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高中物理 高中物理 物体是由大量分子组成的 【学习目标】1知道物质是由大量分子组成的。2知道油膜法测分子大小的原理，并能进行测量和计算。通过油膜法实验知道科学研究中的一种方法：利用宏观量求微观量。3知道分子的球形模型，知道分子直径的数量级。初步认识到微观世界是可以认知的，人类探究微观世界经历了漫长的过程，而且意识到这种探究还将持续下去。4知道阿伏伽德罗常数的物理意义、数值和单位。会用这个常数进行有关的计算和估算；理解用油膜法测分子直径的原理和方法【要点梳理】要点一、分子 1分子 分子是具有各种物质的化学性质的最小粒子实际上，构成物质的单元是多种多样的，或是原子（如金属）或是离子（如盐类）或是分子（如有机物）在热学中，由于这些微粒做热运动时遵从相同的规律，所以统称分子 2分子大小 （1）分子的大小可以从以下几个方面来认识 1 从分子几何尺寸的大小来感受，一般地，分子直径数量级为1010m 2 从分子的体积的数量级来感受：29310m 3 从一个分子的质量的多少来体会“大量”的含意：一般分子质量的数量级为2610kg 4 分子如此微小，用肉眼根本无法直接看到它们，就是用高倍的光学显微镜也看不到直到1982年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列 （2）分子模型 实际分子的结构是很复杂的，可以把单个分子看做一个立方体，也可以看做是一个小球，通常情况下把分子当作一个球形处理球的体积343VR，R为球半径 1 球形模型：固体和液体可看做一个紧挨着一个的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示 2 立方体模型：气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是平均每个分子占有的活动空间，忽略气体分子的大小，高中物理 高中物理 如图乙所示 （3）分子大小的估算 1 对于固体和液体，分子间距离比较小，可以认为分子是一个个紧挨着的，设分子体积为V，则分子直径36Vd，或3dV（立方体模型）2 对于气体，分子间距离比较大，处理方法是建立立方体模型，从而可计算出两气体分子之间的平均间距3dV 要点诠释：不论把分子看做球形，还是看做立方体，都只是一种简化的模型，是一种近似处理的方法由于建立的模型不同，得出的结果稍有不同，但数量级都是1010m一般在估算固体或液体分子直径或分子间距离时采用球形模型，在估算气体分子间的距离时采用立方体模型 3油膜法测分子大小 详见试验。4阿伏加德罗常数 阿伏加德罗常数反映了一条重要规律：任何一摩尔的物质所含有的微粒数都相同，都是236.02 10个阿伏加德罗常数是连接宏观世界与微观世界的桥梁，阿伏加德罗常数之大，具体地说明了物体是由大量分子组成的 1 mol任何物质含有分子的数目都相同，为常数，这个常数叫做阿伏加德罗常数 1 mol任何物质包含粒子的数目相等，这个数目叫做阿伏加德罗常数 阿伏加德罗常数以是一个联系宏观与微观的桥梁如作为宏观量的摩尔质量M、摩尔体积V、密度和作为微观量的分子直径d、分子质量m、每个分子的体积0V等，是通过阿伏加德罗常数联系起来的 （1）一个分子的质量：AMmN （2）一个分子的体积：0AMVN （3）一摩尔物质的体积：MV （4）单位质量中所含分子数：ANnM （5）单位体积中所含分子数：ANnM （6）气体分子间的距离：3AVdN 高中物理 高中物理 （7）分子球体模型：3A6VdN 注意：求每个分子的体积时用公式0AMVN，只适用于固体和液体因为组成固体、液体的分子间隙比较小，可近似认为分子紧密排列，即忽略分子间隙，但此公式不能用于求气体分子的体积，因为气体分子间距离较大，用此公式求出的是每个气体分子平均占有的体积 5分子间有间隙 水和酒精混合时总体积减小，说明分子间有间隙 注意：对于固体、液体来说，分子间隙较小，可近似认为0V为分子体积的大小；而对于气体来说，分子间隙较大。那么0V不再等于气体分子体积，而是分子所占空间的体积d不再指气体分子线度大小，而是相邻两气体分子的间距 要点二、方法及运用 1抓住主要矛盾建立理想模型是物理学中的研究方法 例如在估算分子的大小和推算阿伏加德罗常数时，就必须建立理想模型，即将分子视为弹性小球，并略去分子之间的间隙，将物体内的分子视为相互紧密排列着于是才出现了分子直径的说法以及应用球体公式计算分子体积的估算法当然分子的形状绝非是理想的球形，分子间有空隙也是客观事实那么，在什么条件下必须，也允许建立理想模型呢？就上述问题而言，物质是由分子组成的，而分子又属于微观实体，不可能直接量度它的体积分子之间虽然存在空隙，但它们的平均间距在固体和液体的状态下与分子的直径相差并不悬殊，因此可以略去分子间距这一次要矛盾进行估算，同时也必须懂得理想模型不能到处乱套，例如后面要学习的分子力问题，若还沿用这个理想模型，显然就是无的放矢了 2联系宏观量与微观量的桥梁阿伏加德罗常数的应用 （1）已知物体的摩尔质量0kgmolM（），借助于阿伏如德罗常数AN，可以求得分子的质量0AmMN （2）已知物体的摩尔体积0V，借助于阿伏加德罗常数AN，可以求出一个分子所占据的空间0AVVN （3）对于液体和固体，常把分子视为紧密排列的球形分子，由球的体积公式316Vd，可估算出分子的直径30A6/dVN （4）对于气体，每个分子不是紧密排列，在不同的状态下，一定质量的气体可以有不同的体积，一般气体分子所占据的空间数倍于气体分子体积所以，一般情况下我们把气体分子所占据的空间视为立方体模型，由此我们可以估算出气体分子间的平均距离30A/LVN，式中0V是气体的摩尔体积，AN是阿伏加德罗常数 高中物理 高中物理 要点三、估算阿伏加德罗常数 1课本第 4 页“思考与讨论”以水分子为例子，知道水分子的大小，不难估算阿伏加德罗常数 （1）如果知道每个水分子的直径是104 10m，那么每个水分子的体积约为多少？（2）我们还知道水的摩尔体积是531.8 10mmol如果水分子是一个挨一个地排列的，那么1 mol水所含水分子数是多少？把你的估算结果和化学课本中的阿伏加德罗常数相比较【解析】（1）若把水分子看做立方体则每个水分子的体积 310332930(4 10)m6.4 10mVa 若把水看做小球，则 310332930444 103.14m3.3 10m332Vr （2）1 mol水中所含水分子的个数 523291.8 105.5 103.3 10n个个 235.5 10和课本上的2316.02 10 molAN 接近 要点诠释：若把水分子看做立方体，由30Va可求得每个水分子的体积，若把水分子看做球形，则由3043Vr求得体积 水的摩尔体积除以每个水分子的体积0V，便求得1 mol水所含的分子数 2本节知识网络 直径数量级：1010m 2610kg分子的大小 阿伏加德罗常数231A6.02 10 molN 分子体积m0AVVN 分子质量0AMmN 分子数AmnNM或AmVnNV 宏观量与微观量的联系 物体是由大量分子组成的 测量原理：单分子油膜厚度VDS 实验器材选择 油膜面积的估算、数方格数乘以每格面积0Sn S 油膜法测分子大小 高中物理 高中物理 要点四、实验：油膜法测分子大小 1实验目的 用单分子油膜法测分子大小 2实验原理 估测分子的大小通常采用油膜法取1 mL的油酸，并精确地测出它的体积。用无水酒精按1 200的体积比稀释油酸，使油酸在酒精中充分溶解 用滴管提取1 mL稀释后的油酸，并测算出滴管中滴出一滴溶液的体积在盛水盘中装入约1 cm深的蒸馏水，为便于观测油膜的面积，可在水面上轻撒上一层痱子粉，在水盘中央滴一滴油酸酒精溶液，于是油酸在水面上迅速散开到油膜面积不再扩大时，用一块玻璃盖在盘缘上描出油膜的轮廓图。如图甲所示，把这块玻璃放在方格纸上，数出油膜所占的格数，然后计算出油膜的面积于是，油膜的厚度（VdS）便可测算出来 油酸在水面上形成单分子层油膜 油酸分子的一端对水有很强的亲和力，被吸引在水中，另一端对水没有亲和力，便冒出水面油酸分子都是直立在水中的，单分子油膜的厚度等于油酸分子的长度若把分子当成小球，油膜的厚度也就等于分子的直径，如图乙所示，其线度的数量级为1010m 特别提示：（1）分子并不是球形的，但这里把它们当作球形处理，是一种估算的方法 估算在物理学的学习和研究中都是很有用的 （2）尽管用不同方法测量分子直径结果有差异，但除一些高分子有机物外，一般测得数量级一致，分子直径的数量级为1010m 3实验器材 序号 器材名称 备注 1 已稀释的油酸若干毫升 体积比为1 200 2 浅盘 1 只 30 cm40 cm 3 注射器（或滴管）1 支 4 带方格的透明塑料盖板 1 块 5 量筒 1 个 6 彩色水笔 1 支 7 痱子粉（或石膏粉）带纱网或粉扑 4实验步骤 （1）用注射器或滴管将老师先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量高中物理 高中物理 筒内增加一定体积（例如1 mL）时的滴数 计算出每滴油酸酒精溶液体积的平均值，如图甲 （2）如图乙所示，在水平放置的浅盘倒入约2 cm深的水，用纱网（或粉扑）将适量痱子粉轻轻撒在水面上 （3）如图丙所示，用滴管将一滴油酸酒精溶液轻轻滴入水面中央，待油膜形状稳定后，在浅盘上盖上塑料盖板，用彩笔描出油膜的边缘轮廓，如图丁所示 （4）将画有油酸薄膜轮廓的塑料盖板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个 （5）根据老师配制的酒精油酸溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据一滴油酸的体积V 和薄膜的面积S即可算出油酸薄膜的厚度VdS，即油酸分子的大小 5注意事项 （1）油酸溶液配制后不要长时间放置，以免改变浓度产生实验误差 （2）实验之前应练习好滴法 （3）待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓扩散后又收缩有两个原因：第一是水面受油酸滴冲击凹陷后恢复；第二是酒精挥发后液面收缩 （4）当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧面会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱棉擦法，再用清水冲洗，这样可保持盘的清洁 （5）从盘的中央加痱子粉，使粉自动扩散至均匀，比在水面上撒粉的效果好 （6）本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可 要点五、相关计算 1各物理量的计算方法 在实验中由/dVS计算分子的直径，V是经过换算后一滴油酸酒精溶液中纯油酸的总体积各物理量的计算方法如下：（1）一滴油酸酒精溶液的体积 2VVN液（N为滴数，2V液为N滴油酸酒精溶液的体积）（2）一滴油酸酒精溶液中纯油酸所占体积 1VVVV油液（V油为纯油酸体积，1V液为油酸酒精溶液的总体积）（3）油酸薄层的面积2Sna（n为有效格数，a为小格的边长）（4）分子直径VdS 高中物理 高中物理 （5）注意单位的统一 2例题分析：利用单分子油膜法可以粗略测定分子的大小和阿伏加德罗常数，如果已知体积为V的一个油滴在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，求这种油分子的直径表达式；如果这种油摩尔质量为M，密度为，再写出阿伏加德罗常数的表达式 【答案】DVS，33A6()NMSV 【解析】设油分子的直径为D，则DVS 阿伏加德罗常数是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁，设一个油分子的质量为m，一个油分子的体积为0V，则阿伏加德罗常数Am0NMmVV，mV是油的摩尔体积 由于333066VDVS，mVM，则 33Am0()(6)NVVMVS 整理得33A6()NMSV，【总结升华】本题已明确告诉我们油膜已充分展开成单分子油膜，因此油的厚度即为油分子的直径仍需注意的是：油分子的微观结构被“模型化”为紧密排布式阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的“桥梁”，在已知微观量推导宏观量过程中注意分析阿伏加德罗常数的作用 【典型例题】类型一、分子的大小 例1 已知在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4L，氢气分子直径的数量级为（）A910m B1010m C1110m D810m 【思路点拨】分子直径与状态无关。【答案】B 【解析】分子直径的数量级为1010m，故 B 项正确 【总结升华】容易直接套用求解固体或液体分子直径的理想模型，而错选 A 气体分子间距很大（10dr），不能忽略分子间隙 举一反三:【变式】已经发现的纳米材料具有很多优越性能，有着广阔的应用前景边长为1 nm的立方体可容纳液态氢分子（其直径约为1010m）的个数最接近于（）A210个 B310个 C610个 D910个 高中物理 高中物理【答案】B 【解析】91 nm10m，则边长为1 nm的立方体的体积为 933273(10)m10mV 估算时，可将液态氢分子看做边长为1010m的小立方体，则每个氢分子的体积 10333030(10)m10mV，所以可容纳的液态氢分子个数 3010VNV个 【总结升华】可认为液态氢分子紧挨着，空隙可忽略建立五方体模型比建立球形模型运算更简捷 例 2试估算氢气分子在标准状态下的平均距离 【答案】93.3 10 m【解析】如图所示，设L为小正方体的边长，d为分子间距，若取 1 mol 标准状态下的氢气，则：33933231A22.4 10 m3.3 10 m6.02 10 molVdLN 【总结升华】此题关键是建立气体分子的立方体模型。分子看做是一个质点，处在规则且均匀分布的正方体中心，小正方体的体积是分子平均占据空间的大小 举一反三:【高清课堂：分子动理论 例 2】【变式 1】只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离?A阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和质量 B阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和密度 C阿伏伽德罗常数、该气体的质量和体积 D该气体的密度、体积和摩尔质量 【答案】B 高中物理 高中物理【解析】在一定状况下，阿伏加德罗常数个粒子（气体）的体积即为其气体摩尔体积，已知M、则可求mV，/mAVN则为一个气体分子在该状况下所占有的体积，视该分子为一刚性球体，则可求其半径，两个半径之和即为气体分子间的平均距离。【变式 2】体积是332 10cm的一滴油，滴在水面上，最终扩展成面积为26m的油膜，由此可以估算出该种油分子直径的大小是_m（保留一位有效数字）【答案】103 10m【解析】（1）油的分子可看成一个换一个地排列；（2）油分子可看成球形；（3）油膜的厚度可看成分子直径，油滴扩展为油膜时体积不变，则：VSd，332102 10(10)m3 10m6VdS 【总结升华】明确油膜法测分子直径时是把一滴油滴到水面上，油在水面上散开形成单分子油膜在计算分子大小时，通常可以把分子看做是一个弹性小球这是一个近似模型通常认为油膜厚度等于油分子的直径，而油分子是一个挨一个地整齐排列的，这是简化处理问题的方法 类型二、与阿伏加德罗常数相关计算 例 3A N代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同 B2g氢气所含原子数目为A N C在常温常压下，11.2L氮气所含的原子数目为A N D17g氨气所含质子数目为A10 N【思路点拨】认真审题。明确阿伏加德罗常数A N与各物理量之间的关系。【答案】D 【解析】由于构成单质分子的原子数目不一定不同，所以同温同压下相同体积单质气体所含原子数目不一定相同，A 错2g氢气所含原子数目为A2 N，B 错 在常温常压下，11.2L氮气的物质的量不能确定，则所含原子数目不能确定，C 错17g氨气即1 mol氨气，其所含质子数为A73 N，即A10 N 【总结升华】本题考查阿伏加德罗常数A N在实际中的应用及与各物理量之间的关系换高中物理 高中物理 算侧重考查应用能力和审题能力 举一反三:【高清课堂：分子动理论 例 1】【变式 1】假如全世界60亿人同时数1 g水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近（阿伏加德罗常数AN取2316 10 mol）A10年 B1千年 C10万年 D1千万年【答案】C 【变式 2】若以表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，为在标准状态下水蒸气的密度，AN为阿伏加德罗常数，m、分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式：AVNm；AN；AmN；AVN 其中正确的是（）A B C D 【答案】B 【解析】对于气体，宏观量V、之间的关系式仍适用，有V，宏观量与微观 量 之 间 的 质 量 关 系 也 适 用，有ANm，所 以AmN，式 正确A/VNmm，式正确由于气体的分子间有较大的距离，AVN求出的是一个气体分子平均占有的空间，一个气体分子的体积远远小于该空间，所以式不正确而式是将式代入式，并将式代入得出的，也不正确 【总结升华】在解此类问题时，找出宏观量与微观量的关系式（通过AN相联系）是关键，还应注意摩尔体积与阿伏加德罗常数之比对于固、液体而言是一个分子的体积，而对于气体只表示一个分子平均占有的空间，不是气体分子大小 例 4已知水的密度331.0 10 kgm，水的摩尔质量2mol1.8 10kgmolM，求：（1）1 cm3水中有多少个分子？（2）估算一个水分子的直径多大？高中物理 高中物理【答案】（1）223.3 10个（2）103.9 10m（103.1 10m）【解析】水的摩尔体积为 2353molmol31.8 10m/mol1.8 10 m/mol1.0 10MV（1）1 cm3水中水分子的数目为 62322A5mol106.02 103.3 101.8 10VnNV个个 （2）建立水分子的球形模型，有3molA16VdN 水分子的直径为510mol3323A66 1.8 10m3.9 10m6.02 103.14VdN 再如建立水分子的立方体模型，有3molAVdN 水分子的直径为510mol3323A1.8 10m3.1 10m6.02 10VdN 【总结升华】分子的大小、体积、质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量（摩尔体积、摩尔质量等）来估算这些微观量，阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁 举一反三:【变式】只要知道下列哪一组物理量，就可以估算气体分子间的平均距离？（）A阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量 B阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度 C阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积 D该气体的密度、体积和摩尔质量 【答案】B【解析】方法一：导出分子间平均距离d的表达式，由气体 分子的立方体模型得，330AMdVN对照四个选项的条件，由公式可以看出 B 正确 方法二：对四个选项的条件逐一分析，看根据每个选项的条件能求出何种物理量，由该物理量求出分子间的距离d如：A 选项的条件只能求出分子的总个数，而不能继续求得分子的体积0V，故 A 选项不正确同理对选项 C、D 进行分析判断，C 只能求出该气体的密度，D 能求出该气体的质量和物质的量故正确答案为 B 【总结升华】两种思路相比，方法一得出结果较快，但是易造成选项不全：方法二麻烦高中物理 高中物理 些，但是不易出现漏选 例 5已知氯化铯的摩尔质量为168.5gmol，其分子结构如图所示，氯原子（白色）位于立方体的中心，铯原子（黑色）位于立方体的八个顶角上，这样的立方体紧密地排列成氯化铯晶体，已知两个氯原子的最近距离为104 10m，则氯化铯的密度为多少？【思路点拨】已知M，求密度，必须求出氯化铯的摩尔体积知道氯化铯的分子结构，可以求出一个氯化铯分子的体积0V，再通过阿伏加德罗常数AN。就可以求出氯化铯的摩尔体积，从而求出其密度 【答案】334.4 10 kg/m 【解析】由题意可知，相邻两个氯原子之间的距离104 10md，氯化铯分子是立方体模型，故所占的体积30Vd 方法一：1 mol氯化铯的体积A0VN V，1333310323A1.685 10kg/m4.4 10 kg/m(4 10)6.02 10MMVNd 方法二：已知氯化铯分子的结构，可以求出一个分子的体积0V，再根据氯化铯的摩尔质量M，利用阿伏加德罗常数AN可求出一个氯化铯分子的质量0m，从而也可以求出密度 因为 1 个氯化铯分子的质量0AMmN，33030A4.4 10 kg/mmMVNd【总结升华】两种方法的基本出发点不同，这说明密度这个概念，不论是在宏观量中还是在微观量中，它总是质量与对应体积的比值在求微观量的计算中，要注意密度所起的作用 本题考查学科间知识综合的能力 本题的关键是要理解两个氯原子之间的距离就是氯高中物理 高中物理 化铯分子立方体的边长 举一反三:【变式】一个油轮装载着密度为3900 kgm的原油在海上航行，由于某种事故而使原油发生部分泄漏导致9 t的原油流人大海，则这次事故造成的最大可能污染面积约为（）A11210 m B12210 m C8210 m D10210 m 【思路点拨】要熟知固、液、气态物质的微观模型。【答案】A【解析】分子直径的数量级是 1010md 由 VdS，MV 可知：11210 mMSd 【总结升华】需要掌握固、液、气态物质的微观模型 类型三、对油膜法测分子直径的理解 例 6(2015 苏锡常镇四市二调)某种油酸密度为、摩尔质量为 M、油酸分子直径为 d，将该油酸稀释为体积浓度为n1的油酸酒精溶液，用滴管取一滴油酸酒精溶液滴在水面上形成油膜，已知一滴油酸酒精溶液的体积为 V若把油膜看成是单分子层，每个油分子看成球形，则油分子的体积为63d，求：（1）一滴油酸在水面上形成的面积；（2）阿伏加德罗常数 NA的表达式【答案】（1）ndV；（2）36dMNA【思路点拨】（1）将配制好的油酸酒精溶液，通过量筒测出 1 滴此溶液的体积则用 1滴此溶液的体积除以油酸分子的直径，等于 1 滴此溶液的面积（2）根据摩尔质量与密度，求出摩尔体积，然后与单个分子的体积的比值，即为阿伏伽德罗常数【解析】（1）一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积nV，水面上的面积ndVS 高中物理 高中物理（2）油酸的摩尔体积为MVA 阿伏加德罗常数为306dMVVNAA 举一反三:【高清课堂：分子动理论 例 7】【变式 1】在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，已知滴入水中的油酸溶液中所含的纯油酸的体积为64.0 10 mL，将玻璃板放在浅盘上描出油膜轮廓，再将玻璃板放在边长为1.0cm的方格纸上，所看到的图形如图。那么该油膜的面积约为2_ cm（保留两位有效数字）。由此可估计出油酸分子的直径约为_cm（保留一位有效数字）。【答案】288cm 85 10 cm 【解析】用四舍五入的方法数出轮廓线内的方格数，得到油膜的面积是288cm，再由/dVS求油膜厚度，即分子直径为85 10 cm。【变式 2】将31 cm的油酸溶于酒精，制成3200 cm的油酸酒精溶液已知31 cm油酸酒精溶液有50滴，现取l滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层，已测出这一薄层的面积为20.2m由此可估算油酸分子的直径为多大？【答案】油酸分子的直径为105 10m 【解析】l滴油酸酒精溶液的体积为31cmVN 式中50N，为总的滴数 由于取用的油酸酒精溶液的浓度为10.5%200，故l滴油酸酒精溶液中油酸的体积为 36311 0.5%0.5%cm0.5%10 mVVNN。高中物理 高中物理 已知油酸薄层的面积为20.2mS，所以油酸分子的直径为 661010.5%101m0.5%10 m5 10m50 0.2VNdSS 【总结升华】为了测量分子大小这一极其微小的量，在用油膜法测分子直径的实验中多次用了间接测量法来达到“放大”的效果一是油酸溶于酒精，制成油酸酒精溶液，对油酸进行稀释；二是数出31 cm油酸酒精溶液有多少滴，得出一滴油酸酒精溶液的体积；三是油膜法本身就起了放大的作用 例 7(2015 宿迁市三校检测)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，已知实验室中使用的酒精油酸溶液的浓度为 A，N 滴溶液的总体积为 V 在浅盘中的水面上均匀撒上痱子粉，将一滴溶液滴在水面上，待油膜稳定后，在带有边长为 a 的正方形小格的玻璃板上描出油膜的轮廓(如图所示)，测得油膜占有的正方形小格个数为 X （1）用以上字母表示一滴酒精油酸溶液中的纯油酸的体积为 （2）油酸分子直径约为 【答案】（1）AVN；（2）2AVNXa【解析】实验时做的假设为：将油膜看成单分子膜；将油分子看作球形；认为油分子是一个紧挨一个的，（1）由题意可知，一滴酒精油酸溶液中的纯油酸的体积为：0AVVN；（2）每一滴所形成的油膜的面积为2SXa，所以油膜的厚度，即为油酸分子的直径为：02VAVdSNXa 【总结升华】利用油膜法估测分子直径时有几个假设：将油膜看成单分子膜；分子是球形；油分子一个换一个紧密排列，中间无间隙 举一反三:【变式】用油膜法测油酸分子直径的实验测出的只是油酸分子直径的数量级，误差较大产生误差的主要原因是什么？【答案】见解析 高中物理 高中物理 【解析】本实验不能准确测出油酸分子直径的大小产生误差的主要原因是：（1）油膜不是单层分子；（2）纯油酸体积的计算可能产生误差；（3）油酸面积计算可能存在误差；（4）分子间有间隙 例 8为了减小“用油膜法估测分子大小”实验的误差，下列可行的是（）A用注射器向量筒里滴100滴油酸酒精溶液，并读出量简里这些溶液的体积1V，则每滴油酸酒精溶液的体积12100VV B把浅盘水平放置，在浅盘里倒人一些水，使水面离盘口距离小些 C先在浅盘内的水中撒人些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液滴4滴在水面上 D用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形 【答案】B 【解析】测一滴油酸酒精溶液的体积时，滴数是准确的，误差主要是出在从量筒中读出几滴溶液的体积，如果不是整体积数，那么估读的体积误差就大了，应数出量筒里每增加一个整体积数（量筒的最小分度）所滴入的滴数，故 A 错 浅盘水平放置，且水面离盘口的距离较小，使玻璃板上画出的轮廓更精确，且与油膜平行，轮廓的面积更接近油膜面积B 对 多滴几滴确定对测量形成油膜的面积更精确些，但是滴多了滴数以后会使油膜的面积增大，可能使不规则的一部分油膜与浅盘壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了（做实验的浅盘的面积都不大）C 错 用牙签拨弄是不可取的，这一方面会使油膜分开，使膜有空隙，还会带走少量的油酸，D 错 【总结升华】本实验首先应保证单分子油膜的形成，测量时对体积的读数、形状轮廓的描绘都应尽量精确，才能减小误差 举一反三:【变式 1】已知某种油的摩尔质量为0.1 kgmol，密度为330.8 10 kgm，现取一滴体积为330.3 10cm的油滴，滴于水面上形成一单分子油膜，测得油膜面积为20.42m，试根据上述数据求出阿伏加德罗常数（结果保留一位有效数字）【答案】2317 10 mol【解析】本题考查知识的综合能力，由油膜法求阿伏加德罗常数 由体积VSd得36100.3 1010m7.1 10m0.42VdS 每个分子的体积3304136Vrd，根据/M V，摩尔体积33330.11m/mol10 m/mol0.8 108MV 高中物理 高中物理 所以31231A301108mol7 10 mol16VNVd【总结升华】分析解答此类问题，应注意两点：一是油膜法测分子直径的原理和方法，二是应熟练掌握并运用阿伏加德罗常数这一“桥梁”来作为我们计算的依据，将宏观量与微观量联系起来 【变式 2】某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量0.283 kg/molM，密度330.89510 kg/m若100滴油酸的体积为1 mL，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少？(取231A6.02 10 molN，球的体积V与直径D的关系为316VD，结果保留一位有效数字)【答案】121 10 m【解析】一个油酸分子的体积0AMVN 由球的体积与直径的关系得分子直径3A6MDN 一滴油酸的体积63831 10m1 10 m100V 1滴油酸所形成的单分子油膜的面积831 10 mSD，解得121 10 mS