【小升初】数学总复习同步拓展-第二讲.简便运算全国通用(无答案).pdf

精品 第 2 讲.简便运算 【知识、方法梳理】根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1a(a+1)的分数可以拆成1a 1a+1；形如1a（a+n）的分数可以拆成1n（1a 1a+n），形如a+bab 的分数可以拆成1a+1b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。精品 【典例精讲】【例题 1】计算 4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路导航】先去掉小括号，使 4.75 和 8.25 相加凑整，再运用减法的性质：abc=a（bc），使运算过程简便。所以 原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37）1311 2 练习 1：计算下面各题。1 6.732 又 8/17+（3.271 又 9/17）2.7 又 5/9（3.8+1 又 5/9）1 又 1/5 3.14.15（7 又 7/86 又 17/20）2.125 4.13 又 7/13（4 又 1/4+3 又 7/13）0.75【例题 2】计算 333387 又 1/279+79066661 又 1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式333387.579+79066661.25 33338.75790+79066661.25（33338.75+66661.25）790 100000790 79000000 练习 2：计算下面各题：1.3.51 又 1/4+125+1 又 1/24/5 2.9750.25+9 又 3/4769.75 3.9 又 2/5425+4.251/60 4.0.99990.7+0.11112.7【例题 3】计算：361.09+1.267.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.230。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以 原式1.2301.09+1.267.3 1.2（301.09+1.267.3）精品 1.2（32.7+67.3）1.2100 120 练习 3：计算：1.452.08+1.537.6 2.5211.1+2.6778 3.481.08+1.256.8 4.722.091.873.6【例题 4】计算：3 又 3/525 又 2/537.96 又 2/5【思路导航】虽然 3 又 3/5 与 6 又 2/5 的和为 10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把 37.9 分成 25.4 和 12.5 两部分。当出现 12.56.4 时，我们又可以将 6.4 看成 80.8，这样计算就简便多了。所以 原式3 又 3/525 又 2/5（25.4+12.5）6.4 3 又 3/525 又 2/525.46.412.56.4（3.6+6.4）25.412.580.8 25480 334 练习 4：计算下面各题：16.816.819.33.2 2139137/1381371/138 34.457.845.35.6【例题 5】计算 81.515.881.551.867.618.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以 原式81.5（15.851.8）67.618.5 81.567.667.618.5（81.518.5）67.6 10067.6 6760 练习 5：精品 153.535.353.543.278.546.5 223512.1+23542.213554.3 33.757353/8573016.262.5 【例题 6】计算：1234234134124123【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的 4 个四位数均由数 1，2，3，4组成，且 4 个数字在每个数位上各出现一次，于是有 原式11111211113111141111（1234）1111 101111 11110 练习 1：12345634562456235623462345 24567856784678457845684567 3124.68324.68524.68724.68924.68【例题 7】计算：2 又 4/523.411.157.66.5428【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以 原式2.823.42.865.411.187.2 2.8（23.465.4）88.8 7.2 2.888.888.87.2 88.8（2.87.2）88.810 888 练习 2：计算下面各题：199999777783333366666 234.576.53456.421231.45 37713255999510【例题 8】计算（199319941）/（199319921994）精品【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中19931994 可变形为 19921）1994=199219941994，同时发现 19941=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以 原式【（19921）19941】/（199319921994）（1992199419941）/（199319921994）1 练习 3：计算下面各题：1（362548361）/（362548186）2（198819891987）/（198819891）3（2045841991）/（1992584380）1/143【例题 9】有一串数 1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第 2000 个数与 2001 个数相差多少？【思路导航】这串数中第 2000 个数是 20002，而第 2001 个数是 20012，它们相差：2001220002，即 2001220002 20012000200022001 2000（20012000）2001 20002001 4001 练习 4：计算：11991219902 29999219999 39992746274【例题 10】计算：（9 又 2/77 又 2/9）（5/75/9）【思路导航】在本题中，被除数提取公因数 65，除数提取公因数 5，再把 1/7与 1/9 的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。原式（65/765/9）（5/75/9）【65（1/71/9）】【5（1/71/9）】655 13 练习 5：计算下面各题：精品 1（8/91 又 3/76/11）（3/115/74/9）2（3 又 7/111 又 12/13）（1 又 5/1110/13）3（96 又 63/7336 又 24/25）（32 又 21/7312 又 8/25）