人教版高中数学必修4课后习题答案详解01372说课材料.pdf

人教版高中数学必修4 课后习题答案详解01372 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 第二章 平面向量 21 平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77）1、略.2、ABuuu r，BAuuu r.这两个向量的长度相等，但它们不等.3、2AB uuu r，2.5CD uuu r，3EF uuu r，2 2GH uuur.4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同.习题 2.1 A 组（P77）1、3045CAOB （2）DCBA.3、与DEuuu r相等的向量有：,AF FCuuu r uuu r；与EFuuu r相等的向量有：,BD DAuuu r uuu r；与FDuuu r相等的向量有：,CE EBuuu r uuu r.4、与ar相等的向量有：,CO QP SRuuu r uuu r uur；与br相等的向量有：,PM DOuuuu r uuur；与cr相等的向量有：,DC RQ STuuu r uuu r uu u r 5、3 32AD uuu r.6、（1）；（2）；（3）；（4）.习题 2.1 B 组（P78）1、海拔和高度都不是向量.2、相等的向量共有 24对.模为 1的向量有 18对.其中与AMuuuu r同向的共有 6对，与AMuuuu r反向的也有 6对；与ADuuu r同向的共有 3对，与ADuuu r反向的也有 6对；模为2的向量共有 4 对；模为 2的向量有 2对 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 水流方向CDAB22 平面向量的线性运算 练习（P84）1、图略.2、图略.3、（1）DAuuu r；（2）CBuuu r.4、（1）cr；（2）fu r；（3）fu r；（4）gu r.练习（P87）1、图略.2、DBuuu r，CAuu u r，ACuuu r，ADuuu r，BAuu u r.3、图略.练习（P90）1、图略.2、57ACABuuu ruuu r，27BCAB uuu ruuu r.说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案.值得注意的是BCuuu r与ABuuu r反向.3、（1）2barr；（2）74ba rr；（3）12ba rr；（4）89barr.4、（1）共线；（2）共线.5、（1）32abrr；（2）111123abrr；（3）2yar.6、图略.习题 2.2 A 组（P91）1、（1）向东走 20 km；（2）向东走 5 km；（3）向东北走10 2km；（4）向西南走5 2km；（5）向西北走10 2km；（6）向东南走10 2km.2、飞机飞行的路程为 700 km；两次位移的合成是向北偏西 53方向飞行 500 km.3、解：如右图所示：ABuuu r表示船速，ADuuu r表示河水 的流速，以AB、AD为邻边作ABCD，则 ACuuu r表示船实际航行的速度.在 RtABC中，8AB uuu r，2AD uuu r，所以2222822 17ACABADuuu ruuu ruuu r 因为tan4CAD，由计算器得76CAD 所以，实际航行的速度是2 17km/h，船航行的方向与河岸的夹角约为 76.4、（1）0r；（2）ABuuu r；（3）BAuu u r；（4）0r；（5）0r；（6）CBuuu r；（7）0r.精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 5、略 6、不一定构成三角形.说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.7、略.8、（1）略；（2）当abrr时，ababrrrr 9、（1）22abrr；（2）102210abcrrr；（3）132abrr；（4）2()xy br.10、14aberru r，124abee rru ru u r，1232310abee rru ru u r.11、如图所示，OCa uuu rr，ODb uuu rr，DCbauuu rrr，BCab uuu rrr.12、14AEbuuu rr，BCbauuu rrr，1()4DEbauuu rrr，34DBauuu rr，34ECbuuu rr，1()8DNbauuurrr，11()48ANAMabuuu ruuuu rrr.13、证明：在ABC中，,E F分别是,AB BC的中点，所以EFAC且12EFAC，即12EFACuuu ruuu r；同理，12HGACuuuruuu r，所以EFHGuuu ruuur.习题 2.2 B 组（P92）1、丙地在甲地的北偏东 45方向，距甲地 1400 km.2、不一定相等，可以验证在,a br r不共线时它们不相等.3、证明：因为MNANAMuuuu ruuu ruuuu r，而13ANACuuu ruuu r，13AMABuuuu ruuu r，所以1111()3333MNACABACABBCuuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r.4、（1）四边形ABCD为平行四边形，证略 （2）四边形ABCD为梯形.证明：13ADBCuuu ruuu r，ADBC且ADBC（第 11 题）（第 12 题）（第 13 题）EHGFDCAB丙甲乙（第 1 题）（第 4 题(2)）BACD精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 四边形ABCD为梯形.（3）四边形ABCD为菱形.证明：ABDCuuu ruuu r，ABDC且ABDC 四边形ABCD为平行四边形 又ABADuuu ruuu r 四边形ABCD为菱形.5、（1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形.证明：因为OAOBBAuuu ruuu ruuu r，ODOCCDuuu ruuu ruuu r 而OAOCOBODuuu ruuu ruuu ruuu r 所以OAOBODOCuuu ruuu ruuu ruuu r 所以BACDuuu ruuu r，即ABCD.因此，四边形ABCD为平行四边形.23 平面向量的基本定理及坐标表示 练习（P100）1、（1）(3,6)abrr，(7,2)ab rr；（2）(1,11)abrr，(7,5)abrr；（3）(0,0)abrr，(4,6)abrr；（4）(3,4)abrr，(3,4)abrr.2、24(6,8)ab rr，43(12,5)abrr.3、（1）(3,4)AB uuu r，(3,4)BA uuu r；（2）(9,1)AB uuu r，(9,1)BA uuu r；（3）(0,2)AB uuu r，(0,2)BA uuu r；（4）(5,0)AB uuu r，(5,0)BA uuu r 4、ABCD.证明：(1,1)AB uuu r，(1,1)CD uuu r，所以ABCDuuu ruuu r.所以ABCD.5、（1）(3,2)；（2）(1,4)；（3）(4,5).6、10(,1)3或14(,1)3 7、解：设(,)P x y，由点P在线段AB的延长线上，且32APPBuuu ruuu r，得32APPB uuu ruuu r (,)(2,3)(2,3)APx yxyuuu r，(4,3)(,)(4,3)PBx yxy uuu r（第 4 题(3)）ADCBADMOBC（第 5 题）精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 3(2,3)(4,3)2xyxy 32(4)233(3)2xxyy 815xy，所以点P的坐标为(8,15).习题 2.3 A 组（P101）1、（1）(2,1)；（2）(0,8)；（3）(1,2).说明：解题时可设(,)B x y，利用向量坐标的定义解题.2、123(8,0)FFFu u ruu ruu r 3、解法一：(1,2)OA uuu r，(53,6(1)(2,7)BC uuu r 而ADBCuuu ruuu r，(1,5)ODOAADOABCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r.所以点D的坐标为(1,5).解法二：设(,)D x y，则(1),(2)(1,2)ADxyxy uuu r，(53,6(1)(2,7)BC uuu r 由ADBCuuu ruuu r可得，1227xy，解得点D的坐标为(1,5).4、解：(1,1)OA uuu r，(2,4)AB uuu r.1(1,2)2ACAB uuu ruuu r，2(4,8)ADAB uuu ruuu r，1(1,2)2AEAB uuu ruuu r.(0,3)OCOAACuuu ruuu ruuu r，所以，点C的坐标为(0,3)；(3,9)ODOAAD uuu ruuu ruuu r，所以，点D的坐标为(3,9)；(2,1)OEOAAEuuu ruuu ruuu r，所以，点E的坐标为(2,1).5、由向量,a br r共线得(2,3)(,6)x，所以236x，解得4x .6、(4,4)AB uuu r，(8,8)CD uuu r，2CDAB uuu ruuu r，所以ABuuu r与CDuuu r共线.7、2(2,4)OAOA uuuruuu r，所以点A的坐标为(2,4)；精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 3(3,9)OBOB uuuruuu r，所以点B的坐标为(3,9)；故(3,9)(2,4)(5,5)A B uuuu r 习题 2.3 B组（P101）1、(1,2)OA uuu r，(3,3)AB uuu r.当1t 时，(4,5)OPOAABOBuuu ruuu ruuu ruuu r，所以(4,5)P；当12t 时，13 35 7(1,2)(,)(,)22 22 2OPOAABuuu ruuu ruuu r，所以5 7(,)2 2P；当2t 时，2(1,2)(6,6)(5,4)OPOAAB uuu ruuu ruuu r，所以(5,4)P；当2t 时，2(1,2)(6,6)(7,8)OPOAABuuu ruuu ruuu r，所以(7,8)P.2、（1）因为(4,6)AB uuu r，(1,1.5)AC uuu r，所以4ABAC uuu ruuu r，所以A、B、C三点共线；（2）因为(1.5,2)PQ uuu r，(6,8)PR uuu r，所以4PRPQuuu ruuu r，所以P、Q、R三点共线；（3）因为(8,4)EF uuu r，(1,0.5)EG uuu r，所以8EFEGuuu ruuu r，所以E、F、G三点共线.3、证明：假设10，则由1 1220eeu ru u rr，得2121ee u ru u r.所以12,e eu r u u r是共线向量，与已知12,e eu r u u r是平面内的一组基底矛盾,因此假设错误，10.同理20.综上120.4、（1）19OP uuu r.（2）对于任意向量12OPxeyeuuu ru ru u r，,x y都是唯一确定的，所以向量的坐标表示的规定合理.24 平面向量的数量积 练习（P106）1、1cos,8 6242p qpqp q u r ru rru r r.2、当0a br r时，ABC为钝角三角形；当0a br r时，ABC为直角三角形.3、投影分别为3 2，0，3 2.图略 练习（P107）精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1、22(3)45a r，225229b r，3 54 27a b r r.2、8a br r，()()7ab ab rrrr，()0abcrrr，2()49abrr.3、1a br r，13a r，74b r，88.习题 2.4 A 组（P108）1、6 3a b r r，222()225 12 3abaa bb rrrr rr，25 12 3abrr.2、BCuuu r与CAuu u r的夹角为 120，20BC CA uuu r uuu r.3、22223abaa bb rrrr rr，22235abaa bb rrrr rr.4、证法一：设ar与br的夹角为.（1）当0时，等式显然成立；（2）当0时，ar与br，ar与br的夹角都为，所以()coscosaba ba brrr rr r ()cosa ba br rr r()coscosababa brrrrr r 所以()()()aba babrrr rrr；（3）当0时，ar与br，ar与br的夹角都为180，则()cos(180)cosaba ba b rrr rr r()coscosa ba ba b r rr rr r()cos(180)cosababa b rrrrr r 所以()()()aba babrrr rrr；综上所述，等式成立.证法二：设11(,)ax yr，22(,)bxyr，那么 11221212()(,)(,)a bxyxyx xy yrr 112212121212()(,)(,)()a bx yxyx xy yx xy yr r 11221212()(,)(,)abx yxyx xy yrr 所以()()()aba babrrr rrr；精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 5、（1）直角三角形，B为直角.证明：(1,4)(5,2)(6,6)BA uuu r，(3,4)(5,2)(2,2)BC uuu r 6(2)(6)20BA BC uuu r uuu r BABCuuu ruuu r，B为直角，ABC为直角三角形 （2）直角三角形，A为直角 证明：(19,4)(2,3)(21,7)AB uuu r，(1,6)(2,3)(1,3)AC uuu r 21 17(3)0AB AC uuu r uuu r ABACuuu ruuu r，A为直角，ABC为直角三角形 （3）直角三角形，B为直角 证明：(2,5)(5,2)(3,3)BA uuu r，(10,7)(5,2)(5,5)BC uuu r 3 53 50BA BC uuu r uuu r BABCuuu ruuu r，B为直角，ABC为直角三角形 6、135.7、120.22(23)(2)44361ababaa bb rrrrrr rr，于是可得6a b r r，1cos2a ba b r rr r，所以120.8、23cos40，55.9、证明：(5,2)(1,0)(4,2)AB uuu r，(8,4)(5,2)(3,6)BC uuu r，(8,4)(4,6)(4,2)DC uuu r ABDCuuu ruuu r，4 3(2)60AB BC uuu r uuu r,A B C D为顶点的四边形是矩形.10、解：设(,)ax yr，精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 则2292xyyx，解得3 556 55xy，或3 556 55xy .于是3 5 6 5(,)55a r或3 56 5(,)55a r.11、解：设与ar垂直的单位向量(,)ex yr，则221420 xyxy，解得552 55xy 或552 55xy.于是52 5(,)55e r或5 2 5(,)55e r.习题 2.4 B 组（P108）1、证法一：0()0()a ba ca ba cabcabc r rr rr rr rrrrrrr 证法二：设11(,)ax yr，22(,)bxyr，33(,)cx yr.先证()a ba cabc r rr rrrr 1212a bx xy yr r，1 313a cx xy y r r 由a ba cr rr r得12121313x xy yx xy y，即123123()()0 x xxy yy 而2323(,)bcxx yyrr，所以()0abcrrr 再证()abca ba crrrr rr r 由()0abcrrr得 123123()()0 x xxy yy，即12121313x xy yx xy y，因此a ba cr rr r 2、coscoscossinsinOA OBAOBOA OBuuu r uuu ruuu r uuu r.3、证明：构造向量(,)ua br，(,)vc dr.精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 cos,u vu vu v r rr rr r，所以2222cos,acbdabcdu vr r 2222222222()()()cos,()()acbdabcdu vabcdr r 4、AB ACuuu r uuu r的值只与弦AB的长有关，与圆的半径无关.证明：取AB的中点M，连接CM，则CMAB，12AMABuuuu ruuu r 又cosAB ACAB ACBACuuu r uuu ruuu r uuu r，而AMBACACuuuu ruuu r 所以212AB ACAB AMABuuu r uuu ruuu r uuuu ruuu r 5、（1）勾股定理：Rt ABC中，90C，则222CACBABuuu ruuu ruuu r 证明：ABCBCAuuu ruuu ruuu r 2222()2ABCBCACBCA CBCAuuu ruuu ruu u ruuu ruu u r uuu ruu u r.由90C，有CACB，于是0CA CBuuu r uuu r 222CACBABuuu ruuu ruuu r （2）菱形ABCD中，求证：ACBD 证明：ACABADuuu ruuu ruuu r，,DBABADuuu ruuu ruuu r 22()()AC DBABADABADABADuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r.四边形ABCD为菱形，ABAD，所以220ABADuuu ruuu r 0AC DBuuu r uuu r，所以ACBD （3）长方形ABCD中，求证：ACBD 证明：四边形ABCD为长方形，所以ABAD，所以0AB ADuuu r uuu r 222222ABAB ADADABAB ADADuuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu r.22()()ABADABADuuu ruuu ruuu ruuu r，所以22ACBDuuu ruuu r，所以ACBD （4）正方形的对角线垂直平分.综合以上（2）（3）的证明即可.25 平面向量应用举例 习题 2.5 A 组（P113）1、解：设(,)P x y，11(,)R x y MACB（第 4 题）精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 则1111(1,0)(,)(1,)RAx yxyuu u r，(,)(1,0)(1,0)APx yxuuu r 由2RAAPuuu ruuu r得11(1,)2(1,)xyxy，即11232xxyy 代入直线l的方程得2yx.所以，点P的轨迹方程为2yx.2、解：（1）易知，OFDOBC，12DFBC,所以23BOBF.22 11()()33 23AOBOBABFabaaabuuu ruuu ruuu ruuu rrrrrrr（2）因为1()2AEabuuu rrr 所以23AOAEuuu ruuu r，因此,A O E三点共线，而且2AOOE 同理可知：2,2BOCOOFOD，所以2AOBOCOOEOFOD 3、解：（1）(2,7)BAvvv ruu ruu r；（2）vr在Avuu r方向上的投影为135AAv vvr uu ruu r.4、解：设1Fu u r，2Fuu r的合力为Fu r，Fu r与1Fu u r的夹角为，则31F u r，30；331F uu r，3Fuu r与1Fu u r的夹角为 150.习题 2.5 B 组（P113）1、解：设0vu u r在水平方向的速度大小为xvu u r，竖直方向的速度的大小为yvuu r，则0cosxvvu u ru u r，0sinyvvuu ru u r.设在时刻t时的上升高度为h，抛掷距离为s，则001sin,()2coshv tgtgsv tu u ru u r为重力加速度 所以，最大高度为220sin2vgu u r，最大投掷距离为20sin2vgu u r.2、解：设1vu r与2vu u r的夹角为，合速度为vr，2vu u r与vr的夹角为，行驶距离为d.ODFEABC（第 2（第 4 题）精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 则1sin10sinsinvvvu rrr，0.5sin20sinvdr.120sindvr.所以当90，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短.3、（1）(0,1)解：设(,)P x y，则(1,2)APxyuuu r.(2,2 2)AB uuu r.将ABuuu r绕点A沿顺时针方向旋转4到APuuu r，相当于沿逆时针方向旋转74到APuuu r，于是7777(2cos2 2sin,2sin2 2cos)(1,3)4444AP uuu r 所以1123xy ，解得0,1xy （2）32yx 解：设曲线C上任一点P的坐标为(,)x y，OPuuu r绕O逆时针旋转4后，点P的坐标为(,)x y 则cossin44sincos44xxyyxy，即2()22()2xxyyxy 又因为223xy，所以2211()()322xyxy，化简得32yx 第二章 复习参考题A 组（P118）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、（1）D；（2）B；（3）D；（4）C；（5）D；（6）B.3、1()2ABabuuu rrr，1()2ADabuuu rrr 4、略解：2133DEBAMAMBab uuu ruuu ruuu ruuu rrr 2233ADabuuu rrr，1133BCabuuu rrr 1133EFab uuu rrr，1233FADCabuu u ruuu rrr 1233CDab uuu rrr，2133ABabuuu rrr（第 4 题）精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 CEab uuu rrr 5、（1）(8,8)AB uuu r，8 2AB uuu r；（2）(2,16)OC uuu r，(8,8)OD uuu r；（3）33OA OBuuu r uuu r.6、ABuuu r与CDuuu r共线.证明：因为(1,1)AB uuu r，(1,1)CD uuu r，所以ABCDuuu ruuu r.所以ABuuu r与CDuuu r共线.7、(2,0)D.8、2n.9、1,0.10、34cos,cos0,cos55ABC 11、证明：2(2)22cos6010nmmn mm ru ru rr u ru r，所以(2)nmmru ru r.12、1.13、13abrr，1abrr.14、519cos,cos820 第二章 复习参考题B 组（P119）1、（1）A；（2）D；（3）B；（4）C；（5）C；（6）C；（7）D.2、证明：先证abababrrrrrr.222()2abababa brrrrrrr r，222()2abababa brrrrrrr r.因为abrr，所以0a br r，于是22abababrrrrrr.再证abababrrrrrr.由于222abaa bb rrrr rr，222abaa bb rrrr rr 由ababrrrr可得0a br r，于是abrr 所以abababrrrrrr.【几何意义是矩形的两条对角线相等】3、证明：先证abcdrrru r 22()()c dabababr u rrrrrrr 又abrr，所以0c dr u r，所以cdru r 再证cdabru rrr.（第 3 题）精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 NMOABS（第 6 题）由cdru r得0c dr u r，即22()()0abababrrrrrr 所以abrr 【几何意义为菱形的对角线互相垂直，如图所示】4、12ADABBCCDabuuu ruuu ruuu ruuu rrr，1142AEabuuu rrr 而34EFauuu rr，14EMauuuu rr，所以1111()4242AMAEEMabaabuuuu ruuu ruuuu rrrrrr 5、证明：如图所示，12ODOPOPuuu ruuu ruuu u r，由于1230OPOPOPuuu ruuu u ruuurr，所以3OPOD uuuruuu r，1OD uuu r 所以11ODOPPDuuu ruuu ruuur 所以1230OPP，同理可得1330OPP 所以31260PPP，同理可得12360PP P，23 160P PP，所以123PP P为正三角形.6、连接AB.由对称性可知，AB是SMN的中位线，222MNABbauuuu ruuu rrr.7、（1）实际前进速度大小为224(4 3)8（千米时），沿与水流方向成 60的方向前进；（2）实际前进速度大小为4 2千米时，沿与水流方向成690arccos3的方向前进.8、解：因为OA OBOB OCuuu r uuu ruuu r uuu r，所以()0OBOAOCuuu ruuu ruuu r，所以0OB CAuuu r uuu r 同理，0OA BCuuu r uuu r，0OC ABuuu r uuu r，所以点O是ABC的垂心.9、（1）2110200a xa ya ya x；（2）垂直；（3）当12210ABA B时，1l2l；当12120A AB B时，12ll，夹角的余弦121222221122cosA AB BABAB；（4）0022AxByCdAB DOP3P1P2（第 5 题）精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 第三章 三角恒等变换 31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P127）1、cos()coscossinsin0 cos1 sinsin222.cos(2)cos2cossin2sin1 cos0 sincos .2、解：由3cos,(,)52，得2234sin1cos1()55；所以23242cos()coscossinsin()444252510.3、解：由15sin17，是第二象限角，得22158cos1 sin1()1717 ；所以811538 15 3cos()coscossinsin33317217234 .4、解：由23sin,(,)32，得2225cos1 sin1()33 ；又由33cos,(,2)42，得2237sin1cos1()44 .所以35723 52 7cos()coscossinsin()()()434312 .练习（P131）1、（1）624；（2）624；（3）624；（4）23.2、解：由3cos,(,)52，得2234sin1cos1()55；所以413343 3sin()sincoscos sin()333525210.3、解：由12sin13，是第三象限角，得22125cos1 sin1()1313 ；精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 所以351125 312cos()coscossinsin()()66621321326 .4、解：tantan3 14tan()241 3 11tantan4 .5、（1）1；（2）12；（3）1；（4）32；（5）原式=1(cos34 cos26sin34 sin26)cos(3426)cos602 ；（6）原式=sin20 cos70cos20 sin70(sin 20 cos70cos20 sin70)sin901 .6、（1）原式=coscossinsincos()333xxx；（2）原式=312(sincos)2(sincoscos sin)2sin()22666xxxxx；（3）原式=222(sincos)2(sincoscos sin)2sin()22444xxxxx；（4）原式=132 2(cossin)2 2(coscossinsin)2 2cos()22333xxxxx.7、解：由已知得3sin()coscos()sin5，即3sin()5，3sin()5 所以3sin5.又是第三象限角，于是2234cos1 sin1()55 .因此55532427 2sin()sincoscossin()()()()444525210 .练习（P135）1、解：因为812，所以382 又由4cos85，得243sin1()855 ，3sin385tan484cos85 所以3424sinsin(2)2sincos2()()48885525 2222437coscos(2)cossin()()48885525 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2232tan23162484tantan(2)3482771tan1()84 2、解：由3sin()5，得3sin5，所以222316cos1 sin1()525 所以2221637cos2cossin()25525 3、解：由sin2sin 且sin0可得1cos2，又由(,)2，得2213sin1cos1()22，所以sin3tan(2)3cos2 .4、解：由1tan23，得22tan11tan3.所以2tan6tan10，所以tan310 5、（1）11sin15 cos15sin3024 ；（2）222cossincos8842；（3）原式=212tan22.511tan452 1tan 22.522；（4）原式=2cos452.习题 3.1 A组（P137）1、（1）333cos()coscossinsin0 cos(1)sinsin222 ；（2）333sin()sincoscossin1 cos0 sincos222 ；（3）cos()coscossinsin1 cos0 sincos ；（4）sin()sincoscossin0 cos(1)sinsin.2、解：由3cos,05，得2234sin1cos1()55，所以43314 33cos()coscossinsin666525210.3、解：由2sin,(,)32，得2225cos1 sin1()33 ，又由33cos,(,)42，得2237sin1cos1()44 ，精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 所以53273 52 7cos()coscossinsin()()343412 .4、解：由1cos7，是锐角，得2214 3sin1cos1()77 因为,是锐角，所以(0,)，又因为11cos()14，所以22115 3sin()1cos()1()1414 所以coscos()cos()cossin()sin 1115 34 31()1471472 5、解：由60150，得9030180 又由3sin(30)5，得2234cos(30)1 sin(30)1()55 所以coscos(30)30 cos(30)cos30sin(30)sin30 43314 33525210 6、（1）624；（2）264；（3）23.7、解：由2sin,(,)32，得2225cos1 sin1()33 .又由3cos4，是第三象限角，得2237sin1cos1()44 .所以cos()coscossinsin 5327()()3434 3 52 712 sin()sincoscossin 2357()()()3434 63512 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 8、解：53sin,cos135AB且,A B为ABC的内角 0,02AB，124cos,sin135AB 当12cos13A 时，sin()sincoscossinABABAB 5312433()013513565 AB，不合题意，舍去 124cos,sin135AB coscos()(coscossinsin)CABABAB 1235416()13513565 9、解：由3sin,(,)52，得2234cos1 sin1()55 .sin353tan()cos544 .31tantan242tan()311tantan111()42 .31tantan42tan()2311tantan1()42 .10、解：tan,tan是22370 xx的两个实数根.3tantan2，7tantan2.3tantan12tan()71tantan31()2 .11、解：tan()3,tan()5 tan()tan()tan2tan()()1tan()tan()3541 3 57 tan()tan()tan2tan()()1tan()tan()3511 3 58 12、解：:2:3:6BD DC AD DACB精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 11tan,tan32BDDCADAD tantantantan()1tantanBAC1132111132 又0180BAC，45BAC 13、（1）6 5sin()6x；（2）3sin()3x；（3）2sin()26x；（4）27sin()212x；（5）22；（6）12；（7）sin()；（8）cos()；（9）3；（10）tan().14、解：由sin0.8,(0,)2，得22cos1sin10.80.6 sin22sincos2 0.80.60.96 2222cos2cossin0.60.80.28 15、解：由3cos,1802703，得2236sin1cos1()33 632 2sin22sincos2()()333 2222361cos2cossin()()333 sin22 2tan2(3)2 2cos23 16、解：设5sinsin13BC，且090B，所以12cos13B.512120sinsin(1802)sin22sincos21313169ABBBB 2222125119coscos(1802)cos2(cossin)()()1313169ABBBB sin120169120tan()cos169119119AAA 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 17、解：22122tan33tan211tan41()3，13tantan274tan(2)1131tantan2174.18、解：1cos()cossin()sin31cos()3，即1cos3 又3(,2)2，所以2212 2sin1cos1()33 2 214 2sin22sincos2()339 222212 27cos2cossin()()339 724 227 28cos(2)cos2cossin2 sin()444929218 19、（1）1 sin2；（2）cos2；（3）1sin44x；（4）tan2.习题 3.1 B组（P138）1、略.2、解：tan,tanAB是x的方程2(1)10 xp x，即210 xpxp 的两个实根 tantanABp，tant