北京师范大学附属中学高二数学上学期期中试题文.pdf
北京师范大学附属中学高二数学上学期期中试题 文 1 北京师大附中 2017-2018 学年上学期高二年级期中考试数学试卷(文科）一、选择题（每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知命题Nnp:，nn2，则p是 A。Nn,nn2 B.Nn，nn2 C.Nn，nn2 D。Nn,nn2 2.设直线0cbyax的倾斜角为，且0cossin，则 a,b 满足 A.1ba B.1ba C。0ba D。0ba 3。已知 p,q 是简单命题,那么“qp 是真命题”是“p是真命题”的 A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充分必要条件 D。既不充分也不必要条件 4。直线032yx与圆9)3()2(22yx交于 E，F 两点，则EOF(O 是原点）的面积为 A。23 B.43 C。52 D.556 5。关于两条不同的直线 m,n 与两个不同的平面、，下列命题正确的是 A。/m,/n且/，则nm/B。m，/n且/，则nm C.m，n且，则nm/D。/m,n且，则 m/n 6.已知椭圆12222yax的一个焦点与抛物线xy82的焦点重合，则该椭圆的离心率是 A.36 B。332 C。22 D。23 北京师范大学附属中学高二数学上学期期中试题 文 2 7.已知双曲线的焦点在 x 轴上，焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线012yx平行，则双曲线的标准方程为 A.1422 yx B。1422yx C。15320322yx D.12035322yx 8.已知点 A（2，1），抛物线xy42的焦点是 F,若抛物上存在一点 P，使得|PFPA 最小，则 P 点的坐标为 A。（2,1）B。（1，1)C。(21,1）D.)1,41(9.某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮为主题的“红歌”歌咏比赛，该校高一年级有 1,2，3,4，四个班参加了比赛，其中有两个班获奖，比赛结果揭晓之前，甲同学说:“两个获奖班级在 2 班、3 班、4班中”，乙同学说:“2 班没有获奖，3 班获奖了”，丙同学说：“1 班、4 班中有且只有一个班获奖”，丁同学说:“乙说得对”，已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是 A.乙，丁 B。甲，丙 C.甲，丁 D.乙,丙 10.如图，正方体1111DCBAABCD 中，P 为底面 ABCD 上的动点，CAPE1于 E，且 PA=PE，则点 P的轨迹是 北京师范大学附属中学高二数学上学期期中试题 文 3 A.线段 B.圆弧 C.椭圆的一部分 D。抛物线的一部分 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11。已知直线02yx与直线04)1(yax垂直,则实数 a 的值是_ 12.已知方程13522mymx表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 m 的取值范围_ 13。已知双曲线的方程为1322 yx，则此双曲线的离心率为_，其焦点到渐近线的距离为_ 14.已知直线2 yx与抛物线xy42相交于 A、B 两点，那么线段 AB 的中点坐标是_ 15.若直线1 kxy与曲线2)2(1xy有公共点,则 k 的取值范围是_。16。在平面直角坐标系中，当),(yxP不是原点时，定义 P 的“伴随点”为),(2222yxxyxyP；当 P是原点时，定义 P 的“伴随点为它自身，平面曲线 C 上所有点的“伴随点所构成的曲线 C定义为曲线 C的“伴随曲线，现有下列命题:若点 A 的“伴随点”是点 A，则点 A的“伴随点是点 A;单位圆的“伴随曲线是它自身；若曲线 C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线C关于 y 轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线。其中的真命题是_(写出所有真命题的序列）三、解答题(共 80 分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合0)2)(1(|xxxA，集合8,0(B。（I）求BA；北京师范大学附属中学高二数学上学期期中试题 文 4（II）设集合)1,1(ttC，若条件Axp:是条件Cxq:的充分不必要条件,求实数 t 的取值范围.18。已知点 A（2,m）(m0），圆02042:22yxyxC。（I）写出圆 C 的标准方程；（II)若过点 A 的圆的切线只有一条,求 m 的值及切线方程；（III）若过点 A 且在两坐标轴上截距(截距不为零）相等的直线被圆截得的弦长为172，求 m 的值.19.已知椭圆 W：04422yx，直线l过点（0，-2)与椭圆 W 交于两点 A，B，O 为坐标原点。（I）求椭圆的离心率和短轴长；（II）若直线l的斜率是 2，求线段 AB 的长.20.如图，已知直三棱柱111CBAABC 中,AB=BC，E 为 AC 中点.(I)求证：/1AB平面EBC1；（II）求证:平面EBC1平面11AACC。21.已知抛物线)0(2:2ppxyC的焦点 F 在直线 x-y-1=0 上。（I）求抛物线 C 的方程;（II）设直线l经过点 A(-2，-1），且与抛物线 C 有且只有一个公共点，求直线l的方程。22。已知：椭圆 C 两焦点坐标分别为)1,0(1F，)1,0(2F，且经过点 N)1,23(。（1）求椭圆 C 的标准方程；（II）若过 M（0，4）的直线l交椭圆 C 于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在点 P，使得PAB为等边三角形？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由。北京师范大学附属中学高二数学上学期期中试题 文 5【试题答案】一、选择题（每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1。C 2.D 3。D 4.C 5.B 6。A 7。A 8.C 9。B 10。A 二、填空题（每小题 5 分,共 30 分）11.23a 12。（1，5)13。332，1 14.（4，2）15.0,1 16。三、解答题（共 80 分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(1)1,0(BA；（2）3t 18.解:(1）25)2()1(22yx (2）由于过点 A 的圆的切线只有一条,则点 A 在圆上，故25)2(92 m，2m切线方程为01443yx;（3）5m 19.（1)23e；22 b;(II）17654 20.（I）证明：连结1CB，与1BC交于点 F，连结 EF，因为三棱柱111CBAABC 是直三棱柱，所以四边形11BBCC是矩形，点 F 是CB1中点，又 E 为 AC 中点,所以 EF/1AB，因为EF平面EBC1，/1AB平面EBC1,所以/1AB平面EBC1。北京师范大学附属中学高二数学上学期期中试题 文 6（II）证明：因为 AB=BC，E 为 AC 中点.所以ACBE。又因为三棱柱111CBAABC 是直三棱柱,所以1CC底面 ABC，从而BECC 1 所以BE平面11AACC 因为BE平面EBC1,所以平面EBC1平面11AACC。21。(I）xy42;（II)当直线l的方程为042yx，01 yx或1y 22.（I)13422xy（II）)51,0(
