED，若4ED，30B，求边AB的长.23（10 分）如图，一次函数 ykx+b的图象与反比例函数 ymx的图象交于 A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值的 x的取值范围 24（10 分）如图，一次函数1522yx 的图像与反比例函数kyx(k0)的图像交于 A，B 两点，过点 A 做 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）在 y 轴上求一点 P,使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标.25（12 分）如图，在ABC 中，CD 平分ACB，DEBC，若34ADDB，且 AC=14，求 DE 的长.26一个不透明袋子中装有 2 个白球，3 个黄球，除颜色外其它完全相同将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是_ 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图 2、B【分析】圆锥的侧面积为半径为 10 的半圆的面积【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=2110502，故选 B【点睛】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积 3、B【分析】观察得出第 n 个数为（-2）n，根据最后三个数的和为 768，列出方程，求解即可【详解】由题意，得第 n 个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当 n 为偶数：整理得出：32n-2=768，解得：n=10；当 n 为奇数：整理得出：-32n-2=768，则求不出整数 故选 B 4、C【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可【详解】解：设圆的半径为 R，如图(一)，连接 OB，过 O作 ODBC于 D，则OBC=30，BD=OBcos3032R，故 BC=2BD3R；如图(二)，连接 OB、OC，过 O作 OEBC于 E，则OBE 是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即 BE22R，故 BC2R；如图(三)，连接 OA、OB，过 O作 OGAB，则OAB 是等边三角形，故 AG=OAcos6012R，AB=2AG=R，圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为3R：2R：R3：2：1 故选：C【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，掌握正多边形和圆是解题的关键.5、C【分析】根据2AOBS，利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限可确定k的符号.【详解】解：由ABx轴于点B，2AOBS，得到122AOBSk 又因图象过第一象限,122AOBSk，解得4k 故选 C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.6、D【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集 详解：观察函数图象，发现：当-2x0 或 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式 ax+bkx的解集是-2x0 或 x1 故选 D 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键 7、C【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C的坐标，从而可以求得 k的值.【详解】解：在菱形 ABOC 中，A=60，菱形边长为 4，OC=4，COB=60，C 的横轴坐标为-42=-2（），C 的纵轴坐标为224-2=2 3，点 C 的坐标为（-2，2 3），顶点 C 在反比例函数kyx的图象上，2 3=2k，得 k=4 3，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点 C 的坐标，利用反比例函数的性质解答 8、A【分析】根据抛物线 y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与 y 轴有一个交点，抛物线与 x 轴没有交点，据此可解【详解】解：抛物线 y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，抛物线开口向上，m20，抛物线与 x 轴没有交点，与 y 轴有 1 个交点，（2m-1）2-4m20 解得14m 故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与 x 轴交点的关系 9、D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件可得关于 x 的不等式组，解不等式组即可.【详解】由题意，要使x2x3在实数范围内有意义，必须2022303xxxxx且 x3，故选 D.10、C【分析】由四边形 ABCD是平行四边形，可得 ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本题 【详解】:2:3BE EC，:2:5BE BC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBE，:2:5BE AD，BEFDAF，:2:5BF FDBE AD，BFEFDA:SS 4:25，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质正确运用相似三角形的相似比是解题的关键 11、C【分析】根据切线的性质，得到直角三角形 OAP，根据勾股定理求得 PA 的长；根据切线长定理，得 AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解【详解】PA、PB、DE 分别切O 于 A、B、C 点，AD=CD，CE=BE，PA=PB，OAAP 在直角三角形 OAP 中，根据勾股定理，得 AP=22106=8，PDE 的周长为 2AP=1 故选 C【点睛】此题综合运用了切线长定理和勾股定理 12、C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=2（x-6）2+1 的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位可以由抛物线 y=2x2平移得到抛物线 y=2（x-6）2+1 故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、55-5【分析】利用黄金分割的定义计算出 AP即可【详解】解：P为 AB的黄金分割点（APPB），AP5-12 AB5-1210555（cm），故答案为 555【点睛】本题考查黄金分割：把线段 AB分成两条线段 AC和 BC（ACBC），且使 AC是 AB和 BC的比例中项（即 AB：ACAC：BC），叫做把线段 AB黄金分割，点 C叫做线段 AB的黄金分割点 14、1200.5(60)8800 xx【分析】根据“总售价=每棵的售价棵数”列方程即可【详解】解：根据题意可得：1200.5(60)8800 xx 故答案为：1200.5(60)8800 xx【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键 15、(4,0)【分析】确定函数的对称轴为：12bxa，即可求解【详解】解：函数的对称轴为：12bxa，故另外一个交点B的坐标为(4,0)，故答案为(4,0)【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键 16、4,441nnn【分析】先求出双曲线的解析式，设21B B=21m，32B B=22m，分别求出1m和2m的值，从中找到规律表示出1nnB B的值，据此可求得点nA的坐标.【详解】解：14 2OA，11OA B是等腰三角形，11AB=1 OB=4，1A的坐标是（-4，4），1C的坐标是（-2，2），双曲线解析式为4yx，设21B B=21m，则22B A=21m，2A的坐标是（-4-21m，21m），2C的坐标是（-4-1m，1m），（-4-1m）1m=-4，1m=2 22（负值舍去），21B B=4 24，设32B B=22m，则33B A=22m，同理可求得2m=2 32 2，32B B=4 34 2，依此类推1nnB B=441nn，nnB A=1nnB B=441nn，nOB=1OB+21B B+32B B+1nnB B=4+4 24+4 34 2+441nn=4 n nA的坐标是（4 n，441nn），故答案是：（4 n，441nn）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了等腰直角三角形的性质 17、【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为 120，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红 蓝 蓝 蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）上面等可能出现的 12 种结果中，有 3 种情况可以得到紫色，所以小刚赢的概率是131124P；则小亮赢的概率是213144P 所以12PP；故答案为：0 时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和 x 轴的两个交点坐标，即得 x 的取值范围；【详解】（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得：103bcc，解得：23bc；（2）由（1）知抛物线的解析式为223yxx ，当 y=0 时，2230 xx，解得：3x 或 x=1，则抛物线与 x 轴的交点为 30,10，当y0 时，3x1【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）45；1【分析】(1)根据已知条件得到 CE 是O的切线根据切线的性质得到 DF=CF,由圆周角定理得到ADC=10，于是得到结论;(2)连接 OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;根据圆周角定理得到ADC=ABC=10，根据勾股定理得到22ACAD CD2 5,根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：AC是O的直径，CEAC，CE是O的切线 又DF是O的切线，且交CE于点F，DFCF，CDFDCF，AC是O的直径，90ADC，90DCFE，90CDFEDF，EEDF，DFEF，EFFC(2)解:当ACD 的度数为 45时，四边形 ODFC 为正方形;理由:连接 OD,AC 为O的直径,ADC=10,ACD=45,DAC=45,DOC=10,DOC=ODF=OCF=10,OD=OC,四边形 ODFC 为正方形;故答案为：45 四边形 ABCD 的最大面积是 1,理由:AC 为O的直径,ADC=ABC=10,AD=4，DC=2,22ACAD CD2 5,要使四边形ABCD 的面积最大，则ABC 的面积最大,当ABC 是等腰直角三角形时，ABC 的面积最大，四边形 ABCD 的最大面积：114 22 55922 故答案为：1【点睛】本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和 45角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键 21、（1）证明见解析；（2）ABC 的面积为35【分析】（1）计算判别式的值得到4m2，从而得到0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用求根公式解方程得到 x4m，即 b4+m，c4m，讨论：当 ba6 时，即 4+m6，解得 m2，利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算ABC 的面积；当 ca 时，即 4m6，解得 m2，即 ac6，b2，利用同样方法计算 ABC的面积【详解】（1）证明：（8）24（16m2）4m2，m0，m20，0，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：22284164mm（）（）2844|42mxmm ，即 b4+m，c4m，m0 bc 当 ba 时，4+m6，解得 m2，即 ab6，c2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD 为高，则 BD=CD=1，22226135ADABBD ABC 的面积为：1223535；当 ca 时，4m6，解得 m2，即 ac6，b2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD 为高，则 BD=CD=1，22226135ADABBD ABC 的面积为：1223535，即ABC 的面积为35【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式 b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系 22、（1）见解析；（2）12【分析】（1）连接 OD，AD 是CAB 的平分线，以及 OA=DO，推出CAD=ODA,进而得出 ODAC,最后根据C=90可得出结论；（2）因为B=30，所以CAB=60，结合（1）可得 ACOD，证明ODE 是等边三角形，进而求出 OA 的长再在 RtBOD 中，利用含 30直角三角形的性质求出 BO的长，从而得出结论【详解】解：（1）证明：连接OD AD平分CAB，CADBAD 在O中，OAOD，OADADO CADADO ACOD RtABC中，90C，ODBC，直线BC为圆O的切线；（2）解：如图，RtABC中，90C，30B,60CAB 由（1）可得：ACOD，60DOB，DOE为等边三角形，4ODOEDE，4OAOD 由（1）可得90ODB，又30B，在RtODB中，28OBOD 12ABOAOB【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，等边三角形的判定，含 30的直角三角形的性质等知识，在解答此类题目时要注意添加辅助线，构造直角三角形 23、（1）反比例函数为2yx；一次函数解析式为 yx1；（2）x2 或 0 x1【分析】（1）由 A的坐标易求反比例函数解析式，从而求 B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x 的取值即可【详解】解：（1）把 A（2，1）代入 ymx，得 m2，即反比例函数为 y2x，将 B（1，n）代入 y2x，解得 n2，即 B（1，2），把 A（2，1），B（1，2）代入 ykx+b，得 122kbkb 解得 k1，b1，所以 yx1；（2）由图象可知：当一次函数的值反比例函数的值时，x2 或 0 x1 【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键 24、（1）y=2x；（2）最小值即为1092，P（0，1710）.【解析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出112k，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接A B，交y轴于点P，得到PAPB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A B的长；利用待定系数法求出直线A B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标 【详解】（1）反比例函数(0)kykx的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为 1，112k，0k，2k，故反比例函数的解析式为：2yx；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接A B，交y轴于点P，则PAPB最小 由15222yxyx，解得12xy，或412xy，1,2A，14,2B，1,2A，最小值2211094 1222A B 设直线A B的解析式为ymxn，则2142mnmn，解得3101710mn，直线A B的解析式为3171010yx，0 x 时，1710y，P点坐标为170,10 【点睛】考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PAPB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键 25、DE=8.【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质证得DECE，再根据平行线分线段成比例即可得.【详解】如图，CD 平分ACB 12/DEBC 32 13 DECE 又/DEBC 34ADAEDBEC，即34ACECEC 44148347CEAC 8DECE 故 DE 的长为 8.【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例，通过等角对等边证出DECE是解题关键.26、25【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】解：画树状图得 由树状图得，共有 20 种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为 8，所以两次都摸到同种颜色的概率82=205 故答案为：25【点睛】本题考查概率的概念和求法，借助列表或树状图列出所有等可能性是解题关键