2012高考数学二轮复习专题11高考中填空题的解题方法与技巧教案文.pdf

2012 届高考数学二轮复习 专题十一 高考中填空题的解题方法与技巧 【重点知识回顾】填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚准确。它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语数字符号数学语句等。填空题的主要作用是考查学生的基础知识、基本技能及思维能力和分析问题、解决问题的能力，填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简，结果稍有毛病，便得零分 填空题的基本特点：1方法灵活，答案唯一；2答案简短，具体明确 学生在解答填空题时注意以下几点；1对于计算型填空题要运算到底，结果要规范；2填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；3填空题所填结论要符合高中数学教材要求；4解答填空题平均每小题 3 分钟，解题时间应控制在 12 分钟左右 总之，解填空题的基本原则是“小题小做”，要“准”、“活”、“灵”、“快”【典型例题】（一）直接法 直接法求解就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确的结论 例 1、不等式0|)|1)(1(xx的解集是：【解析】当0 x时，原不等式等价于0)1)(1(xx，11x，此时应有：10 x；当0 x时，原不等式等价于0)1(2 x，1x，此时应有：011xx或；不等式0|)|1)(1(xx的解集是：11|xxx且 例 2、在等差数列na中，135,3851anaa，则数列na的前 n项和 Sn的最小值为：【解析】设公差为 d，则13)73(5)43(11dd，95d，数列na为递增数列，令0na，095)1(3n，526n，*Nn，7n，前 6 项和均为负值，Sn的最小值为3296S【题后反思】由于填空题不需要解题材过程，因此可以透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简洁的解法，省去某些步骤，大跨度前进，也可配合心算、速算、力求快速，辟免“小题大做”（二）特殊值法 当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题材中的参变量用特殊值代替之，即可得到结论 例 3、函数)(xfy 在（0，2）上是一增函数，函数)2(xfy是偶函数，则)27(),25(),1(fff的大小关系为：（用“”号连接）【解析】取2)2()(xxf，则)25()1()27(fff，例4、椭圆14922yx的焦点为21,FF，点P为其上的动点，当21PFF为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是：【解析】设 P(x,y)，则当9021PFF时，点 P 的轨迹方程为522 yx，由此可得点 P 的横坐标53x，又当点 P 在 x 轴上时，021PFF；点 P 在 y 轴上时，21PFF为钝角，由此可得点 P 横坐标的取值范围是：553553x【题后反思】特殊值法一般可取特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊性点、特殊方程、特殊模型等（三）数形结合法 根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想 例 5、已知直线mxy与函数21xy的图像有两个 不同的交点，则实数 m 的取值范围是：x y-1 1 2 xy xy 1 xy 1 xy【解析】函数21xy的图像如图所示，由图可知：21 m 例 6、设函数cbxaxxxf22131)(23，若当)1,0(x时，)(xf可取得极大值；当)2,1(x时，)(xf可取得极小值，则12ab的取值范围是：【解析】baxxxf2)(2/，由条件知，0)(/xf的一个 根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，0)2(0)0(0)1(/fff，即020012babba 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中作出上述区域，得点 P（a，b）在图中的阴影区域内，而12ab的几何意义是过两点 P（a，b）与 A（1，2）的直线的斜率，易知)1,41(12PAkab【题后反思】数形结合法，常用的有 Venn 图，三角函数线，函数图像及方程的曲线等，另一面，有些图形问题转化为数量关系，如直线垂直可转化为斜率关系或向量积等（四）等价转化法 通过“化复杂为简单，化陌生为熟悉”将问题等价转化为便于解决的问题，从而等到正确的结果 例7、若 不 论k为 何 实 数，直 线1 kxy与 圆0422222aaaxyx恒有交点，则实数a 的取值范围是：【解析】题设条件等价于直线上的定点（0，1）在圆内或圆上，.x y A(1,2)(-3,1)-2-1-2 a+2b+1=0 a+b+1=0 或等价于点（0，1）到圆心（a，0）的距离小于或等到于圆的半径42 a，所以31a 例 8、计算33257257 【解析】分别求这两个二重根式的值显然不是那么容易，不妨从整体考虑，通过解方程求之 设x33257257，两边同时立方得：01433 xx，即：0)72)(2(2xxx，0722xx，2x，即332572572，因此应填 2.【题后反思】在研究解决数学问题时，常采用转化的手段将问题向有利于解答的方面转化，从而使问题转化为熟悉的、规范的、甚至模式的问题，把复杂的问题转化为简单的问题（五）构造法 根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它来认识和解决问题 例 9、如果)2,0(,cos)cos1(sin)sin1(44，那么角的取值范围是：【解析】设函数xxxf4)1()(，则051)(4/xxf，所以)(xf是增函数，由题设，得出)(cos)(sinff，得cossin，所以)45,4(例 10、P 是正方体 ABCDA1B1C1D1的上底面 A1B1C1D1内任意一点，AP与 三 条 棱AA1，AB1，AD 的 夹 角 分 别 为,，则222coscoscos A B C D C1 A1 B1 D1 P R Q Q/R/P/【解析】如上图，过 P 作平面 PQQ/P/，使它们分别与平面 B1C1CB 和平面 C1D1DC 平行，则构造一个长方体 AQ/P/R/A1QPR，故 1coscoscos222【题后反思】凡解题时需要根据题目的具体情况来设计新模式的的问题，通常要用构造法解决（六）分析法 根据题设条件的特征进行观察、分析、从而得出正确的结论 例 11、以双曲线1322 yx的左焦点 F 和左准线为相应的焦点和准线的椭圆截直线3 kxy，所得的弦恰好被x 轴平分，则k 的取值范围是：【解析】双曲线的左焦点为 F（-2，0），左准线为23x，因为椭圆截直线所得的弦恰好被 x 轴平分，故根据椭圆的对称性，知椭圆的中心即为直线3 kxy与 x 轴的交点（0,3k），故23k，得230 k 例 12、（2007 福建）某射手射击 1 次，击中目标的概率为 0.9，他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标 3 次的概率是1.09.03；他至少击中目标 1 次的概率是41.01【解析】第 3 次击中目标意味着 1、2、4 次可击中，也可不击 中，从 而 第3次 击 中 目 标 的 概 率 为9.0)1.09.0(9.0)1.09.0()1.09.0(；恰好击中目标 3 次的概率是独立重复试验，故概率为1.09.0334C；运用对立事件 4 次射击，一次也没有击中的概率为41.0，从而至少击中目标一次的概率为41.01故正确结论的序号为、【题后反思】分析法是解答问题的常用方法，该方法需要我们从题设出发，对条件进行观察、分析，找到相应的解决方法（七）归纳法 例 13、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图.其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图 有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以()f n表示第n幅图的蜂巢总数.则(4)f=_;()f n=_.【解析】找出)1()(nfnf的关系式 解析,1261)3(,61)2(,1)1(fff37181261)4(f 133)1(6181261)(2nnnnf【题后反思】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系（1）先猜后证是一种常见题型；（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）（八）类比法 例 14、已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_。【解析】从方法的类比入手 解析原问题的解法为等面积法，即hrarahS3121321，类比问题的解法应为等体积法，hrSrShV4131431即正四面体的内切球的半径是高41【题后反思】（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比。（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等。（九）推理法 例 15、某校对文明班的评选设计了edcba,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样edcbaS1来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出abedc0，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为 。（填入edcba,中的某个字母）【解析】从分式的性质中寻找 S 值的变化规律。解析 因edcba,都为正数，故分子越大或分母越小时，S 的值越大，而在分子都增加 1 的前提下，分母越小时，S 的值增长越多，abedc0，所以 c 增大 1 个单位会使得S的值增加最多。【题后反思】此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到。【模拟演练】（1）已知函数52)(3xxxf在)1,32(上单调递减，在),1(上单调递增，且)(xf的导数记为)(/xf，则下列结论中，正确的是：32是方程0)(/xf的根；1 是方程0)(/xf的根；有极小值)1(f；有极大值)32(f；5.0a（2）设 m、n 是异面直线，则：一定存在平面，使m且/n；一定存在平面，使m且n；一定存在平面，使 m、n 到的距离相等；一定存在无数对平面和，使且nm,上 述 四 个 命 题 中，正 确 命 题 的 序 号是：（3）是虚单位，ii43105 （用Rbabia,，的形式表示）（4）设1 ba，则bbaabablog,log,log的大小关系是：（5）“x、y 中至少有一个小于 0”是“0 yx”的 条件（6）若记符号“*”表示求两个实数 a 与 b 的算术平均数的运算，即2*baba，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是：（7）设椭圆)0(12222babyax的右焦点为 F1，右准线为1l，若过F1且垂直于 x 轴的弦长等于点 F1到直线1l的距离，则椭圆的离心率是：（8）设jima3)1(，jmib)1(，其中ji,为互相垂直的单位向量，又)()(baba，则实数 m=（9）如果函数cbxxxf2)(对任意实数 t，都有)2()2(tftf，那么)4(),2(),1(fff的大小关系是：（10）过抛物线)0(2aaxy的焦点 F 作一直线与抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ 的长分别为 p、q，则qp11 （11）椭圆13422yx的长轴的两端点为 M、N，点 P 在椭圆上，则 PM 与 PN 的斜率之积为：（12）方程xx41)4sin(的实数解的个数是：（13）不等式23 axx的解集为（4，b），则 a=，b=；（14）已知函数812)(3xxxf在（-3，3）上的最大值与最小值分别为 M、m，则 M+m=（15）已知集合2|),(2ymxxyxA，20,01|),(xyxyxB，如果BA，则实数 m 的取值范围是：（16）定义在 R 上的函数)(xf是奇函数，且满足)(1)1(xfxf，则)7()6()5()4(_)3()2()1(fffffff （17）设 F1，F2是双曲线1422 yx的两个焦点，点 P 在双曲线上且9021PFF，则21PFF的面积是：（18）在数列na中，若)1(32,111naaann，则该数列的通项na 答案：（1）；（2）；（3）i 21；（4）abbbaablogloglog；（5）必要不充分；（6）)*()*()*()*()*()(*)()*(cabcbacbcacbacabacba或或（答案不唯一）；（7）21；（8）-2；（9）)4()1()2(fff；（10）4a；(11)43；（12）3；（13）3681ba，；（14）16；（15）1m；（16）0；（17）1；（18）321n.精品资料。欢迎使用。