2022年广东省五华县九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在同一直角坐标系中，函数 ykxk与 ykx（k0）的图象大致是（）A B C D 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形 B等腰三角形 C矩形 D正方形 3图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（）A主视图 B俯视图 C左视图 D主视图、俯视图和左视图都改变 4一组数据 0、1、3、2、1 的极差是（）A4 B3 C2 D1 5在ABC中，C90若 AB3，BC1，则 cosB的值为（）A13 B2 2 C2 23 D3 6下列各数：-2，327，15，2，4，12，0.3010010001，其中无理数的个数是（）个 A4 B3 C2 D1 7已知二次函数2yaxbxc a0图象的一部分如图所示，给出以下结论：abc0；当x1 时，函数有最大值；方程2axbxc0的解是1x1，2x3；4a2bc0，其中结论错误的个数是()A1 B2 C3 D4 8在一个不透明的布袋中装有 60 个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.6 左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A24 B36 C40 D90 9 二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图，有下列结论:0abc，20ab，1m 时，2abambm，0abc，当221122axbxaxbx且12xx时，122xx，当13x时，0y.其中正确的有（）A B C D 10抛物线21515yx，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标5,1 B开口向上，顶点坐标5,1 C开口向下，顶点坐标5,1 D开口向上，顶点坐标5,1 11如图，在ABC中，,D E分别为ABAC、边上的中点，则ADE与ABC的面积之比是（）A14：B1:3 C1:2 D2:1 12已知点(2,)Aa，(2,)Bb，(4,)Cc是抛物线24yxx上的三点，则 a，b，c的大小关系为（）Abca Bbac Ccab Dacb 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 二次函数2yaxbxc的图象如图所示，若42Mab，Na b 则M、N的大小关系为M_N(填“”、“”或“”)14如图，二次函数22yxm的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为1,0A,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数 ykxb的图象经过,A B两点,根据图象,则满足不等式22xmkxb的x的取值范围是_ 15在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 7 个小球，其中红球 2 个，黑球 5 个，若再放入 m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则 m 的值为 16如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB=12，C=60，则EF 的长为 17在矩形ABCD中，24ABAD，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，连接AE，则图中阴影部分的面积为：_ 18 一张等腰三角形纸片，底边长BC为 15cm，底边上的高为 22.5cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形DEFG），则这张正方形纸条是第_张.三、解答题（共 78 分）19（8 分）计算：|3-2|+21cos61(12)1 20（8 分）若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式 21（8 分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元；方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 22（10 分）计算：43036024545costansincos 23（10 分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点.例如，在函数ykx中，当0 x 时，无论k取何值，函数值0y，所以这个函数的图象过定点(0,0).求解体验 （1）关于x的一次函数3(0)ykxk k的图象过定点_.关于x的二次函数22020(0)ykxkxk的图象过定点_和_.知识应用（2）若过原点的两条直线OA、OB分别与二次函数212yx交于点21(,)2A mm和点2)1(,(0)2B nnmn 且OAOB，试求直线AB所过的定点.拓展应用（3）若直线:25CD ykxk与拋物线2yx交于2,C c c、2,(0)D d dcd 两点，试在拋物线2yx上找一定点E，使90CED，求点E的坐标.24（10 分）如图 1，抛物线2316yx 平移后过点 A（8，,0）和原点，顶点为 B，对称轴与x轴相交于点 C，与原抛物线相交于点 D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点 M为线段OA上一动点，PMN为直角，边 MN与 AP相交于点N，设OMt，试探求：t为何值时MAN为等腰三角形；为何值时线段 PN的长度最小，最小长度是多少 25（12 分）有甲乙两个不透明的布袋，甲布袋装有2个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙布袋装有3个形状和重量完全相同的小球，分别标有数字3，1和0先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数字记作x；再从乙布袋中随机取出一个小球，再将小球标有的数字记作y（1）用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果；（2）若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标,x y，求点,x y在一次函数21yx 图象上的概率是多少？262019 年 5 月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1234,AAAA表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用123,B B B表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据 k的取值范围，分别讨论 k0 和 k0 时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【详解】解：当 k0 时，一次函数 ykxk经过一、三、四象限，反比例函数的(0)kykx的图象经过一、三象限，故 B选项的图象符合要求，当 k0 时，一次函数 ykxk经过一、二、四象限，反比例函数的(0)kykx的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项 故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的 k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与 y 轴的交点与一次函数的常数项相关 2、B【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断【详解】解：选项 A，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；选项 B，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确 选项 C，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；选项 D，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；故答案选 B【点睛】本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键 3、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案【详解】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图 4、A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解【详解】解：这组数据：0、1、3、2、1 的极差是：3-（-1）=1 故选 A【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差 5、A【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案【详解】如图所示：AB3，BC1，cosBBCAB13 故选：A 【点睛】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.6、B【分析】无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数.常见的无理数有大部分的平方根、等.【详解】根据无理数的定义，下列各数：-2，327，15，2，4，12，0.3010010001，其中无理数是：2，12，0.3010010001 故选：B【点睛】考核知识点：无理数.理解无理数的定义是关键.7、A【解析】由抛物线开口方向得到 a1，根据抛物线的对称轴为直线 x=2ba=-1 得 b1，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c1，则 abc1；观察函数图象得到 x=-1 时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当 x=1 或 x=-3 时，函数 y 的值等于 1；观察函数图象得到 x=2 时，y1，即 4a+2b+c1【详解】解：抛物线开口向下，a1，抛物线的对称轴为直线 x=2ba=-1，b=2a1，abc1，所以正确；抛物线开口向下，对称轴为直线 x=-1，当 x=-1 时，函数有最大值，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线 x=-1，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3，1)，当 x=1 或 x=-3 时，函数 y 的值都等于 1，方程 ax2+bx+c=1 的解是：x1=1，x2=-3，所以正确；x=2 时，y1，4a+2b+c0，由对称轴在 y 轴的右边可得 x=2ba0，从而有 b0，由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可得 c0，故错误；由对称轴方程 x=2ba=1 得 b=-2a，即 2a+b=0，故正确；由图可知，当 x=1 时，y=a+b+c 最小，则对于任意实数 m（1m），都满足2abcambmc，即2abambm，故正确；由图像可知，x=1所对应的函数值为正，x=1时，有 a-b+c0，故错误；若221122axbxaxbx，且 x1x2，则221122axbxcaxbxc，抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，1-x1=x2-1，即 x1+x2=2，故正确 由图可知，当13x时，函数值有正数，也有负数，故错误；正确的有；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题 10、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据 a 的正负即可判断开口方向【详解】15a ，抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为(5,1)，抛物线开口向下，顶点坐标(5,1)故选：C【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握 a 对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键 11、A【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】由题意可知：DE是ABC的中位线，1/2DEBCDEBC，ADEABC，214ADEABCSDESBC，故选：A【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 12、D【分析】将 A，B，C 三点坐标分别代入抛物线24yxx，然后化简计算即可.【详解】解：点(2,)Aa，(2,)Bb，(4,)Cc是抛物线24yxx上的三点，224212a ，224 24b ，244 40c .acb 故选：D【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出 a，b，c 是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【解析】由图像可知，当1x 时，0yabc，当2x 时，420yabc，然后用作差法比较即可.【详解】当1x 时，0yabc，当2x 时，420yabc，42MNabab 420abcabc ，即MN，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.14、41x【分析】将点 A 的坐标代入二次函数解析式求出 m的值，再根据二次函数解析式求出点 C 的坐标，然后求出点 B 的坐标，点 A、B 之间部分的自变量 x 的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线22yxm经过点 1,0A 01m 1m 抛物线解析式为222 143yxxx 点C坐标0,3 对称轴为 x=-2,B、C 关于对称轴对称,点B坐标4,3 由图象可知，满足22 xmkxb的x的取值范围为41x 故答案为:41x【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式22xmkxb的x的取值范围是在 B、A两点之间.15、1【解析】试题分析：根据题意得：57mm=45，解得：m=1故答案为 1 考点：概率公式 16、【详解】解：如图连接 OE、OFCD 是O的切线，OECD，OED=90，四边形 ABCD是平行四边形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，EF的长=306180故答案为 考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算 17、82 33【分析】首先利用三角函数求的DAE 的度数，然后根据 S阴影=S扇形AEFSADE即可求解【详解】解：24ABAD，AE=AB，AD=2,DE=22AEAD=23，RtADE 中，cosDAE=DAAE=12，DAE=60，则 SADE=12ADDE=12223=23，S扇形AEF=2604360=83，则 S阴影=S扇形AEFSADE=83-23 故答案为82 33【点睛】本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求的DAE 的度数是关键 18、6【分析】设第 x 张为正方形纸条,由已知可知ADEABC，根据相似三角形的性质有DEAMBCAN，从而可计算出x 的值.【详解】如图，设第 x 张为正方形纸条,则3,22.53DEAMx /DE BC ADEABC DEAMBCAN 即322.531522.5x 解得6x 故答案为 6【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、1-3 【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可【详解】解：原式112311322 【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键 20、231211yxx 【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得 a 即可【详解】解：用顶点式表达式：y=a（x2）2+1，把点（1，2）代入表达式，解得：a=3，函数表达式为：y=3（x2）2+1=3x2+12x1【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便 21、(1)w10 x2700 x10000;(2)即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大;(3)A 方案利润更高.【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案 A、B中 x 的取值范围，然后分别求出 A、B 方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000.（2）w10 x2700 x1000010（x35）22250 当 x35 时，w 有最大值 2250，即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A 方案利润高,理由如下：A 方案中：20 x30，函数 w10（x35）22250 随 x 的增大而增大，当 x=30 时，w 有最大值，此时，最大值为 2000 元.B 方案中：10 x50010 x2025，解得 x 的取值范围为：45x49.45x49 时，函数 w10（x35）22250 随 x 的增大而减小，当 x=45 时，w 有最大值，此时，最大值为 1250 元.20001250，A 方案利润更高 22、1-3【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算【详解】原式=432-33+22222=1-3【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 23、（1）(3,0)；(1,2020),(0,2020)；（2）直线AB上的定点为0,2；（3）点E为2,4【分析】（1）由3(0)ykxk k可得 y=k(x+3),当 x=3 时，y=0,故过定点（3,0），即可得出答案.由222020()2020ykxkxk xx，当 x=0 或 x=1 时，可得 y2020，即可得出答案.（2）由题意可得，直线 AB 的函数式11y=（mn）xmn22，根据相似三角形的判定可得AMOONB，进而根据相似三角形的性质可得122mn ，代入即可得出直线 AB 的函数式1()22ymn x，当 x=0 时，y=2，进而得出答案.（3）由2,C c c、2,(0)D d dcd 可得直线CD的解析式为()ycd xcd，又由直线:25CD ykxk，可得 c+d 和 cd 的值，最后根据相似三角形的性质以及判定，列出方程，即可得出 E 的坐标.【详解】解：（1）(3,0)；(1,2020),(0,2020).提示：3(3)ykxkk x，当3x 时，0y，故过定点(3,0).222020()2020ykxkxk xx，当0 x 或 1 时，2020y，故过定点(1,2020),(0,2020).（2）设直线AB的解析式为ykxb，将点A B、的坐标代入并解得直线AB的解析式为11()22ymn xmn.如图，分别过点,A B作x轴的垂线于点,M N，90,90AMOONBAOMMAO.OAOB，90AOMBON，MAOBON，AMOONB，AMOMONBN，即221212mmnn，解得122mn ，故直线AB的解析式为1()22ymn x.当0 x 时，2y，故直线AB上的定点为0,2.（3）点,C D的坐标分别为2,c c，2,d d，同（2）可得直线CD的解析式为()ycd xcd，25ykxk，,25cdk cdk.设点2,E t t，如图，过点E作直线/lx轴，过点,C D作直线l的垂线与直线l分别交于点,G H.同（2）可得，CGEEHD，CGGEEHDH，即2222cttcdtdt，化简得2()1tcd tcd，即24(2)0ttk，当2t 时，上式恒成立，故定点E为2,4.【点睛】本题主要考察二次函数的综合运用，熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键.24、（1）平移后抛物线的解析式23yxbx16，=12；（2）92t，当 3 时，PN 取最小值为152【分析】（1）设平移后抛物线的解析式 y=316x2+bx，将点 A（8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作 NQ 垂直于 x 轴于点 Q，分当 MN=AN 时，当 AM=AN 时，当 MN=MA 时，三种情况讨论可得 MAN 为等腰三角形时 t 的值；由 MN 所在直线方程为 y=266ttx，与直线 AB 的解析式 y=x+6 联立，得 xN的最小值为 6，此时 t=3，PN 取最小值为152【详解】（1）设平移后抛物线的解析式23yxbx16，将点 A（8，,0）代入，得233yxx162=23(4)316x，所以顶点 B（4,3），所以 S 阴影=OCCB=12；（2）设直线 AB 解析式为 y=mx+n，将 A（8，0）、B（4，3）分别代入得 8043mnmn，解得：346mn，所以直线 AB 的解析式为3yx64，作 NQ 垂直于 x 轴于点 Q，当 MNAN 时，N 点的横坐标为8t2，纵坐标为243t8，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知NQMQOMOP,得243t8t82t6，解得9t,82（舍去）.当 AMAN时，AN8t,由三角形ANQ和三角形APO相似可知3NQ8t5，4AQ8t5，MQ8t5，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知NQMQOMOP得：38t8t55t6，解得：t12（舍去）；当 MNMA 时，MNAMAN45故AMN是钝角，显然不成立,故9t2；由 MN 所在直线方程为 y=266ttx，与直线 AB 的解析式 y=x+6 联立，得点 N 的横坐标为 XN=272292tt，即 t2xNt+36xN=0，由判别式=x2N4（3692Nx）0，得 xN6 或 xN14，又因为 0 xN8，所以 xN的最小值为 6，此时 t=3，当 t=3 时，N 的坐标为（6，），此时 PN 取最小值为152【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识是解题的关键.25、（1）（1，1），（1，0），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3）；（2）1.3【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点（x，y）在一次函数 y=-2x+1 图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）画树状图得：则点可能出现的所有坐标：（1，1），（1，0），（1，3），（2，1），（2，0），（2，3）；（2）在所有的 6 种等可能结果中，落在 y=2x+1 图象上的有（1，1）、（2，3）两种结果，点（x，y）在一次函数 y=2x+1 图象上的概率是21.63【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键 26、（1）见解析（2）16【分析】（1）利用列表法展示所有 12 种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果 二 一 1B 2B 3B 1A 11AB 12AB 13AB 2A 21A B 22A B 23A B 3A 31A B 32A B 33A B 4A 41A B 42A B 43A B（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为21126P 【点睛】此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法 列出所有结果