圆锥的体积典型例题及答案.pdf

1 圆锥的体积 答案 典题探究 例 1圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的，所以圆柱的体积比它等底等高的圆锥体积大 （判断对错）考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大 2 倍 解答：解：因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大：（31）2=2 倍 故答案为：点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有 3 倍或的关系 例 2如果圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，那么它们一定等底等高 （判断对错）考点：圆锥的体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的 3 倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3 倍，那么它们一定等底等高据此解答即可 解答：解：因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的 3 倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，那么它们一定等底等高说法正确 故答案为：点评：本题要结合圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行判断 例 3一个圆锥体的底面半径是 3 分米，高是 6 分米，它的体积是 56.52 立方分米 考点：圆锥的体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：圆锥的体积公式：V=sh=r2h，已知底面半径是 3 分米，高是 6 分米据此解答 解答：解：3.14326=3.1496=56.52（立方分米）答：它的体积是 56.52 立方分米 故答案为：56.52 2 点评：本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握 例 4 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差 20 立方厘米，那么圆柱的体积是 30立方厘米 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积，用圆锥的体积乘 3 就是圆柱的体积 解答：解：202=10（立方厘米）；103=30（立方厘米）答：圆柱的体积是 30 立方厘米 故答案为：30 立方厘米 点评：本题考查的目的是使学生理解掌握：等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的 3 倍据出关系可以解决有关的实际问题 例 5一个圆柱形橡皮泥，底面积是 12 平方厘米，高是 5 厘米如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：压轴题；立体图形的认识与计算 分析：根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据 v=sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后根据“s=v3h”求出圆锥的高 解答：解：橡皮泥的体积：125=60（cm3），圆锥的高：6035=36（cm2）；答：圆锥的底面积是 36 厘米2 点评：此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用 例 6把三角形 ABC 沿着边 AB 或 BC 分别旋转一周，得到两个圆锥（如图 1、图 2），（单位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？考点：圆锥的体积 专题：压轴题 分析：由图 1 可知，圆锥的底面半径是 3 厘米，高是 6 厘米，由图 2 可知，圆锥的底面半径 3 是 6 厘米，高是 3 厘米，利用公式解答即可 解答：解：（1）3.143263=3.14963=56.52（立方厘米）；（2）3.146233=3.143633=113.04（立方厘米）；113.0456.52=56.52（立方厘米）；答：图 2 的体积大，大 56.52 立方厘米 点评：此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答 演练方阵 A 档（巩固专练）一选择题（共 15 小题）1（长寿区）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的 3 倍则圆锥的体积（）圆柱的体积 A 小于 B 等于 C 大于 D 无选项 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 分析：根据题干，设圆柱和圆锥的底面积相等是 S，设圆柱的高是 h，则圆锥的高是 3h，由此利用圆柱和圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答 解答：解：设圆柱和圆锥的底面积相等是 S，设圆柱的高是 h，则圆锥的高是 3h，圆柱的体积是：Sh，圆锥的体积是：S3h=Sh，所以圆柱的体积与圆锥的体积相等 故选：B 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用 2（北京模拟）如果一个圆锥体的底面半径扩大 2 倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的（）A 2 倍 B 一半 C 不变 考点：圆锥的体积 分析：根据圆锥的体积公式，v=sh3，圆锥体的底面半径扩大 2 倍，它的底面积就扩大 4 倍，因为圆的半径扩大 2 倍圆的面积就扩大 4 倍，高缩小为原来的一半，由此得解 解答：解：圆锥体的底面半径扩大 2 倍，它的底面积就扩大 4 倍，又知高缩小为原来的一半，由此得此它的体积就扩大 2 倍 故选 A 点评：此题的解答主要根据因数与积的变化规律来解答，3（福田区模拟）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的 3 倍，圆锥的体积是 12 立方分米，圆柱的体积是（）立方分米 4 A 12 B 36 C 4 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 分析：一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则它们的底面积就相等，根据圆柱和圆锥的体积公式即可解答 解答：解：一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则它们的底面积就相等，圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=底面积高，圆锥的高是圆柱的 3 倍，所以圆柱和圆锥的体积相等，也是 12 立方分米 故选：A 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用 4（临川区模拟）用一个高是 30 厘米的圆锥体容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水的高度是（）厘米 A 10 B 90 C 20 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；立体图形的容积 分析：由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的，由此解答即可 解答：解：30=10（厘米）；答：水的高是 10 厘米；故选：A 点评：此题考查的目的是，理解和掌握等底等高圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的 5（广州模拟）大小两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的 2 倍，大小两个圆柱的体积比是（）A 1：2 B 1：4 C 4：1 D 2：1 考点：圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积 分析：根据圆柱体的体积公式，v=sh，再利用因数与积的变化规律即可解答 解答：解：两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的 2 倍，因为圆的半径扩大 2 倍圆的面积就扩大 4 倍，由此得出大圆柱的体积是小圆柱的 4 倍，即大小两个圆柱的体积比是：4：1 故选：C 点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，及圆的半径扩大 2 倍圆的面积就扩大 4 倍 6（保靖县）右图中圆锥体积是圆柱体积的，那么圆锥的高是（）cm 5 A 2 B 6 C 18 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据题干可得：圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥体积是圆柱体积的；因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此可得这个圆柱与圆锥的高相等 解答：解：根据题干分析可得：圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥体积是圆柱体积的；因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此可得这个圆柱与圆锥的高相等，也是 6 厘米 故选：B 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用 7（和平区）一个圆柱和一个圆锥，底面积和高分别相等若圆柱的体积是 2.4 立方米则圆锥的体积是（）立方米 A 0.8 B 3.6 C 4.8 D 7.2 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据题意，根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，已知圆柱的体积是2.4 立方米，据此解答 解答：解：2.4=0.8（立方米），答：圆锥的体积是 0.8 立方米 故选：A 点评：此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答 8（北京）把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（）A 3 倍 B 2 倍 C 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍，所以削去部分的体积是圆锥体 6 积的 2 倍，是圆柱的体积的（1）；据此解答即可 解答：解：由分析可知：把一个圆柱形的木块削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分体积是这个圆柱体积的：1=答：削去部分的体积是圆柱体积的 故选：C 点评：此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍”这一知识点来解答 9（铁山港区模拟）如果圆锥体的底面半径扩大 2 倍，高不变，那么这个圆锥体的体积扩大（）倍 A 2 B 4 C 8 考点：圆锥的体积；积的变化规律 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆锥的底面积和体积公式和积的变化规律即可判断 解答：解：（1）圆锥的底面积=r2，底面半径扩大 2 倍，根据积的变化规律可得：圆锥的底面积就扩大 22=4 倍，（2）圆锥的体积=底面积高，高一定时，根据积的变化规律可得：底面积扩大 4倍，圆锥的体积就扩大 4 倍，故选：B 点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用 10（宝安区）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆柱的高与圆锥的高的比是（）A 1：1 B 1：2 C 1：3 D 3：1 考点：圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：比和比例；立体图形的认识与计算 分析：根据圆柱的体积公式 V=sh，圆锥的体积公式 V=sh，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此求出圆柱的高，进而做出选择 解答：解：因为，圆柱的体积公式 V=sh，圆锥的体积公式 V=sh，所以，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，故选：C 点评：此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系 7 11（广汉市模拟）一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体体积是圆锥体积的（）A 3 倍 B 2 倍 C D 无法确定 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 分析：长方体的体积=底面积高；圆锥的体积=底面积高，由此公式即可得出长方体体积与圆锥的体积的倍数关系 解答：解：长方体的体积=底面积高；圆锥的体积=底面积高，若它们的底面积和高分别相等，则：长方体的体积是圆锥的体积的 3 倍，故选：A 点评：此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用，得出结论：等底等高的长方体体积是圆锥的体积的 3 倍 12（天河区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是 240 立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米 A 640 B 800 C 720 D 80 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：由圆锥体积公式的推导可知，当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，则圆锥的体积应是圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是 3 份，圆锥的体积是 1 份，已知圆柱体积是 240 立方厘米，用 240 除以 3 即得圆锥的体积 解答：解：一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么圆锥体积是圆柱体积的；圆锥的体积：2403=80（立方厘米）；答：圆锥的体积是 80 立方厘米 故选：D 点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要明确等底等高的圆柱和圆锥体积有 3 倍或 的关系 13（东兰县模拟）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A 扩大 3 倍 B 缩小 3 倍 C 扩大 6 倍 D 缩小 6 倍 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案 解答：解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大 3 倍；8 故选：A 点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案 14（宿城区模拟）一个圆柱与一个圆锥体体积相等，底面积也相等已知圆柱的高是 9厘米，则圆锥的高是（）厘米 A 3 B 9 C 27 D 54 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆柱的体积公式 V=sh 及圆锥的体积公式 V=sh，知道当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，圆柱的高与圆锥的高的比是 1：3，再根据圆柱的高为 9 厘米，由此即可求出圆锥的高 解答：解：因为，圆柱的体积公式是：V=sh，则 h=圆锥的体积公式是：V=sh，则 h=圆柱和圆锥的底面积和体积相等时 圆柱的高与圆锥的高的比是：=：1：3 圆锥的高为：93=27（厘米）答：圆锥的高为 27 厘米 故选：C 点评：解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的关系 15（广州）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是 2：1，圆锥的高是 9 厘米，圆柱的高是（）厘米 A 3 B 6 C 9 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：平面图形的认识与计算 分析：由圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高：圆锥的高=2：3，由此即可解决 解答：解：由底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是 2：1 可得：圆柱的高：圆锥的高=2：3，设圆柱的高为 x 厘米，根据题意可得：x：9=2：3 3x=29 3x=18 x=6；答：圆柱的高是 6 厘米 故选：B 点评：此题是考查圆柱与圆锥体积公式的综合应用，利用公式的各种变换即可解决问题 9 二填空题（共 13 小题）16一个圆锥的高一定，它的底面半径和体积 不成 比例 考点：圆锥的体积；辨识成正比例的量与成反比例的量 分析：因为圆的半径和圆的面积不成比例，所以圆锥的底面半径和体积也不成比例 解答：解：根据公式：v=sh，因为圆的半径和圆的面积不成比例，所以圆锥的底面半径和体积也不成比例 故答案为：不成 点评：解答此题关键是判断圆的半径和面积不成比例 17（上高县模拟）圆锥的底面半径扩大 3 倍，高缩小 3 倍后，圆锥的体积不变 （判断对错）考点：圆锥的体积；积的变化规律 专题：立体图形的认识与计算 分析：圆锥的体积=r2h，设原来圆锥的半径为 2，高为 3，则变化后的圆锥的半径为 6，高为 1，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答 解答：解：设原来圆锥的半径为 2，高为 3，则变化后的圆锥的半径为 6，高为 1，原来圆锥的体积是：223=（）4=4 变化后的圆锥的体积是：621 1=12 4：12=即变化后圆锥的体积是原来体积的，所以本题错误 故答案为：点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用 18（蓝田县模拟）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高 4厘米，那么圆锥体的高是 12 厘米 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 1 0 分析：根据圆柱的体积公式 V=sh 及圆锥的体积公式 V=sh，知道当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，圆柱的高与圆锥的高的比是 1：3，再根据圆柱的高为 4 厘米，由此即可求出圆锥的高 解答：解：因为，圆柱的体积公式是：V=sh 圆锥的体积公式是：V=sh 圆柱和圆锥的底面积和体积相等时 圆柱的高与圆锥的高的比是 1：3 圆锥的高为：43=12（厘米）答：圆锥的高为 12 厘米 故答案为：12 点评：解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的关系 19（肃州区模拟）一个圆锥与一个长方体的底面积相等，高也相等，则长方体体积是圆锥体体积的 3 倍 （判断对错）考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：长方体的体积=底面积高；圆锥的体积=底面积高，由此公式即可得出长方体体积与圆锥的体积的倍数关系 解答：解：长方体的体积=底面积高；圆锥的体积=底面积高，若它们的底面积和高分别相等，则：长方体的体积是圆锥的体积的 3 倍 故答案为：点评：此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用，得出结论：等底等高的长方体体积是圆锥的体积的 3 倍 20 圆柱体的体积是 3 立方米，与它等底等高的圆锥体体积是 9 立方米 （判断对错）考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：平面图形的认识与计算 分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，然后与 9 立方米进行比较即可据此判断 解答：解：3=1（立方米），答：与它等底等高的圆锥体体积是 1 立方米 故答案为：点评：此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积直接关系的灵活运用 21 如图，把直角三角形以直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形的体积最大是 50.24 立方厘米（取 3.14）1 1 考点：圆锥的体积；作旋转一定角度后的图形 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆锥的定义，把一个直角三角形以直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形是圆锥体，要使得到的圆锥的体积最大，也就是以 3 厘米的直角边为轴旋转，即得到的圆锥的底面半径是 4 厘米，高是 3 厘米，根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可 解答：解：3.14423，=3.14163，=50.24（立方厘米）；答：得到的立体图形的体积最大是 50.24 立方厘米 故答案为：50.24 点评：此题考查的目的是理解圆锥的定义，掌握圆锥体积的计算方法 22一个圆锥体，高扩大 2 倍，底面半径缩小 2 倍，体积大小不变 考点：圆锥的体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：设原圆锥的底面半径为 2r，高为 h，则变化后的圆锥的底面半径为 r，高为 2h，由此根据圆锥的体积公式分别求出变化前后的圆锥的体积，即可解答 解答：解：设原圆锥的底面半径为 2r，高为 h，则变化后的圆锥的底面半径为 r，高为 2h，则：原来圆锥的体积是：（2r）2h=r2h；变化后的圆锥的体积是：r22h=r2h；所以变化前后的体积之比是：r2h：r2h=2：1；答：一个圆锥体，高扩大 2 倍，底面半径缩小 2 倍，则体积会缩小 2 倍 故答案为：点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的计算应用，分别求出这个圆锥变化前后的体积即可解答 1 2 23把一个圆柱体剥成一个最大的圆锥，剥去部分的体积是圆锥体积的 2 倍 （判断对错）考点：圆锥的体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据把“一个圆柱体剥成一个最大的圆锥”，实际是把一个圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，得出剥去部分的体积是圆柱的，即剥去部分是圆锥体积的 2 倍 解答：解：由分析可知：把一个圆柱体剥成一个最大的圆锥，剥去部分的体积是圆锥体积的2 倍；故答案为：点评：解答此题的关键是，知道如何把一个圆柱体剥成一个最大的圆锥，得出剥成的圆锥与圆柱的关系，进而得出剥去部分的体积与圆柱的关系 24高 1 米，底面周长是 18.84 米的圆锥形沙堆的体积是 9.42 立方米 考点：圆锥的体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：沙堆的形状是圆锥形的，由底面周长是 18.84 米先求得底面半径，再利用圆锥的体积计算公式 V=r2h 求得体积，问题得解 解答：解：3.14（18.843.142）21=3.14321=3.143=9.42（立方米）；答：这个圆锥形沙堆的体积是 9.42 立方米 故答案为：9.42 点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式 V=r2h，运用公式计算时不要漏乘 25（北京）圆锥的体积等于与它 等底等高 的圆柱的体积的三分之一 考点：圆锥的体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的，据此解答即可 解答：解：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一 故答案为：等底等高 点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握圆柱和圆锥的体积之间的关系 1 3 26（紫金县）把圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体体积是削去部分的 正确（判断对错）考点：圆锥的体积 分析：根据等底等的圆柱体与圆锥的体积关系，圆锥的体积是圆柱体体积的，由此得出答案 解答：解：把圆柱体的体积看作“1”，与它等底等高的圆锥的体积是圆柱体的，削求部分是圆柱体的 1=；=；答：圆锥体体积是削去部分的 故答案为：正确 点评：此题考查的你的在于理解和掌握圆柱体与圆锥体积之间的关系，及圆锥的体积计算 27（福田区模拟）圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 20 厘米，它的体积是 0.0007536 立方米 考点：圆锥的体积 分析：圆锥的体积=r2h，由此代入数据即可计算出这个圆锥的体积 解答：解：3.146220，=3.143620，=753.6（立方厘米），=0.0007536（立方米），答：它的体积是 0.0007536 立方米 故答案为：0.0007536 点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式即可解答 28（贵州模拟）如图，旋转一周所得图形的体积是 37.68 立方厘米 1 4 考点：圆锥的体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：旋转一周所得图形是一个圆锥，该圆锥的底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米，进而根据“圆锥的体积=r2h”进行解答即可 解答：解：3.14324=9.424=37.68（立方厘米）；答：体积是 37.68 立方厘米；故答案为：37.68 点评：解答此题应根据圆锥的特征和圆锥的体积计算方法 V=r2h 进行解答 B 档（提升精练）一选择题（共 15 小题）1（安徽模拟）圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的（）A B C 2 倍 D 3 倍 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆柱的体积公式，V=sh=r2h，与圆锥的体积公式，V=sh=r2h，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，即圆锥的高是圆柱高的 3 倍，据此解答即可得到答案 解答：解：因为，圆柱的体积是：V=r2h1，圆锥的体积是：V=r2h2，r2h1=r2h2，所以，h1=h2，即 h2=3h1 故答案为：D 点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系 1 5 2（广州模拟）把底面积是 18 平方厘米，高是 2 厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米 A 12 B 18 C 24 D 36 考点：圆锥的体积 分析：根据题意，削成的最大圆锥的底面积是 18 平方厘米，高是 2 厘米，可直接利用圆锥的体积公式计算即可得到答案 解答：解：182，=62，=12（立方厘米）；答：削成最大的圆锥体积是 12 立方厘米 故选：A 点评：此题主要考查的是圆锥的体积公式：V=sh 3（高碑店市）圆锥体的底面积和高都扩大到原来的 2 倍，则体积扩大到原来的（）倍 A 2 B、4 C、8 考点：圆锥的体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆锥的体积公式=底面积高，根据积的变化规律可知，圆锥体的底面积和高都扩大到原来的 2 倍，那么体积就会扩大到原来的（22）倍，列式解答即可得到答案 解答：解：22=4，答：圆锥体的底面积和高都扩大到原来的 2 倍，则体积扩大到原来的 4 倍 故选：B 点评：此题主要考查的是圆锥体的体积公式和积的变化规律的应用 4（福田区模拟）一个圆锥体的底面半径扩大 3 倍，高缩小 3 倍，则体积（）A 扩大 3 倍 B 扩大 6 倍 C 缩小 3 倍 D 不变 考点：圆锥的体积 分析：设原圆锥的底面半径为 r，高为 3h，则变化后的圆锥的底面半径为 3r，高为 h，由此根据圆锥的体积公式分别求出变化前后的圆锥的体积，即可解答 解答：解：设原圆锥的底面半径为 r，高为 3h，则变化后的圆锥的底面半径为 3r，高为 h，则：原来圆锥的体积是：r23h=r2h；变化后的圆锥的体积是：（3r）2h=3r2h；1 6 所以变化前后的体积之比是：r2h：3r2h=1：3；答：一个圆锥体的底面半径扩大 3 倍，高缩小 3 倍，则体积会扩大 3 倍 故选：A 点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的计算应用，分别求出这个圆锥变化前后的体积即可解答 5（成都）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱体高 3 分米，圆锥体的高是（）分米 A B 1 C 6 D 9 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：设圆柱和圆锥的底面积都是 S，体积都是 V，根据圆柱和圆锥的体积公式，推理得出圆柱与圆锥的高的比即可解答 解答：解：设圆柱和圆锥的底面积都是 S，体积都是 V，圆柱的高：，圆锥的高：，所以圆柱的高：圆锥的高=，因为圆柱的高为 3 分米，所以圆锥的高为：33=9（分米），答：圆锥的高为 9 分米 故选：D 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，可得出结论：底面积相等、体积相等的圆锥的高是圆柱的高的 3 倍 6（天河区）下面（）圆柱与如图圆锥体积相等 A A B B C C D D 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：平面图形的认识与计算 分析：本题考查的圆柱和圆锥的体积之间的关系，根据等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积 1 7 的 3 倍，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的 3 倍的圆柱和圆锥的体积相等 解答：解：根据等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积的 3 倍，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的 3 倍的圆柱和圆锥的体积相等所以本题答案 C 正确 故选：C 点评：本题考查的是等底等高的原锥和圆柱的体积之间的关系 7（湘潭模拟）一个圆柱形水桶，里面正好装 48 升的水，如果将一个与水桶等底等高的实心金属圆锥体放入水中，则桶内还有（）升水 A 18 B 24 C 28 D 32 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：把一块与水桶等底等高的圆锥形实心金属圆锥体完全浸入水中，说明圆锥占据的体积是里面水的体积的，那桶内的水是原来的（1），根据分数乘法的意义，列式解答即可 解答：解：48（1），=48，=32（升）；答：桶内还有 32 升水 故选：D 点评：此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 8（宿城区模拟）一个圆柱与一个圆锥体体积相等，底面积也相等已知圆柱的高是 9 厘米，则圆锥的高是（）厘米 A 3 B 9 C 27 D 54 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆柱的体积公式 V=sh 及圆锥的体积公式 V=sh，知道当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，圆柱的高与圆锥的高的比是 1：3，再根据圆柱的高为 9 厘米，由此即可求出圆锥的高 解答：解：因为，圆柱的体积公式是：V=sh，则 h=圆锥的体积公式是：V=sh，则 h=圆柱和圆锥的底面积和体积相等时 圆柱的高与圆锥的高的比是：=：1：3 1 8 圆锥的高为：93=27（厘米）答：圆锥的高为 27 厘米 故选：C 点评：解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的关系 9（萧县模拟）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是 1：1，圆锥的高是 9cm，圆柱的高是（）A 3cm B 6cm C 9cm D 27 cm 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据题意可知，圆柱的底面积和体积分别等于圆锥的底面积和体积，所以可利用圆柱的体积公式 V=sh，圆锥的体积公式 V=sh，当圆柱和圆锥的体积相等时，圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，由此求出圆柱的高 解答：解：93=3（厘米）答：圆柱的高是 3 厘米 故选：A 点评：此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系 10（同心县模拟）一个圆锥的体积是 36 立方厘米，底面积是 12 平方厘米，高是（）厘米 A 9 B 6 C 3 考点：圆锥的体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高=圆锥的体积3底面积，由此代入数据即可解答 解答：解：36312=10812=9（厘米）；答：圆锥的高是 9 厘米 故选：A 点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用 11（临川区模拟）一个圆锥体的高不变，如果底面半径扩大 3 倍，它的体积就扩大（）A 3 倍 B 9 倍 C 6 倍 D 27 倍 考点：圆锥的体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆锥的底面积和体积公式和积的变化规律即可判断 解答：解：（1）圆锥的底面积=r2，底面半径扩大 3 倍，根据积的变化规律可得：圆锥的底面积就扩大 33=9 倍，1 9 （2）圆锥的体积=底面积高，高一定时，根据积的变化规律可得：底面积扩大 9倍，圆锥的体积就扩大 9 倍；故选：B 点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用 12（广州）一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是 1：3，它们的体积比也是 1：3，圆柱和圆锥的高的比是（）A 1：1 B 3：1 C 1：9 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是 1，则圆锥的底面半径是 3，设圆柱的体积是 1，则圆锥的体积是 3，再根据圆柱的体积公式V=sh=r2h 与圆锥的体积公式 V=sh=r2h 得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可 解答：解：设圆柱的底面半径是 1，则圆锥的底面半径是 3，设圆柱的体积是 1，则圆锥的体积是 3，则：1（12）：3（32），=：=1：1 故选：A 点评：此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系 13（江油市模拟）把三角形 ABC 沿着边 AB 或 BC 分别旋转一周，得到两个圆锥（如图 1、图 2）（）的体积大？（单位：厘米）A 图 1 B 图 2 C 无法确定谁 考点：圆锥的体积；作旋转一定角度后的图形 专题：立体图形的认识与计算 分析：已知直角三角形的两条直角边的长度分别是 3 厘米、6 厘米，以 AB 为轴旋转得到的圆锥底面半径是 3 厘米，高是 6 厘米；以 BC 为轴旋转得到的圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 3 厘米；利用圆锥的体积公式，v=sh，计算出它们的体积进行比较即可 2 0 解答：解：以 AB 为轴旋转所成圆锥的体积是：3.14326=3.1496=56.52（立方厘米）；以 BC 为轴旋转所成圆锥的体积是：3.14623=3.14363=113.04（立方厘米）；113.0456.52；答：图 2 的体积比较大 故选：B 点评：此题主要利用圆锥的体积计算方法解决问题，关键是能判断出以不同的直角边为轴旋转所成的圆锥的高与底面半径 14（江油市模拟）等底等高的圆柱与圆锥体积之差是 52m2，圆锥体积是（）m2 A 13.5 B 13 C 39 D 26 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍，则圆柱与圆锥的体积之差就是这个圆锥的体积的 2 倍，由此即可求出圆锥的体积解决问题 解答：解：圆锥的体积是：522=26（m2），答：圆锥的体积是 26m2 故选：D 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用 15（温江区模拟）一个圆柱与一个圆锥等底，圆柱的高是圆锥高的 3 倍，如果圆柱的体积是 18 立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米 A 36 B 18 C 6 D 2 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：设圆锥的底面积为 s，圆锥的高为 h，则圆柱的底面积为 s，圆柱的高为 3h，分别表示出圆柱和圆锥的体积，再根据圆柱的体积是 18 立方厘米，列出方程，求出圆锥的体积即可 解答：解：圆锥的底面积为 s，圆锥的高为 h，则圆柱的底面积为 s，圆柱的高为 3h 圆柱的体积=3sh=18 立方厘米，sh=6 平方厘米，圆锥的体积=sh=2 平方厘米，2 1 故选：D 点评：解答本题利用圆柱的体积公式 V=sh，圆锥的体积公式 V=sh，列出方程解答即可 二填空题（共 13 小题）16（高台县模拟）一个圆柱和一个圆锥底面半径和体积都相等，圆柱的高是 6 厘米，圆锥的高是 18 厘米 考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 分析：一个圆柱和一个圆锥底面半径相等，根据圆的面积公式可知，它们的底面积就相等，由此设圆柱和圆锥的底面积相等是 S，体积相等是 V，先求出它们的高的比，再代入圆柱的高求出圆锥的高 解答：解：底面半径相等，则这个圆柱与圆锥的底面积就相等，设圆柱和圆锥的底面积相等是 S，体积相等是 V，所以它们的高的比是：=1：3，因为圆柱的高是 6 厘米，所以圆锥的高是：63=18（厘米），答：圆锥的高是 18 厘米 故答案为：18 厘米 点评：此类问题一般是利用圆柱与圆锥的体积公式，先求出圆柱与圆锥的高的比，再利用比的意义求出这个圆锥的高 17（广州模拟）底面积相等的两个圆锥，体积也相等 错误 （判断对错）考点：圆锥的体积 分析：根据圆锥体积计算方法可知，圆锥的体积大小是由它的底面积和高两个条件决定的，底面积相等的两个圆锥，它们的高是否相等没有确定，因此，说体积相等是错误的 解答：解；由上面的分析得：底面积相等的两个圆锥，体积也相等，这种说法是错误的 故答案为：错误 点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法，明确圆锥的体积大小是由它的底面积和高两个条件决定的 18（蓝田县模拟）一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的 3 倍 正确 考点：圆锥的体积；长方体和正方体的体积 分析：圆锥的体积=底面积高，正方体的体积=棱长棱长棱长=底面积高，因其底面积和高相等，则可求出它们的面积比，从而问题得解 解答：解：因为圆锥的体积=底面积高，正方体的体积=棱长棱长棱长=底面积高，又因它们的底面积和高相等，所以圆锥的体积：正方体的体积=1：3；2 2 故答案为：正确 点评：解答此题的关键是求出它们的面积比，从而作出判断 19（蓝田县模拟）一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的 2 倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的 2 倍 错误 （判断对错）考点：圆锥的体积 分析：圆锥的体积=底面积高，若“高不变，底面半径扩大到原来的 2 倍”，则面积扩大到22倍，体积也扩大 22倍 解答：解：因为圆锥的体积=底面积高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的 2 倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的 22=4 倍；故答案为：错误 点评：此题主要考查圆锥的体积公式 20（长沙模拟）一个近似于圆锥形的野营帐篷，它的底面半径是 3 米，高是 2.4 米，帐篷里的空间约是 22.608 立方米 考点：圆锥的体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：本题实质上是求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式 v=r2h，代入数据求出体积即可 解答：解：3.14322.4=3.1492.4=22.608（立方米）；答：帐篷里的空间约是 22.608 立方米 故答案为：22.608 点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式的实际应用 21（宿城区模拟）一个圆柱的体积是 45 立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是 15 立方厘米；如果这个圆锥的高是 5 厘米，它的底面积是 9 平方厘米 考点：圆锥的体积 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，所以圆锥体的体积等于圆柱的体积乘以 即可；可利用圆锥体的体积=底面积高进行计算即可得到答案 2 3 解答：解：圆锥体的体积：45=15（立方厘米）圆锥的高为：1535=9（平方厘米）答：与它等底等高的圆锥体积是 15 立方厘米，它的底面积是 9 平方厘米 故答案为：15，9 点评