北师大版九年级数学2.6应用一元二次方程(2)教案.pdf

第二章 一元二次方程 6.应用一元二次方程（二）一、学生知识状况分析 九年级学生已经经历过“问题情境建立方程模型解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。本节主要研究列一元二次方程解应用题，是新课程标准在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。在研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用；同时关注学生运用一元二次方程解决实际问题的多样化和合理化，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。二、教学任务分析 本节教学中选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。因此，本节课的教学目标是：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。三、教学过程分析 本课时分为以下四个教学环节：第一环节：问题引入，例题学习；第二环节：第二环节；巩固练习，当堂检测；第三环节：感悟与收获；第四环节：布置作业。第一环节；问题引入，例题学习 例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元，售价为 2900 元。（1）求利润率；（2）一次促销活动中，冰箱按九折出售，共售出 200 台，求此次活动中所得的利润；（3）市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？（主要的等量关系：。）分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度。所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量=5000元 如果设每台冰箱降价x 元，那么每台冰箱的定价应为 元。填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了。当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法。如求定价为多少？直接设每台冰箱的定价应为x 元，应如何解决？备用 （4）因冰箱的生产成本增加，生产厂家决定从明年开始提高进货价，预计2022 年的进货价将增至 3600 元，求 2021、2022 两年进货价的年均增长率。（主要的等量关系：。）活动目的：通过问题串的设立，不仅使学生熟悉利润背景的实际问题中蕴含的数量关系，更是将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。第二环节；巩固练习，当堂检测 1 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现：售价在 40 元 至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其 销售量就将减少 10 个。为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请利用方程解决这一问题。2.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为扩大销售，减少库存，商场决定适当降价，经调查发现，如果每件衬衫降价 2 元，商场平均每天可多售出 8 件，若商场要平均每天盈利 2100 元，每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫应降价 x 元，则列出关于 x 的一元二次方程 为 。3.为进一步促进义务教育均衡发展，我市加大了基础教育经费的投入，已知 2018 年我市投入基础教育经费 5000 万元，2020 年投入 7200 万元，设我市这两年投入基础教育经费的年平均增长率是 x，则列出关于 x 的一元二次方程为（）活动目的：通过两道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。第三环节：感悟与收获 1.方程解决实际问题的关键是的什么？2.方程解决实际问题的步骤有哪些？3.本节课体会到的数学思想是什么？活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；并且通过对三个问题的解决，加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题1+)7200 x A.5000(21+)7200 xB.5000(21+)7200 xC.5000(21+)5000(1)7200 xxD.5000+5000(的能力。第四环节：布置作业 P55 习题 2.10 第 1-4 题，P57 复习题 16 题；P58 复习题 22（选作题）。