图形的相似(2)教学设计.pdf

/3 1 图形的相似 【教学目标】1知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。【教学重难点】1重点：相似多边形的主要特征与识别。2难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算。【教学过程】难点的突破方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例 1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识。（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用。（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）。例题的意图 本节课安排了 3 个例题，例 1 与例 3 都是补充的题目，其中通过例 1 的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例 2 是教材的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例 3 是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质。课堂引入 1如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。2问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等。3结论 /3 2（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。问题：相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为 1 时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。例题讲解 例 1（选择题）下列说法正确的是（）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故 B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故 C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故 D 说法正确，因此此题应选 D 例 2。分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式。解：略 例 3 已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，且 A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，若四边形 ABCD 的周长为 40，求四边形 ABCD 的各边的长。分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题。解：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，AB：BC：CD：DA=A1B1：B1C1：C1D1：D1A1 A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14，AB：BC：CD：DA=7：8：11：14 设 AB=7m，则 BC=8m，CD=11m，DA=14m。四边形 ABCD 的周长为 40，7m+8m+11m+14m=40.m=1 AB=7，则 BC=8，CD=11，DA=14 /3 3 课堂练习 3（选择题）ABC 与DEF 相似，且相似比是，则DEF 与ABC 与的相似比是（）。A B C D 4（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形。A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 5 已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和 4cm，如果四边形 A1B1C1D1的最短边的长是 6cm，那么四边形 A1B1C1D1中最长的边长是多少？【作业布置】1如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形 CDEF 与梯形 EFAB 相似，求 EF 的长。2如图，一个矩形 ABCD 的长 AD=a cm，宽 AB=b cm，E、F 分别是 ADBC 的中点，连接 E、F，所得新矩形 ABFE 与原矩形 ABCD 相似，求 a：b 的值。（1：1）