2022年江苏省扬州市田家炳中学九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A15 B20 C24 D30 2已知抛物线223yxx，则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下 B抛物线的对称轴是直线1x C当1x 时，y的最大值为4 D抛物线与y轴的交点为0,3 3如图，边长为 a，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a3b+ab3的值为()A35 B70 C140 D290 4 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1 丈=10 尺，1 尺=10 寸），则竹竿的长为（）A五丈 B四丈五尺 C一丈 D五尺 5若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm0 的一个根是 x1，则 m的值是（）A1 B2 C3 D4 6如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s），BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 关于 x 的函数图象是（）A B C D 7如图，在ABC中，AB2.2，BC3.6，B60，将ABC绕点 A按逆时针方向旋转得到ADE，若点 B的对应点 D 恰好落在 BC边上时，则 CD 的长为（）A1.5 B1.4 C1.3 D1.2 8下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 9如图，在矩形ABCD中，3AB，对角线,AC BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）A4 B3 3 C5 D5 2 10如图，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，若旋转角为 20，则1 为（）A110 B120 C150 D160 11如图，将图形用放大镜放大，应该属于()A平移变换 B相似变换 C旋转变换 D对称变换 12用配方法解方程2410 xx，经过配方，得到（）A225x B225x C223x D223x 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在一个不透明的袋子中有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_.14某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了 121 人设该病毒一人平均每轮传染 x 人，则关于 x 的方程为_ 15如图，将AOB放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，若点 A,O,B 都在格点上，则tan AOB_.16如图，矩形 ABCD的顶点 A、B在 x轴的正半轴上，反比例函数 ykx(k0)在第一象限内的图象经过点 D，交BC于点 E若 AB4，CE2BE，tanAOD34，则 k的值_ 17某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数,a b c，用min,a b c表示这三个数中最小的数，例如min1,2,33，min 3tan30,2sin60,tan451.请结合上述材料，求min sin30,cos45,tan60_.18如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为_cm 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？20（8 分）如图，O的半径为2 3，AB是O的直径，F是O上一点，连接FO、FB.C为劣弧BF的中点，过点C作CDAB，垂足为D，CD交FB于点E，/CGFB，交AB的延长线于点G.（1）求证：CG是O的切线；（2）连接BC，若/BCOF，如图 2.求CE的长；图中阴影部分的面积等于_.21（8 分）如图，在ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD，BC 于 E，F，连接 BE，DF 求证：四边形 BFDE 是菱形 22（10 分）如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，且经过 A(1,0)，C(0，3)两点，与 x 轴的另一个交点为 B(1)若直线 ymxn 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求点 M 的坐标 23（10 分）现有A、B两个不透明的盒子，A盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各 1 张，B盒中装有红色、黄色卡片各 1 张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从A、B两个盒子中任意摸出一张卡片.（1）从A盒中摸出红色卡片的概率为_；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.24（10 分）如图，已知线段2AB，MNAB于点M，且AMBM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE.（1）当30APB时，求B的度数；（2）求证：2ABBC PB；（3）在点P的运动过程中，当4MP 时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值.25（12 分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字3，1，0，2 的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点,x y所有可能的结果，并求点,x y在直线1yx 上的概率.26如图，O是 RtABC的外接圆，直径 AB4，直线 EF经过点 C，ADEF于点 D，ACDB（1）求证：EF是O的切线；（2）若 AD1，求 BC的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】试题分析：圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，这个圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5.这个圆锥的侧面积=15 23152 故选 A 考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算 2、D【分析】根据二次函数的性质对 A、B 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对 C 进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对 D 进行判断【详解】A、a=10，则抛物线223yxx的开口向上，所以 A 选项错误；B、抛物线的对称轴为直线 x=1，所以 B 选项错误；C、当 x=1 时，y有最小值为4，所以 C 选项错误；D、当 x=0 时，y=-3，故抛物线与y轴的交点为0,3，所以 D 选项正确 故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与 y 轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键 3、D【分析】由题意得2()14,10abab，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：2()14,10abab，即7,10abab 又33222()()2a babab abababab 代入可得：原式210(72 10)290 故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.4、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为 x 尺，竹竿的影长=一丈五尺=15 尺，标杆长=一尺五寸=1.5 尺，影长五寸=0.5 尺，1.5150.5x，解得 x=45（尺），故选 B【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键 5、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x1 代入方程得 1+2m0，然后解关于 m的一次方程即可【详解】解：把 x1 代入 x2+2xm0 得 1+2m0，解得 m1 故选：C【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.6、C【解析】试题分析：由题意可得 BQ=x 0 x1 时，P 点在 BC 边上，BP=3x，则 BPQ 的面积=12BPBQ，解 y=123xx=232x；故 A 选项错误；1x2 时，P 点在 CD 边上，则 BPQ 的面积=12BQBC，解 y=12x3=32x；故 B 选项错误；2x3 时，P 点在 AD 边上，AP=93x，则 BPQ 的面积=12APBQ，解 y=12（93x）x=29322xx；故 D 选项错误 故选 C 考点：动点问题的函数图象 7、B【分析】运用旋转变换的性质得到 ADAB，进而得到ABD 为等边三角形，求出 BD 即可解决问题【详解】解：如图，由题意得：ADAB，且B60，ABD 为等边三角形，BDAB2，CD3.62.21.1 故选：B【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键 8、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.【详解】A 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B 是中心对称图形，但不是轴对称图形；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选 D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.9、B【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出 OA=AB=OB=3，得出 BD=2OB=6，由勾股定理求出 AD 即可【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE 垂直平分 OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=2222633 3BDAB；故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 10、A【解析】设 CD与 BC 交于点 E,如图所示：旋转角为 20，DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=11，1=BED=110.故选 A.11、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换 故选 B【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出 12、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】2410 xx，241xx，2224212 xx，223x，故答案选 D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、310【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可【详解】画树状图图如下：一共有 20 种情况，有 6种情况两次都摸到红球，两次都摸到红球的概率是 632010 故答案为：310【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14、2(1)121x【分析】设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则第一轮传染了 x 个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1【详解】11121xxx（），整理得，21121x 故答案为：21121x【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解 15、2【分析】利用网格特征，将AOB 放到 RtAOD 中，根据正切函数的定理即可求出 tanAOB 的值.【详解】如图，将AOB 放到 RtAOD 中，AD=2，OD=1 tanAOB=AD=2OD 故答案为：2.【点睛】本题考查在网格图中求正切值，利用网格的特征将将AOB 放到直角三角形中是解题的关键.16、1【解析】由 tanAOD34，可设 AD1a、OA4a，在表示出点 D、E 的坐标，由反比例函数经过点 D、E 列出关于 a 的方程，解之求得 a的值即可得出答案【详解】解：tanAODADOA34，设 AD1a、OA4a，则 BCAD1a，点 D 坐标为（4a，1a），CE2BE，BE13BCa，AB4，点 E（4+4a，a），反比例函数kyx 经过点 D、E，k12a2（4+4a）a，解得：a12 或 a0（舍），D（2，32）则 k2321 故答案为 1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点 D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k 17、12【分析】找出这三个特殊角的三角函数值中最小的即可.【详解】1sin302，2cos45tan6032 ，12322 min sin30,cos45,tan6012 故答案为：12【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及最小值等知识，解题的关键是熟特殊角的三角函数值 18、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解：21=62ABCDSAC BDcm菱形 1462AC 3ACcm【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.三、解答题（共 78 分）19、饲养室的最大面积为 75 平方米【分析】设垂直于墙的材料长为 x 米，则平行于墙的材料长为 27+3-3x=30-3x，表示出总面积S=x（30-3x）=-3x2+30 x=-3（x-5）2+75 即可求得面积的最值【详解】设垂直于墙的材料长为 x 米，则平行于墙的材料长为 27+33x=303x，则总面积 S=x（303x）=3x2+30 x=3（x5）2+75，故饲养室的最大面积为 75 平方米【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型 20、（1）见解析；（2）2CE，2S阴.【分析】（1）连接 OC，利用等腰三角形三线合一的性质证得 OCBF，再根据 CGFB即可证得结论；（2）根据已知条件易证得OBC是等边三角形，利用三角函数可求得CD的长，根据三角形重心的性质即可求得答案；易证得OBCFBCSS，利用扇形的面积公式即可求得答案.【详解】（1）连接CO.C是BF的中点，BOCFOC.又OFOB，OCBF./CGFB，OCCG.CG是O的切线.（2）/OFCB，FOCOCB.OCOB，BOCFOC 60AOFCOFBOC .OBC是等边三角形.CDOB，OCBF，又O的半径为2 3，在RtOCD中，3sinsin 602 332CDOCCODOC,BFOC，CDOB，BF与 CD相交于 E，点 E 是等边三角形 OBC 的垂心，也是重心和内心，223CECD.AFBC，OBCFBCSS 2602 32360OBCSS阴扇形.【点睛】要题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的知识，扇形的面积公式，根据三角形重心的性质求得CE的长是解题的关键.21、证明见解析.【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出DOEBOF，得到 OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形 EBFD 是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE 为菱形【详解】在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD 和FOB 中，EODFBOODOBEODFOB ，DOEBOF（ASA）,OE=OF，又OB=OD，四边形 EBFD 是平行四边形，EFBD，四边形 BFDE 为菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 OE=OF 是解题关键 22、（1）yx22x3，yx3；（2）M(1，2)【解析】试题分析：（1）根据题意得出关于 a、b、c 的方程组，求得 a、b、c 的值，即可得出抛物线的解析式，根据抛物线的对称性得出点 B 的坐标，再设出直线 BC 的解析式，把点 B、C 的坐标代入即可得出直线 BC 的解析式；（2）点 A 关于对称轴的对称点为点 B，连接 BC，设直线 BC 与对称轴 x=-1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小，再求得点 M 的坐标 试题解析：（1）依题意得：1203baabcc，解之得：123abc ，抛物线解析式为 y=-x2-2x+3，对称轴为 x=-1，且抛物线经过 A（1，0），B（-3，0），把 B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线 y=mx+n，得303mnn，解得：13mn，直线 y=mx+n 的解析式为 y=x+3；（2）设直线 BC 与对称轴 x=-1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小 把 x=-1 代入直线 y=x+3 得，y=2 M（-1，2）即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为（-1，2）考点：1.抛物线与 x 轴的交点；2.轴对称-最短路线问题 23、（1）13；（2）P（至少一张红色卡片）23.【分析】（1）根据 A 盒中红色卡片的数量除以 A 盒中卡片总数计算即可；（2）画出树状图得出所有可能的情况数与至少有一张红色卡片的情况数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）从A盒中摸出红色卡片的概率=13；（2）画出树状图如下：共有 6 种等可能的情况，其中至少有一张红色卡片的情况有 4 种，P（至少一张红色卡片）4263.【点睛】本题考查的是求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键.24、（1）75；（2）证明见解析；（3）198或34或158【分析】（1）根据三角形ABP 是等腰三角形，可得B 的度数；（2）连接 MD，根据 MD 为 PAB 的中位线，可得MDB=APB，再根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出 ABCPBA，得出答案即可；（3）记 MP 与圆的另一个交点为 R，根据 AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到 PR=138，MR=198，再根据 Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得 MQ的值【详解】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=30，B=75，（2）如图 1，连接 MD，MD 为 PAB 的中位线，MDAP，MDB=APB，BAC=MDC=APB，又BAP=180-APB-B，ACB=180-BAC-B，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB，由（1）可知 PA=PB，ABCPBA，ABBCPBAB，AB2=BCPB；（3）如图 2，记 MP 与圆的另一个交点为 R，MD 是 Rt MBP 的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4-PR）2=22+PR2，PR=138，MR=198，（一）当ACQ=90时，AQ为圆的直径，Q与 R 重合，MQ=MR=198；（二）如图 3，当QCD=90时，在 Rt QCP 中，PQ=2PR=134，MQ=34；（三）如图 4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=17，DP=12BP=172，cosMPB=MPDPBPPQ，PQ=178，MQ=158；（四）如图 5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=158；综上所述，MQ的值为198或34或158【点睛】此题主要考查了圆的综合题、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用旋转的性质以及含 30角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用 25、（1）所抽取的数字恰好为负数的概率是12；（2）点（x，y）在直线 yx1 上的概率是14【分析】（1）四个数字中负数有 2 个，根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在直线 y=-x-1 上的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）共有 4 个数字，分别是3，1，0，2，其中是负数的有3，1，所抽取的数字恰好为负数的概率是2412；（2）根据题意列表如下：3 1 0 2 3（3，3）（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（1，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（0，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情况有 16 种，其中点（x，y）在直线 yx1 上的情况有 4 种，则点（x，y）在直线 yx1 上的概率是41614【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 26、（1）见解析；（2）2 3BC；（3）9 346【分析】（1）连接 OC，由 OBOC，利用等边对等角得到BCOB，由ACDB，得到ACD+OCA90，即可得到 EF 为圆 O的切线；（2）证明 RtABCRtACD，可求出 AC2，由勾股定理求出 BC 的长即可；（3）求出B30，可得AOC60，在 RtACD 中，求出 CD，然后用梯形 ADCO 和扇形 OAC 的面积相减即可得出答案【详解】（1）证明：连接 OC，AB 是O直径，ACB90，即BCO+OCA90，OBOC，BCOB，ACDB，ACD+OCA90，OC 是O的半径，EF 是O的切线；（2）解：在 RtABC 和 RtACD 中，ACDB，ACBADC，RtABCRtACD，ACADABAC，AC2ADAB144，AC2，2222422 3BCABAC；（3）解：在 RtABC 中，AC2，AB4，B30，AOC60，在 RtADC 中，ACDB30，AD1，CD22ACAD22213，S阴影S梯形ADCOS扇形OAC2(12)36029 3423606 【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键